数学繁难问题的创新求解

数学不仅仅是一门工具性学科,更重要的是一种思维模式,强调以能力立意的考题必然要对数学的思想和方法进行全面考查,加大试题的思维量,淡化运算,强化通性、通法,有意识地从数学的思维高度去认识问题．在强化通性、通法的同时,我们还必须注意掌握非常规思维——创新思维,体现思维的发散性、广阔性和创造性,提高解题的速度和正确率．请看下面数例,以抛砖引玉,引起注意．     

数学解题后的反思

数学解题一般包括对问题情景的认识，思维方法的探求，解题和解题后的反思等环节．它包括了一个人对一个问题的认识、理解、探究、整合等多种心理活动和认识活动．而解题后的反思是个极其重要而又容易被忽视环节．因为自我意识的监控，人们不仅要认识自己的思维过程，而且也要概括认识活动，及时调整思维过程，修改思维方法和解决问题的手段，从而提高思维活动的有效性、自觉性和正确性．因此反思是培养学生良好思维品质的有效途径．我们除了要反思解题计算的正误，方法的优劣等，还要从锻炼思维能力方面进行反思．[第一段]     

在解题教学中培养学生的观察能力

数学观察是人们对事物或问题的数学特征(空间形式和数量关系)有意识地获取感性认识的一种活动,它不仅是数学对象在视觉系统上的感觉,还包含着积极的逻辑思维活动,如联想、类比、分析、综合等.观察是分析题意与综合思维的基础,它贯穿于解题过程的始终.实践表明,解题的成功与否和数学观察的敏锐性、灵活性、深刻性密切相关.要提高解题能力,首先要注意培养学生的数学观察能力.     

常用数形结合解答的几类问题例谈

数形结合思想是重要的数学思想之一．在教学中应注意培养学生掌握这种思想方法，具有用这种数学思想解答数学问题的意识；并且它对训练学生思维的广阔性和灵活性也是很有帮助的．解题经验告诉我们，当寻找解题思路发生困难时，不妨用数形结合的观点去探讨；当解题过程的复杂运算使人望而生畏时，不妨用数形结合的观点去开辟新路，它常使问题解决起来简洁清晰，直观明快，给我们带来满意的结果。     

高中数学教学中学生数学素质的培养

数学作为人类思维的表达方式,是人类解决实际问题的工具。在数学教学中培养学生的数学素养,既是帮助学生提高解题能力的需要,也是人类运用数学思维解决实际问题的需要。在高中数学教学中,教师要有意识地、潜移默化地去培养学生的数学素质。     

整体化思想方法的功能及教学

整体化思想方法要求我们始终把所研究的对象作为一个整体来对待，从全局看问题、从整体去思考，整体地把握条件和结论的联系。它不仅是解决数学问题的思维方法，而且是认识客观事物的规律的思想方法。掌握整体化思想方法有利于培养学生的直觉思维能力和辨证唯物主义观点，发展学生的思维品质和审美认知能力；教师要注重在基础知识的教学中进行渗透，在解题教学中进行提炼和深化．     

数学思维与解题原则浅谈

数学的抽象性之特征，决定了数学思维的核心形式是抽象思维．中学数学的一个根本问题是要培养学生良好的思维素质；学习数学，提高数学能力的归宿，应该是思维能力的提高；数学水准的衡量更多地就是反应在数学能力上．解题有其方法，更要把握好解题原则．就多年教学中的解题实践，遵循数学学习的基本理论，浅谈数学解题的几点原则．     

解题教学应注重揭示思维过程

“数学教学其实质是数学思维活动的教学”．教学实践证明,揭示思维过程是发展学生思维的需要,是形成学生良好认识结构的需要,更是素质教育的需要．因此,注重从思维教育的角度揭示并突出必要的数学思维和实际的认识过程,使学生更多地参与知识的发生发展过程,应该成为现行数学课堂教学实施素质教育的基本点和着眼点,应当成为数学课堂的一个准则．本文就数学解题教学中如何揭示思维过程谈谈自己的几点认识．     

掌握观察方法培养观察品质

数学观察是人们对事物或问题的数学特征有意识地获取认识的一种活动．数学观察主要表现在对各种图形、数据、式子的结构特点的观察上，数学观察不仅是学生获取数学知识的一种重要途径，也是其智力发展的基础和认识升华的源泉．没有数学观察就不会有数学理论的概括和创造性的思维．因此，在数学教学中，引导学生掌握数学观察的方法，培养学生良好的数学观察品质，进而使其形成敏锐、深刻的观察能力。既是开发学生智力的需要，也是进行素质教育必不可少的内容．     

解题教学是解题活动的教学

本文谈解题教学的认识,首先,从教学解题与数学家解题的联系与区别入手,说明解题活动是一种思维活动,解题教学不仅要教思维活动的结果,而且要呈现活动的必要过程,这个过程有两个关键环节——"从没有思路到获得初步思路"的认知过程和"对初步思路反思"的元认知过程。然后,分析了解题教学在"发生数学""掌握数学""呈现数学"上的重要作用。最后,谈数学育人在"培养辩证思维能力""塑造健全人格"方面的个人理解。     

