例谈分类讨论思想在解题中的应用

<正>绝大多数含有字母的数学问题,其解答过程都要涉及到分类讨论.运用分类讨论进行解题时,最困难的是分类标准的确定,即如何进行分类讨论.纵观历年高考试题,能力题重点考查的知识点大都要用到分类讨论的思想.分类讨论是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,它不仅方式多样,而且具有较高的逻辑性和很强的综合性.有关分类讨论思想的数学命题一直是高考中的热点问题     

分类讨论思想在高考解题中的应用

分类讨论作为一种数学思想,是解决复杂数学问题的有效手段,能体现学生的数学能力.它历年来都是高考的热点与重点,也是学生学习的一个难点,学生总是难以把握根据什么分类,怎样分类.本文结合例题介绍分类讨论在高考解题中的应用,通过不同类型的例子让学生进一步理解分类讨论方法及其在高考中的考查形式与特点.     

分类讨论思想的应用

在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类讨论,然后综合得解,这就是分类讨论法.分类讨论是一种逻辑方法,更是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.近几年的高考试卷中分类讨论出现的频率很高,如2006年高考江苏卷第20题,把分类讨论问题推向了极致,让我们大开眼界.引起分类讨论的原因主要有以下几个方面:①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如|a|的定义分a>0、a=0和a<0三种情况.这种分类讨论题型称为概念型.②问题中涉及到的定理、公式和…     

例谈分类讨论的应用

在解答某些数学问题时,有时会有多种情况．对各种情况加以分类,并逐类求解,然后加以综合,这就是分类讨论法．分类讨论试题具有明显的逻辑性、综合性、探索性的特点．分类讨论是一种逻辑方法,也是一种数学思想,它在高考中占有十分重要的地位,近几年分类讨论思想在高考中频繁体现．分类讨论思想也符合我们要辨证看待事物的规律．     

数学问题分类讨论的原则与策略

分类讨论是数学教学中的一种重要的思想方法和解题策略,是一种重要的数学能力,同时也是高考的重点内容.而对数学问题如何进行分类讨论,学生在实际操作过程中往往不清楚.本文在给出数学问题分类讨论原则的基础上,具体探讨分类讨论的策略,以供参考.1 "不漏、不重"是分类讨论的基本原则设要划分对象的全域为集合 P,按照一定的标     

分类讨论教学刍议

分类讨论思想是重要的数学思想之一 ,也是人们日常生活和科学实践中经常遇到的一种能力要求 .它对培养学生思维的条理性、缜密性 ,提高学生全面、周密地分析问题和解决问题的能力起到十分关键的作用 .分类讨论必须具备严谨的逻辑思维能力 ,整体的洞察能力 ,综合的分析能力 ,应用陈述性数学知识进入程序性数学知识的高层次能力 .因此 ,分类讨论问题不仅是高考的重点与热点 ,而且是高考的难点 .那么 ,如何在高中进行分类讨论的教学 ,笔者结合自己的教学实践 ,谈几点认识 ,敬请同行赐教 .1　牢固树立一个观念 :分类讨论是一种需要高中数学涉及…     

分类讨论在高中数学解题中的应用

分类讨论是一种重要的数学思想方法,是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题,通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.俗称“化整为零,各个击破,再积零为整”.它是一种重要的解题思想,也是高考重点考查内容之一.纵观近年的数学高考,无论是选择题、填空题、还是解答题,都非常重视对分类讨论思想的考查,是考生数学逻辑思维、理性思维能力高低的体现.常见的分类情形有:按数的特性分类;按字母的取值范围分类;按事件的可能性分类;按图形的位置特征分类等.     

分类讨论思想的应用

分类讨论广泛地存在于中学数学的各类问题中,它是一种重要的化难为易,化繁为简的解题策略和方法,体现了化整为零、积零为整的思想.分类讨论的思想在高考试题中占有重要的地位,也是近几年来高考重点考查的热点问题之一.一、为什么要分类讨论在解题中会遇到一些不确定的因素而使得问题所给的对象不能进行统一研究.需要把研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究得出结论,最后综合各类结果得到整个问题     

解析几何问题中的分类讨论思想

分类讨论思想是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它不仅形式多样,而且具有较高的逻辑性和很强的综合性.在高考数学科考试说明中明确了对分类讨论思想的考查,因此它一直是高考的重点和热点.进行分类讨论的关键是明确分类讨论的原因和分类的标准,即认识为什么要讨论?怎样讨论?只有这样才能准确、恰当地进行分类与讨论.本文就解析几何中涉及的分类讨论问题进行归纳总结,供大家参考.一、由直线方程的限制条件引起的讨论我们知道除直线方程一般式外,其他各种形式都有各自的适应范围.如点斜式和斜截式不能表示与x轴垂直的直线;两点…     

