利用特殊化方法求解几何中的定值问题

在有些几何问题中，某个数量不会因图形的变化而变化，这就是几何中的定值问题，求解这类问题，一般是利用图形的某些特殊情况，先求出这个定值，再就一般情形给予证明。     

平面几何中的定值问题初探

平面几何中的定值问题是指在研究的图形中、有一部分图形的大小、位置固定,而另一部分图形的大小、位置按某种规律变动,但是与变动图形有关的几何量一定或位置一定。这类问题题设有两部分: 一是固定条件。如定直线、定孤、定角、定圆定三角形等等。二是按一定规律变动的不定条件。如动直线,动圆等     

高中立体几何定值题的解法探究

高中的立体几何教学中,我们把某些立体几何图形在变化过程中,几何元素的几何量保持不变,或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变,这些图形变化中的不变因素称之为定值,与之相关的问题称为定值问题．它是中学数学的重要问题,是高考命题的一个重点．但是高中生在立体几何定值问题解答过程中,常常因解题方法选择不当,加上图形的不断变化,几何元素间的关系扑朔迷离,总感觉得不要领,造成了解题的过程繁难,运算量过大,甚至于半途而废．其实,如果能在变化莫测的图形中找到某个运动变化中不变的数量关系,以“静”制“动”,即抓住“静”的瞬间,使一般情形转化为特殊问题,从而找到“动”与“静”的数量关系,将能很好地解决定值问题．     

关于平面几何定值问题的证明

平面几何中的定值问题一般是指这样一种类型的问题:在所研究的图形中,一部分元素固定,而另一部分元素可以变动,其中角度、线段或两变动线段的和、差、积、比等,它的值始终保持不变。证明定值问题,常可先将研究对象置于特殊位置,通过对这个特殊情况的研究,确定出定值的大小,再证明在一般情况下我们所研究的对象的值等于确定的值。下     

几何定值求解的几种方法

一、关于定值问题在中学数学竞赛及中考中,几何定值问题常有出现,而且往往导致学生失分。所谓定值问题,就是在几何图形中,当一部分几何元素按某种规律在一定范围内变动时,与它有关的某些几何量却始终保持不变(定值),这类问题被称为定值问题。平面几何定值问题一般可分为两类:一是定量问题(定长、定比、定     

初中几何定值问题

几何定值问题是指命题的题设中,一部分几何元素(如点、直线、线段、角、弧、面积等)是固定的,另一部分几何元素则可在一定范围内变动,但与此变动元素相关联的某种几何量的值却保持不变,即为定值.因此证明某几何量是定值,就是证明它可以用已知量的确定关系来表示.几何定值问题是学生深感困难的内容之一.其主要原因有二:首先,几何定值的大多数题没有明确给出定值是什么,要揭示这个谜底是解这类问题的第一难关.其次,部分元素的“任意     

平面几何中的定值问题

统编初中数学课本中,编入了一些平面几何的定值问题。学生对这些问题常感困难。主要原因是:对几何定值问题的意义没有领会清楚,对于解这类问题目的思路也缺乏引导。下面就此问题,谈谈一些看法。在一些几何题的题设条件中,一部分几何元素(线段、角、弧等)固定,而另一部分几何元素虽然是任意作的、不固定,但与之有关联的某些线段(或角、孤、面积)或其和、差、积、比等的值却是一定的。根据已知条件求出这些定值(具体的数值或用已知几何元素的值来表示的值),这就是所谓“定值问题”。     

平面几何中的定值问题

(本讲适合初中)平面几何中的定值问题,是指变动的图形中某些几何元素的几何量保持不变,或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变的一类问题.如图形在运动过程中某线段为定长,某角的大小一定,某式为一定值,某线过一定点等等,都是平几定值问题.由于图形的运动,使得几何元素间的关系变得扑朔迷离,造成了解题的困难,但定值问题综合性强,对学生能力的考查和培养特别有益,     

几何中定值、定位和定向的探求

平面几何的证明中,常出现求证过定点、或求定值和定向等问题,这类问题虽然变化较多,但多数可用动的、变化的观点,从特殊的场合探求出“一定”规律,从而使问题得到解决。一、定值问题定值问题是指在给定条件范围内,可推出线段长短一定,角的大小一定或几何量的比值一定等等,它和一般证明问题不同是它证明的对象不完全明确。又不完全确定。对于这类问题首要的是寻求定值的具体内容。如何探求出其具体内容呢?根据这类问题的特点,可以从以下几方面来考虑。 1.从特殊关系中探求定值定值问题中,常从条件的一般位置移到特殊的位置来探求其定值的具体内容,然后置于一般位置予以证明。这是求证定值问题     

“定论问题”的类型与求解策略

在近几年各地的数学中考中，常常出现这样一类问题：某些代数式、函数式、方程、坐标或几何问题等，无论其中的字母或待定系数如何取值、图形位置如何变化、动点如何运动等，问题始终保持原有的性质、结论不变（即问题的性质、结论与字母或待定系数的取值、图形位置变化无关），不妨称之为“定论问题”．本文以中考试题为例，对其类型与求解策略作一阐述．1“定论问题”的类型“定论问题”一般有：求代数式的值、特定条件下待定系数的值（范围亦或系数间关系式）、定点坐标、定直线解析式、特设条件下的一般函数解析式；证明图像恒过定点、点恒在定直线上；判断数学概念是非问题；探究说明某几何量为定值、图形恒有某确定的位置关系、某特定的性质等类型．     

