错在哪里

一、湖南省式冈二中钟介澎来稿 题已知:x、y〔R,且尸十犷蕊1,求之=!x+,}+}y+1}一卜12y一x一4}的最值。 解:由已知可得,一1‘x成1,一1(夕(1,所以万十1)O,2万一x一4<0,并且一2成x十y镇2。 :=l、+万!+万+1一(2夕一二一4) =lx+万卜x一y+弓当x十,)0时, 之二x十夕十x一y+弓二Zx十5镇7当x十对簇O时, 之二一(x+互)+x一y+5 =5一翔)3故z的最大值是7,最小值是3。 解答错了!错在哪里? 错误的原因是把正方形区城A二{(芜,,)l一l‘工毛1,且一1镇;簇1}看作与圆面区城‘B={(x,夕)1扩+犷(1,二、万〔R}是等价的,而实际上是姓。B。 正确的解法是:%+对)O尸+对…     

1998(年)趣题巧解十法

本文拟借1998(年)题型,谈谈如下十种巧算之法:例5:计算99……9 x99……9 199……9 旅屏飞屏旅杯(一)凑整法例l:计算解:原式=99……x99……9 99……9 」竺二1998 919971998 9919971998 9卯19971998 2 碗万解:原式 1997一1998 919971998 99!卯71998 卯919974.再万衬i砚万派杯布必环准杯100……旅杯 ,19971、,。19971二场丽污 不元百) 、ri面百 不两百) 二99……gx(99…… 1) 准屏布碗不100……O一,..J 1998个(9919971998 击)‘(99919971998 1 了死万二99……O 】oo……0=100……0‘...丫...J9(X)……峨.‘-.勺户曰J 二1 10 l的 1以X) 二1 1…     

分式自测题

1。当二 时,分式 x+2 3x一l 无意义. 芍‘又 对,分式 2 3esx 的值为负. 犷’扩 井二 X .当: 2 ︸、J﹃ _:.3.当X一时,分式令的值为o. 4.已知二勺二2,犷一6,求兰+二的值. 吧一、 知护 5.解方程 卜伙 x一1 x+l 工 x+3 劣Zsel _公 ,~~‘一‘、一,。k_36一一。., 0.砚二.夕砚J夕屯门广工口,ZJ(亡—十一=—夕匕州个,纵幼儿 x+1戈一1%咨sel— 7.已知二2勺口es4x一6y+l3=0,求分式 8.若生一生=5,求分式 二生全匕的值. 劣了 的值. xy 趾十3xy一即 x一溉少--y ,.一艘船从A港到B港顺流航行需6h,从B港到A港逆流航行需 sh一天早晨6时,这艘船由A港出…     

利用方差的性质解题

方差的计算公式是:奋〔合‘·‘’+:)〕’}JZ==上孰二‘一王(l)也可写成为:。2二生〔全X: 几J二l二一仁含(·+:+·,一,“2·一上(全x‘)’」·(2)由方差性质(1)可知::2)0.从而可得到 由此我们可以知道方差具有以下两个重要性质: (l)非负性::,)0, (2)若32二o,则x卫=:2二·一x。. 利用这两个性质我们可以解决一些用常规方法来解较繁的数学问题.下举数例,以供大家参考. 例l解方程在:+3+召:一少+l+丫13一y二了18x一6y十51. 解:考察丫2落+3、再x一y+1、了13一y的方差,由方差计算公式(2)得到:二+了+:)一l〕2毛0.但〔含(·+,+小1:2)o,故知〔会(X+…     

文科数学(必修+选修Ⅰ)(Ⅲ)

11.函数y=si矿二+cos,x的最小正周期为第I卷(A)二 4(B)晋(C)二(D)2下一选择题L已知集合M二}二!犷 MnN= (A){x{x<一2{ (C){x}一<:<2}<4}N二一2x一33} (o)}x}2<二<3}的反函数是第n卷(A),二上一5(二并。) X(e),二令+5(·,o)B)y=x+5(:。R) 簇一,,yoy︸‘,二\XXX,‘ ,!‘l.L3.曲线了=二,一3x,+l在点(l, (A)了二3:一4 (C)了二一4x+3(D)y=x一5(x任R)一l)处的切线方程为…     

