用坐标法解2004年联赛二试平几题

2004年全国初中数学联赛第二试中A、B、C三卷中的第二道题,几乎是相同的一道平面几何题,标准答案采用构造平行四边形的方法,证出了结论,而且三道题所用的证法也不尽一     

1987年全国高中数学联合竞赛试题解答

今年全国高中数学联合竞赛试题各处都反映较难。这里除详细给出第一试试题解答外,对第二试的一、二两题给出了和“参考解答”不同的解答,还说明了第二试三个题的来源。     

由一道初中平面几何题引申的几个结论

作者此文作于1985年,从一个初中几何题深入探讨,得出的最后结论与1986年全国数学联赛二试第二题完全一致。这种探讨对于中数学教师来说,是有启发意义的。     

1995年全国高中数学联赛讲评

1995年全国高中数学联赛由广西省数学会主办,命题努力贯彻1994年福州会议精神,减轻了题量。第一试也在向“高考型”靠扰,但填空题的非常规题量稍大,第一试仍偏难;第二试的结构合理,内容也有竞赛味,但标准答案比较呆板(包括我本人提供的平面几何题在内),第二、四题都没写出更简捷的解法。 下面的讲评,原则上不再重复标准答案的解法。     

一道竞赛题的讨论和推广

87年全国高中数学联赛第二试第二题及解答是: 在坐标平面上,纵横坐标都是整数的点称为整点.试证:存在一个同心圆的集合,使得:     

来信摘登

1.湖北省仙桃市第二中学李立发老师来信指出,本刊1997年第6期文《数学奥林匹克初中训练题(29)》第二试第三题原题在解答过程中,缺少D点在线段AB所在直线上的一种情况. 2.四川省彭州中学高九九级三班卿晋同学来信指出,本刊1998年第2期文《数学奥林匹克高中训练题(31)》第一试第四题的解答有误,原解答丢失一种情况为:当n=2k时,     

关于创造性思维的实验研究

创造性思维是教育工作者普遍关心的重要问题,也是实施素质教育必须解决的重点问题。国内外对此进行了大量研究。现将这个问题的有关实验研究成果简介如下: 一、促进创造性思维的方法 1.广开思路 有一个实验是让两组被试给一个故事情节定标题。对第一组被试,要求他们在定标题时尽量保证质量;对第二组被试,则要求他们广开思路,尽量多定题。两组被试所定标题数量不限。然后请两位裁判按七个等级来评定这两组被试所定标题的质量。 结果表明:(1)第二组被试在七个质量等级上所定标题数均多于第一组;(2)第二组被试的高质量标题的绝对数也明显多于第一组。这就是说,广开思路有助于进行创造性思维。     

爱尔兰88～89年度第二轮数学竞赛试题与答案

由爱尔兰教育部、霍金斯学院和爱尔兰竞赛委员会主办的88—89年度第二轮数学竞赛于一九八九年四月甘九日在都柏林举行.这次竞赛分二试进行,每一试有五道试题,满分为100分,且每一试的最后两题比前三题占分要多.每一试的时间为3小时.     

周长和面积均为整数的Rt△知多少

1994年初中数学联赛第二试第二题是一道颇具魅力、耐人寻味的好题.原题如下:周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请你给出证明;若存在,请证明共有几个?     

源于课本的两道探索题

1.已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,试探索四边形ABCD是什么形状的四边形,并证明你的结论.分析:本题来源于九年制义务教育三年制初中教科书《几何》第二册第194页第6题,属课本中的B组题(原题略).这样把原题中的两小题合并,就成了一道既探索结论又探索条件的创新题.新题不但考察了同学们对四边形知识的灵活运用,而且又考察了学生全面分析问题解决问题能力.     

一道竞赛题的巧解

在评阅1996年全国初中数学联赛第二试的第二题时,笔者发现有几种不同于标准答案的好解法,现归纳整理如下,供广大读者参考。     

一道竞赛题的简解与推广

2003年全国初中数学联赛第二试A卷第三题是:     

一道预赛题的再探究

2013年全国高中数学联赛陕西赛区预赛第二试第3题是：     

也谈一道竞赛题的解法

1994年全国初中联赛第二试第三题是: 某次数学竞赛共有15个题,下表是对于做对n(n=0,1.2,…,15)个题的人数的一个统计:     

测验标准化

测验质量的复核或交叉效度检验(crossvalidating)。经过试测和测题质量分析,挑选出了质量符合要求的测题,这些测题就构成了题库(item bank)。但由于试测所选的被试仅仅是被试总体的一个样本,难免受抽样误差的影响,因此还要进行第二次试测。也就是从被试总体中独立地抽取另一被试样本,施测后分析测题的难度和区分度,比较同一测题两次分析的结果是否一致,不一致的测题还需作进一步的分析和修改。这称为测验质量的复核或交叉效度检验。复核后的测验就进入了供测验选题的题库中。复本的制作。复本指两份完全等值的测验,所谓等值,是指有相同的测验目的,题型、题数、测     

初中赛题 高中背景

正2013年全国初中数学联合竞赛试题第二试(A)的第1题和第二试(B)的第3题,用高中数学知识来解决优势明显.下面给出这两道题的解(证)法,供大家欣赏.试题呈现1(2013年全国初中数学联合竞赛第一试(A)第1题)已知实数a,b,c,d满足2a~2+3c~2=2b~2+3d~2=((ad-bc))~2=6,求(a~2+b~2)(c~2+d~2)的值.此题背景是高中数学常见的椭圆问题或三角函数问题或向量问题或柯西不等式,既有趣味性又不失思维的深刻性.     

一道全国初中数学联赛试题的背景

2003年全国初中数学联赛第二试A卷第3题(或C卷第一题)是: 例1 已知实数a,b,c,d互不相等,且     

1990年江西省小学生“八一杯”数学竞赛第二试试题解答

江西省小学生“八一杯”数学竞赛于1990年5月16日上午举行。竞赛共分两试,第一试90分钟,第二试60分钟。第二试共有15道题,总分为150分,各题均蕴含一定的数学思想,既有一定的难度,又相当有趣。现将二试试题介绍给大家。虽然原试卷只要求写出最后结果,但为了便于研究,笔者还是给出解答的思路和简要过程。所用方法未必最佳,仅供参考。一(8分)如果△+△+△+△+口=270,     

一道求函数最值的竞赛题的图象解法

1996年四月举行的全国初中数学联合竞赛第二试,其中第五大题(压轴题)可用函数图象解法。 第二试第五题(满分25分) 已知a、b、c都是正整数,且抛物线y=ax~2 bk c与x轴有两个不同的交点A、B,若A、B到原点的距离都小于1,求a b c的最小值。     

一道预赛题的简证

2009年全国高中数学联赛陕西赛区预赛第二试最后一题的第（2）小题是：