关于不定方程x~3+1=Dy~2

设D是奇素数,运用初等数论的方法给出了在D=3(24k+4)(24k+5)+1(k∈N)的情形下不定方程x3+1=Dy2无正整数解的一个充分条件.     

关于不定方程x^3＋8=py^2的整数解的研究

设 p=3（8k＋5）（8k＋6）＋1）（k∈N 为奇素数,利用初等方法证明了不定方程x^3＋8= py^2无gcd（x, y）=1的正整数解的一个充分条件。     

关于丢番图方程x~3±8=Dy~2

利用初等方法证明了:若D≡19(mod24)为奇素数,则丢番图方程x3+8=Dy2无gcd(x,y)=1的正整数解;若D≡1(mod24)为奇素数,则丢番图方程x3-8=Dy2无gcd(x,y)=1的正整数解.     

关于丢番图方程x~3-27=Dy~2

利用初等方法得出了:3D=r2+2(r∈N)且D≡1(mod24)为奇素数时,丢番图方程x3-27=Dy2无正整数解.     

关于 Diophantine 方程 x3±64＝2 Py2的整数解

利用初等方法得出了Diophantine方程 x3±64＝2 Py2无正整数解的两个充分条件。     

不定方程x~2±Dy~2=C的正整数解研究

不定方程的正整数解是初等数论的一个重要组成部分.本文对不定方程x2±Dy 2=C的正整数解存在的条件,特殊情况下解的形式以及解的个数等方面进行了探究.     

关于不定方程x^3＋4^3=Py^2

设P为奇素数,运用初等方法得出了不定方程x^3＋4^3=Py^2无正整数解的一个充分条件。     

关于不定方程nⅡk=1(k2+1)=pm2

设p为奇素数.对于不定方程nⅡk=1(k2+1) =pm2,证明了当p＜9 985 600且p≠17时,此方程无正整数解.     

关于不定方程(n∏(k=1))(k~2+1)=pm~2

设p为奇素数.对于不定方程(n∏(k=1))(k2+1)=pm2,证明了当p<9 985 600且p≠17时,此方程无正整数解.     

关于不定方程x2＋y2＋p=xyz解的探讨

运用无穷递降法研究了不定方程x2＋y2＋p=xyz（p为奇素数）,获得了该方程的全部正整数解。     

关于Diophantine方程x~3-5~3=Dy~2

设D为奇素数,运用同余式、平方剩余等初等方法得出了Diophantine方程x3-53=Dy2无正整数解的一个充分条件.     

关于不定方程x3-1=1043y2

利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、递归序列证明了:不定方程x3x-1=1043y2仅有整数解(x,y)=(1,0).     

关于不定方程x~3-1=215y~2

利用递归数列,同余式证明不定方程x3-1=215y2仅有整数解(x,y)=(1,0),(6,±1).     

关于Diophantine方程x^3±8=Dy^2

证明了当D为奇素数,且D=3（8k＋5）（8k＋6）＋1,其中k是非负整数,则方程x^3＋8=Dy^2无正整数解;当D为奇素数,且D=3（4k＋3）（4k＋4）＋1,则方程x^3＋8=Dy^2无正整数解。     

关于Diophantine方程x3±8=Dy2

证明了当D为奇素数,且D=3(8k+5)(8k+6)+1,其中k是非负整数,则方程x3+8=Dy2无正整数解;当D为奇素数,且D=3(4k++3)(4k+4)+1,则方程矿x3+8=Dy2无正整数解.     

关于不定方程x^3＋1=3y^2的解

丢番图方程的计算一直是数论研究中的一个热点问题,文章利用初等数论的方法,求得了不定方程的所有正整数解并给出了证明.     

不定方程Px~2+Qy~2=Z~n的整数解

本文给出不定方程Px~2+Qy~2=Z~n的整数解公式。     

不定方程x~2+y~2+z~2=w~2的正整数解

本文完全解决了不定方程x~2+y~2+z~2=w~2的正整数解这一问题。     

不定方程x~3+y~3+z~3-3xyz=Π m i=1 n_i解的性质

得到了不定方程x3+y3+z3-3xyz=Π m i=1 ni的整数解与不定方程x3+y3+z3-3xyz=ni(i=1,2,…,m)的整数解的关系,并举例给出了应用。     

不定方程xmyn=mn的正整数解

证明了不定方程xmyn=mn(m(≥)n,m,n∈N)正整数解的两个定理.