均值不等式求最值常用技巧

均值不等式是解决最值问题的有效工具,掌握一些常见的变形技巧,可以更好地使用均值不等式求最值.一、拆项为了创设使用不等式的条件,有时需将一些项拆为多项之积或和,从而达到凑积或和为定值的目的.为了使等号成立,一般遵循"平均分拆"的原则.     

利用均值不等式求最值的技巧

均值不等式a2 b≥ab(a>0,b>0,当且仅当a=b时等号成立)是一个重要的不等式,利用它可以求解函数最值问题.对于有些题目,可以直接利用公式求解.但是,有些题目必须进行必要的变形才能利用均值不等式求解.下面是一些常用的变形技巧.一、配凑1、凑系数例1当00,利用均值不等式求最值,必须和为定值或积为定值,此题为两个式子的积的形式,但其和不是定值.注意到2x (8-2x)=8为定值,故只需将y=x(8-2x)凑上一个系数即可.解y=x(8-2x)=21[2x·(8-2x)]≤212x 82-2x2=8,当且仅当2x=8-2x即x=2时取等号.∴当x=2时…     

利用均值不等式求最值的技巧

均值不等式a2 b≥ab(a>0,b>0,当且仅当a=b时等号成立)是一个重要的不等式,利用它可以求解函数最值问题.对于有些题目,可以直接利用公式求解.但有些题目必须进行必要的变形才能利用,下面是一些常用的变形技巧.1配凑1)凑系数例1当00,利     

均值不等式求最值的转化技巧

介绍用均值不等式求最大值,最小值的使用条件、使用方法以及转化技巧.     

均值不等式求最值

均值不等式是指a b/2≥（ab的平方根）(a、b∈R^ )及a^2 b^2≥2ab(a、b∈R)等几个重要不等式,合理地利角均值不等式(特别是等号成立的条件),构建关系式,可帮助我们解决一类最值问题。     

均值不等式求最值错解探析

利用不等式求最值是高中数学的重点内容之一,学生在做这类习题时常因忽视最值成立的条件而致错.     

利用均值不等式求最值的九种技巧

利用均值(基本)不等式求最值是历年高考的热点内容之一.利用均值不等式所需的条件可概括为"一正、二定、三相等".当这些条件不完全具备时,就需要一定的技巧,特别是凑"定和"或"定积"的技巧,使其具备.下面谈谈常见的凑"定和"或"定积"的技巧,供同学们参考.     

运用均值不等式求最值

均值不等式在高中数学中的应用非常广泛，是历年高考的必考知识点之一，在运用均值不等式求最值时，一方面要灵活运用变式：ab≤（a＋b/2）^2≤a^2＋b^2/2；√ab≤a＋b/2≤√a^2＋b^2/2；另一方面应特别注意前提条件和代数变形．[第一段]     

利用均值不等式求最值

<正>利用均值不等式求和(积)的最小(大)值,是中职对口升学的一个重要考点,考生必须熟练掌握.考生在利用均值不等式求最值时,要注意只有当以下三个条件同时成立时才能使用:(1)a1,a2,…an均为正数;(2)积(和)a1a2…an(a1+a2+…+an)为定值;(3)各个正数相等.例1已知x>0求2-3x-4x的最大值.分析:当a>0,b>0时,     

巧用均值不等式求最值

<正>运用均值不等式是求最值的一种常用方法,但由于其约束条件“苟刻”(一正,二定,三相等),往往不能直接运用,要经过恰当地处理后才能运用.本文就此举例说明.     

巧用均值不等式求最值

文[1]用向量和导数求最值,读后受益匪浅．感觉构造向量和求方程f′（x）=0的根是难点,学生不易把握．均值不等式是高中数学必修内容,是数学中最重要的基本不等式之一,也是人们最为熟悉的不等式．在求最值方面,均值不等式的工具作用应引起师生足够重视．下面用均值不等式结合待定系数法或分母换元解文[1]中的几个例题．     

利用均值不等式求最值

利用均值不等式求最值要注意以下三点：(1)“正”指均值不等式成立的前提条件是a,b∈R~ ,即a,b为正数；(2)“定”指用均值不等式时需要通过补项、拆项、平衡系数等方法凑成和(或积)为定值；(3)“等”指用均值不等式求最值时,一定     

运用均值不等式求最值的几种技巧

运用均值不等式求最值时，常常需要根据不等式的结构，配以适当的变形构造技巧，方能如愿．     

应用均值不等式求最值的几种技巧

均值不等式a+b2≥ab(a>0,b>0,当且仅当a=b时等号成立)是一个重要的不等式,利用它可以求解函数最值及值域的问题。但是,有些题目必须进行必要的变形才能利用均不等式求解,现本文将讨论均值不等式的应用技巧,供广大师生参考。     

如何利用均值不等式求最值

一、均值不等式1.如果a,b∈R ,那么a2 b≥ab,当且仅当a=b时取等号.即若ab为定值时,当且仅当a=b时,a b有最小值2ab;若a b为定值时,当且仅当a=b时,ab有最大值a b22.2.如果a,b,c∈R ,那么a 3b c≥3abc,当且仅当a=b=c时取等号.即若abc为定值时,当且仅当a=b=c时,a b c有最小值33abc;     

正确应用均值不等式求最值

现行高中数学教材中,均值不等式的应用几乎涉及高中数学的所有章节,且在每年的高考试题中常考常新,其题型主要以大小判断、求最值、求参数的取值范围以及何时取得最值等几个方面出现.其中利用均值不等式求函数的最大(小)值是重点,但是学生在运用均值不等式求解最值的题目时往往出现错误。     

应用均值不等式妙求最值

众所周知,均值不等式在解决高中代数,立体几何最大值,最小值问题时,应用广泛,是重要的解题工具。同样在求解析几何最值     

高中数学巧用均值不等式求最值

求最值问题属于高考数学的难点及热点,本文主要对应用均值不等式解决方程的最值问题进行探讨,并促使高中数学的最值问题得到有效解决。