多边形Menelaus定理的若干应用

对于平面几何中著名的Menelaus定理,文[1]曾将它推广到多边形,得到 定理 设n边形A_1A_2A_3…A_n的n条边A_1A_2、A_2A_3、…、A_(n-1)A_n、A_nA_1所在的直线都与直线l相交,交点分别为P_1、P_2、…、P_n(它们都不是已知n边形的顶点),则     

直线分线段所成比的性质定理及其应用

本文给出一个关于直线分线段所成比的性质定理。并举例说明它的广泛应用.定理设直线 l:Ax By C=0与过P_1(x_1,y_1)、P_2(x_2,y_2)的不同两点的连线相交于点 P(不同于 P_1、P_2,且 P_1、P_2不在 l上),则     

变系数线性递归数列的通项与求和问题

一、递归数列的有关概念 对于一个复数列a_1,a_2,…,a_n…(1) 若存在K∈N与K+1个整标函数P_1(n),P_2(n),……,P_k(n)和f(n)使得对于(?)n     

两条封闭折线交点个数的最大值

定理 分别有m、n(m,n≥3)边的两条平面闭折线(无公共边),它们之间交点个数的最大值记为P(m,n)。则 mn,m、n均为偶数; P_(m,n)= (m(n-l),m为偶数,n为奇数; m(n-1),m、n均为奇数且m≥n. 我们采用典型的证明方法:先估计,再构造,但关键还需要如下的引理。 引理 直线l与闭折线L的交点数为偶     

二阶线性递归数{In}的若干性质

用 F_n 和 L_n 分别表示斐波那契(比萨的)数和 Lncas 数.{I(3,3,n)}、{P(2,2,n……)}两数列的递推公式为,I_n=I_(n-1) I_(n-2),P_n=P_(n-1) P_(n-2).本文利用组合分析中常用的计算方法,建立递归方程(引理1,2)、组合计算(定理2,4等证明)和数学归纳法,讨论了数列{I_n}和{P_n}的有趣性质,以及二者与斐波那契数和 Lncas 数的联系,得到了较系统的结果,可将斐波那契数的性质可经推广到数列{I_n}、{P_n}上去.     

素因子分解的应用

算术基本定理是初等数论中重要定理之一,它不仅给出了大于1的整数素因子分解的可能性,也给出了分解的唯一性。利用它及其推广形式,可以解决很多数学问题。本文旨在提供应用它解决数学问题的实例,从而阐明其应用价值。 1 算术基本定理 若不计素因子的次序,则有且仅有一种方法把一个大于1的整数分解成素因子的连乘积。即若a∈Z,a>1,则存在唯一一组素数P_1,P_2…P_t,使a=P_1~(k_1)P_2~(k_2)…P_t~(k_t),其中 k_i(i=1,2,…,t)是自然数。进一步还可表为a=P_1~(l_1)P_2~(l_2)…P_s~(l_s),P_i(i=1,2,…,s)为素数,l_i(i=1,2,…,s)为大于或等于零的整数。     

一道典型数列题解的完整性

湖北《中学数学》89年第3期《数列定理的推广及应用》一文中例3:已知{α_n}是等差数列,且S_m=n,S_n=m,求S_(m n)。其解答有不易发觉的漏解现象.又如《中学生数学》编辑部编的《中学数学选择题》高二上册P_(33)第17题及由胡炯涛主编88年出版的《高中数学教与学》P_(25)例16等,也出现类似的错误.下面对上面指出的例3给出完整解答: 解:由等差数列前n 和公式得     

关于实矩阵值对数函数(Ⅲ)

本续文的工作是确定GL(n,R)和gl(n,R)的最大连通区域W(n,R)和w(n,R)(见正文).主要结果为:定理 限制在w(n,R)和W(n,R)上,指数映射exp:w(n,R)→W(n,R),或者,对数映射ln:W(n,R)→w(n,R)是微分同胚(定理8).     