第33届IMO预选题解答

1.首先,二一y一l是一组解.其次,如果(二,y)是一组解,有y)x,那么,考察整数对(x:,y),其中 犷+从~x·‘T 1.(二)显然.由(,)可知,二,与y的任何公约数都是m的约数,又由(2)知,该公约数亦为,的约数,因此,有 (Jl,夕)=1. 此外,由(2)和(*)可知 二2(x}+m) 一(犷+m)’+尹m ~犷十Zn理2+m(‘扩+胡)是y的倍数.由于(二,y)一1,因此·(一二、,y)满足题设条件(1)一(3).再由(二)知.二,>y,因而这一过程可无限多次进行下去,使我们私l到无穷多组合乎条件的整数. 2.记j一’‘’(、)=j’(f‘””(x)),其中,,一1,2,…,且 f‘“‘(x)~、r,f‘”(,)=f(二).利用这些记号…     

圆锥曲线中范围问题的求解方法

一、利用圆锥曲线中变量的范围 例l:设尸为等轴双曲线尹一少一扩(a>0)上的点,F,、FZ为两焦点。若}尸Fl}十!尸F:{一。}PO},求。的取值范围。 解:’:尹一犷一“2为等轴双曲线,…r一了产万~,设尸的坐标为(二,,y,). 若尸在双曲线右支上,则二l)a>O,由焦半径公式可得:‘尸Fl‘+.尸FZ}一(/,+子)十·(Jl一孚)-Ze二,一ZJ了气犷二。一2丫丁}二,} 若尸在双曲线左支上,则二1毛一a相似文献   

巧用字母妙解题

.化简求值所以a十1 27a 1 > 27a l 272a l例1化简解比压在 万原式-丫丁豆十了冗百 护而十护丽一x酒一y石一:，则x y即272000 1_27200， 1云丽砚丙户乏而不丙·x Zy xyZ xz yz _工 y一(x y)(xy z) 1 xy z l杯 拓一杯一杯.例2已知(x 刃，(y z)，(z十x)一4:6:8，求x:y:z的值.解设x y一4t，y z~6t，z 二一8t，以上三式相加，得x y z一gt. 3.分解因式例5分解因式: x‘十2006x2十2005x 2006.解设2006=a，则2005一a一1，原式一了 二“ (a一1)x a ~(x‘一x) a(x“ x l)一(xZ x 1)(x“一x a) =(xZ十x l)(xZ一x 2006). 4.解方程(组)例6解方程:所以即…     

“二元一次方程组的概念及解法”达标自测题

一、填空题(每题3分,共21分)1.由 1x一万y一7,可得到用y表示x的式子x一,也可得到用x表示y的式子y一二元一次方程x十y一3的自然数解有且只有个. 2.;夕沐熟"尸、在数对是已知二则k-和}’中,是方程7x一3y一2的解的113一一一一一一Xy一一1,y一省是二元一次方程3工一‘,+‘一O的解,5.若}x一21十(2y+x)“一。,则x一6.若以x,y为未知数的二元一次方程组 ,y 了}‘+’、工—y一sm,一9刀z的解满①②③ 足方程Zx+3y一6,那么m一 (x+y十z一26,7.用代人法解三7石一次方程组成x一Zy一1, 吃x一y十之一18. 为了消去x,可先把②变形为x一,再分别二、选择题(每…     

例谈解二元二次方程组的思想方法

解二元二次方程组除运用转化的思想方法外,还有:一 一、降次、消元的思想方法 例1解方程组①②x”一少二3x十3y尹一xy+少一27:由①有:(x+户(二一户一3(x+y)~。,仁l卜解:.(二+必(x一y一3)=o(降次)故原方程组可化为以下两个方程组:}‘+夕一o,_lx‘一习十y乙一27{’厂’一3一夕,Lx‘一秒十少一27用消元法可求得方程组的解为:一一3,二3; q口XyIJI.了l~3,y、一一3;J一3一6,y3一3;一一3,~一6.八为了.沪护、几!、了.1.‘es.二、整体思考的思想方法例2已知方程组{二+夕十少卜的两组解为lJ{互}一“曰一乞;了2一a,夕:一b:.则alb。十uZ乃的值为 分…     

巧算四则(高一、高二)