圆锥曲线中定值问题的基本解析

正1考点回顾圆锥曲线中的定值问题是近几年高考和竞赛中的热点题型.一般是在一些动态事物(如动点、动直线、动弦、动角、动圆、动三角形、动轨迹等)中,寻找某一个不变量即定值,由于这类问题涉及到的知识点多、覆盖面广、综合性较强,因此,解题过程中应注重解题策略,要善于在动点的"变"中寻求定值的"不变"性,常用特殊探索法(特殊值、特殊位置、特殊图形等)先确定出定值,再转化为有方向有目标的一般性证明题,从而达到解决问题的方法.解析几何的主要思想是用代数方法研究几何问题,可以从几何和代数2个角度切入思考.     

圆锥曲线中定值问题的基本解析简

1考点回顾圆锥曲线中的定值问题是近几年高考和竞赛中的热点题型。一般是在一些动态事物（如动点、动直线、动弦、动角、动圆、动三角形、动轨迹等）中，寻找某一个不变量即定值，由于这类问题涉及到的知识点多、覆盖面广、综合性较强，因此，解题过程中应注重解题策略，要善于在动点的“变”中寻求定值的“不变”性，常用特殊探索法（特殊值、特殊位置、特殊图形等）先确定出定值，再转化为有方向有目标的一般性证明题，从而达到解决问题的方法。解析几何的主要思想是用代数方法研究几何问题，可以从几何和代数2个角度切人思考。     

几何定值问题的代数解法和三角解法

几何定值问题是研究几何图形在某些元素(如点、直线、角等)的变化过程中,其中某些量保持不变的一类问题.由于这类几何问题所要证明的定值并不直接给出,所以几何定值的证明题比一般几何证明题要困难一些.本文主要介绍几何定值问题的代数解法和     

关于求定值问题

数学证明题中,其结论是求定值者还是常见的,这类问题可名之曰定值问题,当然有“定”即有“不定”,即有变量或可变动的图形作为问题的条件,据此条件从变中找出不变者,即定值就是这类问题的一般描述。这类问题有两类型:一是题中已给定定值,只需证明其正确性,二是题的结论只说是定值,但未给定定值是什么,解这类型题,探求工作绝不可免。如何探求定值呢?根据我个人几年工作的实践,总结为下面几种方法: 一、取变量的特殊值或可交图形的特殊位置而确定定值例1.正三角形内任一点到三边的距离的和为一定值     

关于平面几何定值的证明思路

几何定值问题就是研究运动图形中的不变量。由于图形是运动着的,在证明定值问题时,这个定值究竟是什么题目中是不明确的,这就造成了学生在证明这类问题时感到困难,有时甚至束手无策,由此可见证明定值问题,找出“定值”是关键,一旦找出这个定值,那问题就转化为一般相等关系的证明了。本文就定值问题中几类常见类型的证明时怎样寻找“定值”,谈一谈自己肤浅的认识,供参考。一、定角问题定角问题就是证明某一动角是一个定值。这类问题往往可通过特殊情况求出动角等于某一个定     

如何简化几何选择题的求解过程

在某些几何选择题中,有的图中的点、线、角的位置,可在给定的范围内变化,而所求的值却是定值.解决这类问题的一般方法是通过线段和角的和、差、倍、分来推出答案.但这种方法计算量大,若根据一般——特殊——一般的规律,在其变化范围内取特殊形状和位置,可简化求解过程.现举几例,供参考.     

几何定值问题

研究几何图形时,若在一定范围内改变其中一个或几个元素的位置,一般说来,图形的性质也会发生变化。但是也有可能图形的某些性质不改变,我们将这些不变的性质用数量关系、表示出来,就成为几何中的定值问题。有些定值问题,实际上是某一族几何图形的共性。     

几何最值问题的求解策略简

几何最值问题是指在几何图形中,某个几何元素在一定条件下变化时,求与之有关的另个元素的最大（小）值或其取值范围,这类问题一般涉及面广,综合性强、有一定难度,关键是要抓住图形的特陛、变化元素的特殊位置,从变化中寻找解题途径,今就其常用策略,举例简解如下：     

面积问题的解题技巧

有关面积问题是初中几何的重要内容之一.面积问题大致有两类:1.证明两个图形面积之间的相等或不等关系;2.利用图形面积关系来解决几何中其他问题,如证线段相等、角相等、定值等.     

锁定特殊点解几何最值问题

<正> 解决几何最值问题的一般策略是动静转化、以静制动.几何问题中的最值,通常是图形中的某些点运动到某特殊位置而得的结果.因此,解题的关键是要抓住图形在动态变化中暂时静止的某一瞬间,将这些点锁定在特殊位置上,问题的实质就容易显现出来.以下举例说明.