n~(1/2)是有理数还是无理数

马继英[1]用初等方法证明:如果n不是完全平方数,则是无理数.[1]的证法较繁,且不易推广到的讨论,我们给出一个适用于一般情况的简单的初等证明n不是完全平方数,则是无理数证:n不是完全平方数,则n=P_1~(a1)P_2~(a2)…P_t~(at),且其中必有某一α,为奇数,不妨设     

关于常系数拟线性(非齐次)递归数列的通项与求和问题

对于一个复数列a_1,a_2,…,a_n,… (1) 若存在K∈N与K个复常数P_1,P_2,…P_k(P_k≠0),使得关系式:(2)(f(n)(?)0)     

关于一类四阶椭圆方程组正解存在性的思考

区别于常用方法对耦技巧与极小极大定理,利用Leray-Schauder度理论与强极大值定理,同时构造合适函数讨论在空间E×E=(H2(Ω)∩H01(Ω))×(H2(Ω)∩H01(Ω))中一类四阶椭圆方程组正解的存在性问题.     

求解一类偏微分方程的边值问题的新方法

提出了一个新思路求解一类偏微分方程在空间W1,2 0（Ω）上的解。先在空间W1,2 0（Ω）上的规范正交系{φk}m k=1 构成的有限维子空间中构造出方程的近似解,并通过能量估计定理将近似解取极限得到弱解,最后证明弱解的存在唯一性,从而得出弱解即是方程在W1,2 0（Ω）上的通解。     

加权Sobolev空间和非线性椭圆型方程组

本文研究高阶非线性椭圆方程组解集的致密性,其中w(x)允许有奇点。为此,我们引进了加权Sobolev空间H~m(w_0,w_1,…w_m,n),并证明了H~m(W_0,W_1,…w_m,闽),的Rellich紧性定理,W_0,W_1,……W_m∈A_2,A_2是Muckenhoupt权函数类。     

区间值马氏过程及区间值鞅

本文首先在概率空间（Ω,A,P）上研究了几个相关σ代数,通过二维随机变量的σ代数与随机区间的σ代数等价性,得到了区间值马氏过程与二维马氏过程的等价性.进而研究了区间值鞅的一些性质并证明了区间值鞅的停时定理.通过对区间值鞅的研究,使复杂问题简单化,它在金融领域有很重要的实际意义.     

集值映象的不动点定理

设E是Banach空间，P是E的锥，利用E中弱紧集的伪可分性给出增集值映象的不动点定理，使孙经先的结果成为特例。     

概率空间与集值概率空间的关系

本文研究了概率空间与集值概率空间的关系,指出概率空间与集值概率空间可以相互诱导。证明集合是闭集,得到了K_x的结构表示定理,然后讨论了集值概率测度P_x_p和概率测度P_x的有关性质。     

广义Bochner可积函数空间上线性算子的一个表示定理

本文给出广义Bochner可积函数空间上线性算子积分表示的一个充要条件。     

Wigner’s semicircle law and free independence

Free probability theory is a mathematical generlization of classical probability theory. For free central limit theorem we get the semicircle law as the limit law. E P Wigner came across this probability distribution while studying random matrices.     

广义Banach框架及其稳定性

本文引入了广义Banach框架的概念,研究了该框架所对应的框架算子的特点,利用框架算子给出了一个广义Banach框架判定的充要条件.并且对该框架稳定性进行了研究,推广了Hilbert空间中的广义框架与可测空间上定义的（Ω,μ）框架稳定性的有关结论.     

Arzela-Ascoli定理的一类推广

给出当K是紧空间、E是一般Banach空间时,C(K,E)的子集F是相对紧的一个必要条件,并指出在一般情况下,这一条件是不充分的.然后给出当E是有限维空间时F相对紧的一个充要条件,推广了Arzela-Ascoli定理.最后给出当E是特殊空间c0和lp(1≤p<∞时连续函数族相对紧性的一类刻画.