直接计算贝努利数的新公式

文中用初等数学方法得到直接计算贝努利数的一个新公式。     

近世代数观点下的初等数学

文章应用近世代数的观点,通过具体实例对初等数学中的基本内容进行了深刻分析,讨论了初等数学中若干基本知识与近世代数的内在联系,为数学教学改革提供了若干有意义的参考依据。     

沟通高等数学与初等数学的桥梁——数形结合

基于数学课标理念,高考数学坚持"两个有利于"(有利于高校选拔人才,有利于中学推进素质教育)的命题导向,确定以能力立意,将知识、能力和素质融为一体,全面检测学生的数学素养.因此,高等数学与初等数学的"下靠与上联"成为了高考数学命题的一个新"结点"一考查中学数学知识和方法,又考查考生进入大学学习的潜能.各地的高考模拟充分学习和借鉴,并设计了一些高等数学背景试题.一、试题呈现     

"用字母表示数"思想的教学

1 不可忽视的"用字母表示数"思想 数学思想方法是数学的灵魂.重视和加强数学思想方法的教学,已成为共识.代数是从字母表示数开始的,16世纪末开始的大量使用字母和符号"给数学理论的表述和论证带来极大的方便,甚至是必不可少的"--没有专门的符号和公式,就不可能有代数."用字母表示数"的思想是一种重要的数学思想,是代数大厦的基石,是学生学习初等数学必须进行的思想方法、思维方式转变的第一关,应引起我们足够地重视.     

关于数、式结构的分析及应用

每一个数学式子都是一些基本式子组合而成,这些基本式子可以把它们叫做复合式子的基本结构,对它们的特点和作用以及处理它们的基本手段进行数学分析,有助于加深对它们的理解,增强解决数学问题的能力.初等数学数式结构的分析通常着眼于次数、项数,字母与字母的关系(比如对称,顺序,主元和参数等).整体与局部的关系等.特别是高中的数式与初中的数式的类比,可以使学生的知识系统化,结构化,认识能力深入化.     

读懂教材,把握认数教学的本质

"认识20以内的数"是一节十分重要但又比较枯燥的课。通过"演绎—测试—分析—重构—再测试—反思",使教学更能凸显教材的编写意图和认数教学的本质。     

数形互译(一)

数和形是数学（特别是初等数学）重点关注的两个侧面，数形结合求解数学竞赛题也是一直受到重点关注的数学思想方法，并常常成为巧思妙解的一个源泉．但是，对数形结合的认识存在着一种封闭意识，即常常进行到“由数到形”就停止了．下面，通过一道全国高中数学联赛题来说明，如何对数与形进行双向沟通．     

创设“数形结合”情境训练学生的思维活动

数形结合是初等数学和高等数学中十分重要的数学思想,又是一种常见的数学方法;数形结合包含"坐标法"、"以数辅形"、"以形助数"三个方面;通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想,使抽象思维和形象思维结合起来,实现抽象内容与具体形象的联系与转化;有利于开拓学生解题思路,发展学生思维.     

例说函数凸性的考查

高等数学与初等数学的"下靠与上联"是近年高考命题的一个新"结点"——考查中学数学的知识和方法,又考查考生进入高校继续学习的潜能.笔者注意到函数的凸性是这一     

微积分在初等数学教学中的作用

微积分作为人类文化的宝贵财富,正在武装一代又一代的新人.能否用高等数学乃至现代数学的思想、观点和方法来分析、认识初等数学的内容,高屋建瓴地处理教材,也是中等专业学校数学教学中的一个重要问题.文章拟从数学分析中定积分近似计算的辛卜生公式出发探讨立体几何中一个通用体积公式的来源,并且列举几个微积分在初等数学中其它方面的应用的例子,以说明微积分对初等数学研究与教学的指导作用.     

"万物皆数"思想与趣味数学的发展

从数学史的角度,讨论了毕达哥拉斯学派的"万物皆数"的思想,以及其提出的古典趣味数学问题。收集介绍了30多种趣味数字(组)问题,为趣味数学的研究提供探索的方向和较全面的资料。     

"卦"和"象"和"数"是通往易学之门的钥匙

如果我们分析一个卦符,第一个要接触的就是卦象,然后依据卦象判断卦意,否则便难窥其奥;同时要说明的是,六十四复卦每一卦的整体之象是大象,每一爻所显示的是小象.对<周易>的研究,只有抓住了卦数和卦象这两个因素,才可能有章可循,进而探究"弥纶天地之道"的深刻哲理.     

从"一块大石头"和"一大块石头"谈开去

现代汉语中,数词、量词和形容词共同修饰名词有两种结构,"数+量+形+名'和.数+形+量+名","数+量+形+名"结构使用比较普遍.本文着重分析了"数+形+量+名"结构对形容词的限制,并从语法修辞两个角度描写这两个结构的不同,再用标记理论来解释造成不同的原因.     

基于中值定理中的两数平均导出的探讨

在中值定理中,两数平均导出方法是多样的.文章利用其中间点的居中性及严格单调函数必存在反函数的性质,探讨了几种两相异正数平均的导出.     

"数形结合"妙解不等式

数与形是数学知识的2个基本范畴,数与形的完美结合是数学的最高境界.数学家华罗庚曾十分精辟地论述:"数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休".数形结合的重点是研究"以形助数"."数形结合法"可以简化解题过程,提高解题速度,起到事半功倍的效果.特别对解决选择、填空题,简捷直观,有奇特的功效."数形结合法"也是不等式的一个重要解法,"数形结合"解不等式就是挖掘其式子的"形"以解其"数".     

三角函数“求值问题”的解法

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的学科,通俗地说是研究"数"和"形"的学科.三角函数是初等数学的一个分支,是研究任意角的集合与一个比值的集合变量之间对应关系的一门科学.而三角函数中的求值问题是中学数学教学中的一个重要课题,是高考数学运算能力考查的重要体现.下面通过例题来探究三角函数求值问题的解题方法.     

关于排列组合两个问题的探讨

排列组合是初等数学的重点内容之一。推导组合数公式的传统方法，都是根据排列与组合的联系，利用排列数公式来推导组合数公式。实际上，我们完全可以不借助于排列数公式而独立的建立组合数公式；任意m个连续自然数之积，一定能被m!整除，这是学过排列组合的同学不难理解的，但是,m-1个连续自然数之积在满足一定条件后，也能被m!整除，这一点也许同学们并没有注意到。熟悉这些内容，对于进一步学习，研究有关排列组合问题是十分有益的。     

数形结合——理解近似数的最佳路径

生活中一些事物的数量,有时不用精确的数表示,而只用一个与它比较接近的数来表示,这样的数是近似数,计量的精确度是指测得值与真实值之间的接近程度。五年级学生在学习"求小数的近似数"时有两个难点:一是如何让学生理解保留到整数,要看十分位,保留一位小数,要看百分位……;二是将一个小数保留两位小数得到了1.50后,为什么末尾的0不能去掉,1.50比1.5更精确。     

数与式的区别与联系

在初中阶段所学过的"实数(集)"和"代数式(集)"之间既有联系又有区别.文章分析、对比了"式"与"数"概念与运算上的区别与联系.     

计算教学：让学生思维灵动与深刻——“两、三位数除以两位数”教学实践与思考

"数的运算"教学不仅需要关注学生运算的正确率和速度,更要关注其运算方法的选择和对算理的了解。在"数的运算"教学过程中,教师应引导学生回顾旧知、追溯本源,让学生的思维有据;设计题组,依托活动让学生的思维更活、更广,让学生学会用数学思维分析与解决问题,从而发展学生的逻辑推理素养和数学运算素养。