例1如果函数f(x)一 f(1)+f(2)+… x2 1+尹 ，则 ，/2\二，/1000\，，、 从而石i夕十‘”十J气丁示五少的值· +f(9)+ ，/1\.，/1\二。/1\ JI下干.1十JI一了}十’.‘十J几下丁}- \乙/\O/\沙/ 解因为f(x)- 4工 2+4x (96年全国高中联赛) ，则 (。2年全国高考) f(1一x)= 2 2+4x 解因为f(x)~ x2 1+护 。.，/1、l，_，_、 则，l—】一了一下一一万又x小刀U) 、X/1十x‘ 恰有 f(x)+f(士)一‘· 恰有 于是将 ff全丝、. J\1001/’ f(x)+f(1一x)一1. ，(命)与、(黑)，f(儡)与 …，，(器)与、(器)配对，得所求的 于是将f(2)与，(韵，jx3)与了(韵，…     

第十二届“希望杯”数学邀请赛 初二 第2试

一、选择题(每小题5分,共50分) 1.化简代数式、万不丁万+、/了二玄万的结果是(). (A)3(B)1+招(C)2+招(D)2招 2.已知多项式ax3+bxZ+二+d除以x一1时,所得的余数是1,除以x一2时所得的余数是3,那么多项式Qx”十酝2十cr+d除以(x一1)(x一2)时,所得的余式是(), (A)Zx一1(B)Zx+1(C)x+1(D)x一1 _‘__,~}a一bl,。,,J。匕‘为J“月(屯1,月川丁一节下}~a,刀卜JZ又火少· l“,尸口l(A)abO(C)ab(0(D)a+b<04.若}a}<}cI,ba+e}b}相似文献   

巧取特殊值 快解竞赛题

例l当x一y二1时,x‘一xy3一护y一3尹y+3xyZ十少的值为().(1991年北京市初二竞赛题) (A)一l(B)O(C)1(D)2 分析丫x一y二1的解是不唯一的,而对于任何一组确定的解,所求代数式的值是唯一的.不妨取x=1,y二o代人所求式,得原式一1.故选C.‘_一._~,a b .c,,~。例2右abc=1,则厂万下下十丁下万二十一下一万的但是咬 以D月~口寸10亡十D--t-- If况十f十1(1991年全国“希望杯’,邀请赛试题) (A)l(B)O(C)一l(D)一2 解由ab。=1,不妨取a一b=‘=1,代人原式,得原式=1,故选A例3(A)O若令__里二兰.Njli丝土2业的值知 47’‘”y”-一’-(B)一1(C)一2(D)一…     

巧用方差性质解题

设夕为一组数二,,x:,…牙一工(xl+x:+…十x,),,x二的方差,则。。1二,。“一万L又工, +(x。一牙)2+(x,一牙),+…一王)’〕工〔(x,青〔(x工+x:十x:十…十x尸)一,尹] 1工十’“十毛一夕一万气xl+xZ十…+x”)“」.n 11易知夕一0<二争x,一x:~···一‘一x.巧用这一性质,可以简解一些非方差问题.(关)例1已知:a十b十c+d~8,矿+夕十产+毋一16,求abc+。‘d十bcd+abd的值.解52=设夕为数组a、b、‘、d的方差,则粤仁(aZ+,,+。,+、2)一李(‘+,+‘+J):」任一任1416一粤x 52 4 一0. 由(,)式知。一b一c一d一2,故ab‘+。‘d+bcd+二bd一2 X 2 X 2 X4一32. …     

利用“1”的代换计算不定积分

在不定积分计算中利用“1”的代换,有时会很方便,请看以下两例。5 inZa+eosZa=1例1.求丁 1x(l+x)(1+x+XZ){dx一dX原式=日inlx+eosZx亿吕in3x一eos“x户!J + 解原式=f由(1+x+x“)一x(1+x) (xZ+x+1)一x(1+x)=1有sin“x dxeos!x dx亿sin名x一eos‘xx(l+x)(1+x+xZ) 11x(1+x)1+x+x:dx〕dx亿sinax一eos6x sin名x dxeo:‘x切毛萝牙 f eosZxdx+J丽矛万讶云毛云‘了es产...,口.1‘ 一一一一 XX+l一一退丝are二J了承d(‘gX)一丁(。tgX)一;d‘。,gX)了x一2训ctgx+C. g 二‘2一3 ,l了3‘g黯,C·2..宁、;rljln例2·求I夕示百获二石丽畜又dx(作者…     