分还是不分——分类讨论思想在解题中的应用辨析

<正>分类讨论思想在各地的高考试题的考查中时有体现,它是高考的热点,也是难点,对能力有一定的要求.解决这类问题关键是要找到分类的动机,即为什么分类,怎么样分类.本文试结合近几年的高考题型做一个简单的归类总结.一、如何分类、怎么分类1.由参数的变化引起的分类讨论对于含有参数的方程、不等式问题,由于参数取值的不同会导致结果的不同,或对于     

高考中的分类讨论思想

分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异,分各种不同的情况予以分析解决.它是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.有关分类讨论思想的数学问题具有明显的探索性、逻辑性和综合性,是历年数学高考的重点和难点,在高考试题中占有重要的地位.     

分类讨论思想在解题中的应用

<正>分类讨论是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想.这种思想对于简化研究对象,发展人的思维有着重要帮助,因此,有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置.所谓分类讨论,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究最后综合各类结果得到整个问题的解答.实质上,     

分类讨论思想在高中数学解题中的应用

普通高中新课程标准的实施要求我们教师在教学中将培养学生的能力放在首要地位.数学思想的渗透在数学教学中也尤为显得重要.分类讨论是我们在解决某些数学问题时常用的一种逻辑方法,分类讨论也是一种数学思想,运用这种思想在解题时可以分解题目研究对象,进而达到简化题目难度,可以帮助发展学生的思维能力.因此,有关分类讨论的数学命题在高考试题中始终占有重要地位.所谓分类讨论,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准进行分类,然后对每一     

回避分类讨论的优化策略

分类讨论是一种重要的数学思想方法和解题策略,渗透到整个中学数学的每个章节,也是高考的热点和重点.由于这类题目综合性强,逻辑性严,探索性开放,自然也是高考的难点.因此,我们在重视分类讨论思想应用的基础上,也要注意克服动辄加以讨论的思维定势,要充分挖掘数学问题中潜在的特殊性和简单性,尽力打破常规,避免不必要的分类讨论.下面通过举例谈谈如何避免分类讨论的优化策略.一、巧用公式,回避讨论由于三角函数部分公式繁多,解题中要尽量避免由于角的条件去讨论三角函数的符号,因此选择恰当的公式,可回避讨论,化繁为简.【例1】已知cota=m,a…     

化繁为简,辩证高效——谈数学解题过程中简化和避免分类讨论的方法

<正>分类讨论思想是高中数学中的重要数学思想之一,也是历年高考考查的重点.在重视分类讨论思想运用的基础上,应防止见参数就讨论的轻率做法,能整体解决的就不分类讨论,树立辩证的解题观点,使分类讨论的应用更合理,解题更高效.简化和避免分类讨论的优化策略一般有以下几种.一、直接回避当数学问题情景所描述的情况较多时,可运用求补法,如     

浅说分类讨论

分类讨论是贯穿整个中学数学的一种重要的数学思想方法,是数学高考的考试说明中明确要考查的四种数学思想方法之一.业已成为高考数学复习的一个热点.本文结合示例,对引起分类讨论的诱因、分类讨论策略的应用、分类讨论策略的优化作一     

分类讨论思想在高考中的体现

分类讨论是一种重要的数学思想方法,又是解决数学问题的重要途径之一.本文将结合近几年高考试题探讨对分类讨论的考查要点,供大家参考.     

三论“分类讨论”教学有效性

正分类讨论广泛地存在于中学数学的各类问题中,也是近几年来高考重点考查的难点问题,本文通过对几个案例分析,对学生学习分类讨论以起到抛砖引玉的作用。一、培养学生的分类讨论意识1.通过解带参数的不等式问题,来增强学生分类讨论的意识。     

分类讨论思想在解题中的应用

<正>分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,这种思想在简化研究对象,发展思维方面起着重要作用,因此,有关分类讨论的思想的数学命题在高考试题中占有重要地位.所谓分类讨论,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究得出每一类的结论,最后综合各类结果得到整个问题的解答.实质上,分类讨论是"化整为零,各个击破,再积零为整"的数学策略.要用好分类讨论的思想解决问题必须注意以下     

浅谈“应用导数研究函数”时的参数分类讨论问题

伴随参数分类讨论的导数应用问题是高考的重点、热点内容之一,也是同学们颇感棘手的问题之一.之所以感到困难,是因为就分类讨论本身而言,如何想到该分类讨论,如何确定分类的标准进行合理分类