解题教学要注意情理相融

人的认识活动与情感是紧密相连的，是在一定的情感诱发下产生的。解题教学是学生掌握数学的认识活动的组成部分，教师要注意激发学生的解题情趣，使他们对解答之理能够理解透彻，这就需要教师在解题教学中注意两个问题。１．选取有情趣意义的内容。大多数数学题给人的印象是枯燥的数字、刻板的图形。倘若对数学不感兴趣的人，看到数学题便有头痛之感。这需要教师对选取的数学题，或加进适当的情节，或给题赋予“动感”，引发学生的解题兴趣。一位教师在讲倒推法时，选了这样一道题：李白无事街上走，提壶买酒喝，见花喝八两，遇店加一倍，三…     

数学解题“五观”

数学教与学离不开解题，解题是最重要的数学教学活动．波利亚认为：“中学数学首要的任务就是加强解题训练”，“掌握数学就意味着善于解题”．目前的数学解题教学，教师比较注重引导学生从微观的角度去分析领悟具体的、程式化的数学解题招式，其结果是学生往往有“只见树木，不见森林”的感觉．因此，笔者认为，在解题教学中教师不仅要引导学生从微观的角度理解和掌握各类数学解题思想、方法和技巧，还必须从宏观的角度引导学生学会数学解题的“策略观、工具观、视角观．审美观、辩证观”，使学生能自觉自如地从更宽的视角、更深的层面上去认识，领悟，尝试数学解题活动，提高解题能力．     

培养化归意识提高教学质量

化归意识是在解决数学问题的过程中，有意识地对问题进行“联想、类比——转化、推理”的思维活动．有意识地将未知问题转化为易于解决或已经解决的问题的能力，决定着学生的解题水平，因而决定了教学质量。     

利用开放型问题培养思维

一、问题解决与思维如果我们不能预测明天需要什么,那么最好的回答是用思想武器武装下一代去面对的新的挑战,即教会他们如何解决问题的思维方法比传授知识更为重要.现代数学教育理论认为,数学教学是数学活动的教学,解题活动又是数学活动的主导部分,而解题活动的实质是思维活动,也就是发现问题、解决问题的全过程.因此,在数学教育中以问题解决为中心使学生掌握数学思想方法,锻     

要注意培养学生思维的灵活性

要注意培养学生思维的灵活性玉林市教研室陈丽丽在教学中，对某些解题的公式需要反复的练习；对某一种解题的思维形式，需要进行一定的训练。但是，如果过份强调呆板去运用，以及对一些数学结语的表述过份绝对化，形成了思维的固定的模式，就会影响我们培养学生思维的灵活...     

解题教学中教师应做些什么——如皋港城实验学校解题教学教研活动上的发言

解题教学我们要做些什么?南通市教科研中心袁亚良老师对这个问题给出了明确的解答,他认为材料的组织要不断锤炼,精益求精,学生的活动要精心组织,精确调控.同时要注意解题教学思维的三个层次:策略性解决数学问题的思维层次,功能性解决数学问题的思维层次,以及特殊性解决数学问题的思维层次.     

让学生看到思维的轨迹

在数学学习的认识活动中，思维占有重要的地位．数学思维作为结果，指数学知识本身；数学思维作为过程，指的是获取数学知识和解决数学问题时的思维过程．在数学教学过程中，教师的作用就是要把学生的思维过渡到科学、正确、符合客观规律的思维，暴露获得知识和运用知识过程中的正确或失误的思维轨迹．     

解题教学是解题活动的教学

本文谈对解题教学的认识,首先,从教学解题与数学家解题的联系与区别入手,说明解题活动是一种思维活动,解题教学不仅要教思维活动的结果,而且要呈现活动的必要过程,这个过程有两个关键环节,即"从没有思路到获得初步思路"的认知过程和"对初步思路反思"的元认知过程。然后,分析了解题教学在"发生数学""掌握数学""呈现数学"上的重要作用。最后,谈对数学育人在"培养辩证思维能力""塑造健全人格"方面的个人理解。     

由一道立体几何题浅谈学生解题反思能力的培养

荷兰数学家与数学教育家弗赖登塔尔认为，“反思是数学思维活动的核心与动力．”反思是数学创新思维发生的必要条件．那么，怎样才能培养学生的解题反思能力呢？笔者通过一堂立体几何习题课的教学展现在教学中如何培养学生解题反思能力，并谈谈个人的几点认识与体会．     

谈对数学问题的观察

观察是发现问题，解决问题的前提．它是研究数学中的一个重要思维活动，是对研究对象的个别属性和外部属性的反映．对研究的数学问题缺乏应有的观察，是不可能获得解题有效途径的．数学对象和方法的丰富性，决定了观察问题的角度是多彩纷呈的．