联想出巧解

首先看这样一道题：“比较23^2009＋1^-23^2008＋1与23^2010＋1^-23^2010＋1的大小”，常规的解法不外乎有两种：一种是通过计算它们的差来解决；另一种就是通过化简两者之商来解决．虽说它们都是行之有效的办法，但并不简便．事实上，如果其中的底数和指数都变成更加庞大的数或是某种较复杂的代数式，那么不论是考虑它们的差，或商，     

反思出巧解

解题反思是数学解题学习中最重要的环节也是较薄弱的环节,解题反思要靠教师的示范、引导学生反思解法的优劣,结论能否变形、推广？命题设计是否恰当？等等．并使学生形成一种反思的意识和习惯,只有这样才能洞察数学活动的本质并能起到举一反三的作用．     

多思出巧解

有些数学题,特别是某些内涵丰富的竞赛题,已有的解法似乎巳很巧妙,但多思以后,通常能发现更为简捷、更为巧妙、或更有章可循的解法.例如下题:题 线段AC与BD相交于一点P,使PA=PD,PB=PC,设O是△PAB的外心,求证:OP⊥CD.”(波兰第43届数学奥林匹克最后一轮试题的第一题)     

分割出巧解

数学思维训练课上,老师给大家出了一道题:如图1所示,等边三角形的边长为3厘米,正六边形的边长为1厘米。如果等边三角形与正六边形的面积比为a∶2,则a=()。     

巧设出巧解

在解某些数学题时,巧妙运用代换法设出新的变元或对偶式、方程等,往往可使复杂繁琐的解题过程变得简洁明了,收到意想不到的效果。下面略举几例予以说明。     

反思出巧解

解题反思是数学解题学习中最重要的环节也是较薄弱的环节,解题反思要靠教师的示范、引导学生反思解法的优劣,结论能否变形、推广?命题设计是否恰当?等等.并使学生形成一种反思的意识和习惯,只有这样才能洞察数学活动的本质并能起到举一反三的作用.     

联想出巧解

本刊1990年第6期刊登陆志昌文中,以“比较(23~(1988)+1)/(23~(1989)+1)与(23~(1989)+1)/(23~(1990)+1)的大小”为例,说明解题有时可以采取“以进为退”的策略。该文的“进”则是先以 x 替代23~(1988),再研究两分式之比.这里我们针对它们的特点进行联想,以便“移花接木”,从而得出巧妙而简便的解法.为突出这种新法的广泛适用性,先将上题普遍化.即有“役 a>1,b,t 和 s 皆大干0.试比较     

善思妙想出巧解

[题目]某超市正在搞“酬宾”活动,对顾客实行优惠,大堂里的广告是这样写的：(1)对一次购物不超过100元者,不给予折扣,但赠送纪念品一份；(2)对一次购物超过100元但不超过200元者,按商品标价给予     

数形结合 画出巧解

[题目]把一个长方形的长增加1/3,宽增加1/4,面积增加了几分之几? [一般解法]把长方形的长增加1/3,宽增加1/4后,得到新长方形的长是原长方形长的(1+1/3),宽是原长方形宽的(1+1/4),面积是原长方形的(1+1/3)×(1+1/4)=5/3,因此,增加的面积是原长方形面积的(5/3- 1)÷1=2/3,即面积增加了2/3。     

“变”出巧解

解题过程中,适当的变形能使解题简单化,它是我们必须掌握的计算技巧之一。例1已知2不大于A,A小于B,B不大于7,A和B都是自然数,那么A+BAB的最小值是多少?(2001年小学数奥预赛B卷)分析与解:要使A+BAB的值最小,就必须使分子A+B尽可能地小,分母AB尽可能地大。要同时顾及分子与分母,A与B的取值就比较难了。其实,我们只要把A+BAB转变为1A+1B,这样就只需要考虑分母,A与B的取值就容易多了。显然,要使1A+1B的值最小,应该取A与B的最大值。由题意可知:B>A≥2,B≤7,且A和B都是自然数,所以只要取B=7,A=6,A+BAB的值就最大,这个最大值是6+…     

向量与模互换出巧解

向量是数形结合的一个典范,更是解决问题的重要工具和方法,向量的模就是线段的长度,是一个实数;向量的点乘和向量的平方也是一个实数,巧妙利用向量与实数间的转换去解题,有时会起到意想不到的神奇效果,本文从解题的角度来说明向量与模相互转换的意义.     

观察寻捷径 联想出巧解

观察寻捷径联想出巧解银川一中王述姚数学题目千变万化，类型繁多．许多题目乍一看不知从何处入手，或者算起来非常复杂．这时，我们不要急于做题，而要对题目的条件、结论和要求，进行仔细的观察和认真的分析．观察是认识世界、增长知识的主要途径．通过观察，学生对题目...     

画出等效电路 巧解电学难题

例题如图1,电源电压保持不变,滑动变阻器的最大阻值为R1=40Ω,小灯泡的电阻为10Ω且保持不变.当S1、S2均闭合且滑片P滑到     

创新思维巧解化学题

有很多化学选择题，运用常规解法，既繁又慢甚至还可能陷入困境，若能打破常规，通过观察题目中某些明显特征或分析某些隐含特点创新思维，则能达到快速求解，既省时、省力，又能提高能力．本文举几例供读者参考．     

妙思巧解见创新

第四届全国中学生物理竞赛试题中有这样一道竞赛题：老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为d1的甲处时的速度为v1，则它行进到离洞穴为d2的乙处时用去的时间为多少?     

创新化学式巧解计算题

进行化学计算,有时需在研究处理化学式上做文章.例如,将化学式的倍数缩小、放大或变形、替换等,能否掌握创造性地处理化学式的技巧,是解题思路是否优化、简化的关键.     

由"形似"引发联想出巧解

数学从本质上来讲是一个从客观事物中抽象出来的理性思辩系统,它的形成和发展主要是运用符号和逻辑系统对抽象模式和结构进行严密的演绎和推理,加上各部分知识紧密联系,构成严格的学科体系.这要求同学们能在扎实掌握基础知识的前提下,注意各部分知识在各自发展过程中的纵向联系以及横向联系,而这也是数学能力培养的根本目标之一.在解题过程中有些题目在结构上和某些公式或某些常用结论很相似,如果我们能够抓住形似展开联想,努力挖掘条件和结论之间的内在联系,往往能够打开思路,从而使问题顺利得到解决.下面举列说明.     

反思出巧解——一道数学归纳法问题的别解

学生对上课的内容表现出不理解,教师就要及时做好反思,反思是一个教师快速成长的一种很好的途径.本文结合一道高三模拟题的讲评及教后反思,说明了对数学归纳法的本质的认识.进一步得到:通性通法就是扎根于学生的知识的最近发展区,从核心概念出发,易于理解的常规方法;通过反思,教师、学生的理解力能从一个水平升华到更高的水平.     

巧解物理习题 培养创新意识

素质教育的核心是通过教育教学的各种渠道,在教育教学的各个环节上不失时机地、科学有效地培养学生的创造思维、创新意识,让学生在学习中不断探索,大胆创新,从而具备一定的创造力。在物理教学中,笔者在要求学生准确熟练地掌握物理基础知识和基本概念的同时,引导学生在解答习题时,大胆想象,勇于探求,努力在解题的“巧妙性”上下功夫,对培养学生的创新精神和创造思维起到了一定的促进作用。所谓巧,就是解题方法简捷,解题思路不落俗套,新颖别致;对题目所表述的物理过程分析准确,灵活地运用物理规律,巧妙地采取一些方法使解答有…