初一数学期终考卷

一、填空题:1.女。果方程组}~ ,一少的解为}工一‘ 一Ix一ny=8!y=3,”之二二k)“6一(4x十2)的解是非负数. 二、选择题: 1.不等式Zx一3>一4x一1的解集是n二二二2.比”︸贝三角形三个内角的度数之比是1:2:3,则这个三角形是 3.(已知),知),月刀土△八召C_三角形.中,A召二A,X>‘;B,X<‘;C,X<一合;D,￡>告.。二_。.2‘.又目汗乏l一几犷 J ,二2,。,一~.、一一一一x气i一了y那么r列合八甲止调丫勺D半交刀D=里工)_(平分艺召AC4.如图,A刀, )DE被cFB的是(). 2、2 八)一玉一了2一下万y; JJ C)x>劣B)x相似文献   

巧增参量 妙求最值(高二、高三)

题已知x,y,z均为正数,求函数u(x,y,z)_xy yz二二,二、一~歹一万一不厂不一一万U,洲凡办口让儿. 工-一广y一州卜Z-当且仅当护一myZ,ny_,。。_拓一z一,肠卜瑟一飞犷y,z一 J(第9届98年“希望杯”高二培训)攀,时等号成立,故Uma一 12丫万于i_杯 2’一般解法是:推广已知x,y,z均为正数,求函数u(x,y,u(x,y,z)J洲 yz xZ 少十护xy yz_、_mxy nyz,,八、二二硬L、‘2一刃不万砚百乎、~于口2“”取入悦‘/。.1。\./1。.。\lx“十下一少)十t二了犷十才)、自/、二产‘一xy 巡一鳗 一‘/夕,、,川目/9,,,艺 丫曰内J、丫曰少‘*。。、。_万、、口二一月~曰…     

有心圆锥曲线的两点式方程

定理:若牛斗士鱼, yl牛1则过两已知点中心在坐标原点、且·“凤一yl一VZ:}斗0.,.(I尹)有唯一M一(二:,y;)、M:(x‘,夕:)、对称轴重合于坐标轴的有心圆锥曲线方程为的一组解乒{111一yl一yZ{‘,}XZ一yl一y么万1y艺┌─┬───┐│ │1夕一2││ │1夕22 │└─┴───┘x 121从‘1J_}劣l}义:代入方程得222启‘一夕1一少2幸;21}21{yl。yoZ勺白n‘八犷1一犷劣2夕名l劣22〕一21一:=0常:孟夕:2 iJ 证分两种情况证明 (1)长轴或实钟在二轴上、:甲设株轴在牙轴上的椭圆方程为‘i,,.’万1、M,两古霖愉曲妊L罗1y2 ,「义,一y“l一 L人2‘.飞=}x;)…     

1993年山东省初中数学竞赛

一、选择题L设:二1十生,一1+生,其中X,y均不为(‘,那么y等于(). (A)1一了(I玉)l十J ((一)j又I))一了 2.边长为整数,周长等于21的等腰三角形的个数共有(). (A)4个(B)5个 (C)6个(D)7个角形的形状是(). (A)直角三角形(B)钝角三角形 (C)锐角三角形 (D)不能准一确定.8 .y~3扩+3x+4尹十x+l的最大值是(,.、l气了人少4二~ J(B)4,~、,3气七)Jes二we 4(D)33.等式了 二必万,x一l了歹二1成立的条件二、填空题1.分解因式3了一sx一3是( ).(A)台铆(C)_r妻O且二半12.化简(B)x)O(D)x>1李飞-+夕毛一+了万 4数为(满足}二一2{十}二十1} ).(A)0(B)1(C)…     

集合

一、选择题愁、“」了、卜见.“ 1.若x>。,则由x,弓名剑、工匕 二曰,‘拭弃矛、芳犷,吮J扩不莎组成 的集合中的元素个数有斌立立户少:巧 A{1斗、:一、’·’。长 B.2个,‘一才、·侧先t丁 义匕声3个忿卜一‘绮艘“ 1‘:D.7个、共犷丰岁:l :2.;已知集合厂M‘丈,}坛~一2,,y任 R},N一{x lx~犷,y任R},则M门N ~(某芍 A.{4,1叶川口 B.i硬(4,z’)}草. c.N;“.-., {D.M圣、1奋‘1‘ 3.定义叮二刃。{之}二eM且x任 N},若A=(1,2,3,4,5},B~{2, ,6},则B一A一( A .A且B C.{6}D.{1,4,5} 4.已知集合A,B,C满足关系式AUB~AUC,则下列结论一定正确…