多面体欧拉公式与"足球烯"

欧拉公式Ｖ +Ｆ -Ｅ =2 ,反映了简单多面体的元素 (顶点数Ｖ、面数Ｆ和棱数Ｅ)之间的数量关系 ,它在研究简单多面体时是很有用的工具。大家都知道利用欧拉公式可以证明正多面体只有五种 :正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。现来看欧拉公式在研究化学分子结构中的应用。1 996年的诺贝尔化学奖授予对发现Ｃ6 0 有重大贡献的三位科学家。如图所示 ,Ｃ6 0 是由 60个Ｃ原子构Ｃ6 0 的结构成的分子 ,它的结构为简单多面体形状。这个多面体有 60个顶点 ,以每一个顶点为一端点都有三条棱 ,面的形状只有五边形和六边形 ,你能计…     

为什么正多面体只有五种

高中数学统一教材第二册P。92内指出正多面体只有五种,但未加以证明,现在应用欧拉定理来证明这个事实,很有必要,可供师生参考,证明如下: 设正多面体的F个面都是正n边形,V个顶点处的多面角都是m面角。因为每一个面有n条边,每两边并成正多面体的一条棱,所以共有nF/2条棱,又因为从每一个顶点出发有m条棱,V个顶点共发出mV条,每条棱都计算了两次,所以棱的总数是mV/2,因此nF/2=mV/2=E。     

对称趣题四则

1。正武奇数)边形有几条对称轴?2。正武偶数)边形有几条对称轴?3。正六面体有几个对称面?4。正四面体有几个对称面? (答案本期找)对称趣题答案 1.。条。。为奇数时,通过正,边形的每一个顶点和这个顶点的对边的中点的直线都是正,边形的对称轴. 2。:条。n为偶数时,通过正n边形的每一组对边的中点或每一组对顶(点)的直线都是正n边形的对称轴。 3 .9个.在正六面体中,每一组对棱决定一个对称面(共6个),每一组对面之间的中间面也是一个对称面(共3个). 4。6个。在正四面体中,每一条棱朴这条棱的对棱的中点决定一个对称面.对称趣题四则@子牛~~…     

欧拉公式的平面形式及其应用

全日制普通高级中学教科书 (试验修订本·必修 )给出了欧拉公式的空间形式 :简单多面体的顶点数 V、面数 F的和与棱数 E之间存在如下关系 :V+ F- E=2 .由课本的证明过程可得下面的欧拉公式的平面形式 :平面上由若干个多边形组成的图形 ,其顶点数 V、将平面分成的区域数 F的和与边数 E之间存在如下关系 :V+ F- E=2 .(注 :多边形可以是凹多边形 )下面应用它解决《中等数学》2 0 0 2年第 1期数学奥林匹克高中训练题第二试第三题 .凸 n边形 (n≥ 4)玫瑰园的 n个顶点各栽有 1棵红玫瑰 ,每两棵红玫瑰之间有一条直小路相通 ,这些直小路没有出…     

超立方体与高维的欧拉公式

我们知道,对于满足一定条件的多面体Ω的棱数、面数和顶点数之间有如下的关系:V+F=E+2 (1)其中V、F、E分别表示多面体Ω的顶点数、面数和棱数。这就是著名的欧拉公式.它是欧拉在1752年得到的结果.这里所要满足的“一定条件”是指多面体Ω要是一个“连通的”和“无洞     

《数学》第二十讲——多面体

一、多面体由几个多边形围成的封闭几何体叫做多面体,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面．相邻面的公共边叫做多面体的棱,几条棱的公共     

由欧拉公式所想到的

有这么一道题:如果用形状、大小完全相同的正多边形作为面,所围成的多面体是正多面体,正多面体只有五种:图1请你数一数图1中每一个多面体的顶点数(V),棱数(E)和面数(F),并把结果记入表1中:表1名　称各面形状顶点数(V)面数(F)棱数(E)V+F-E正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体　　表1中其余各项好填,而顶点数和棱数填到正十二面体和正二十面体时,如果直接从立体图形去数,是很容易出错的.事实上,由V+F-E=2,即欧拉(Euler)公式:顶点数+面数-棱数=2,即可正确填出.那么,可否整体考虑正多面体的各面形状,面数(F),棱数(E)和顶点数(V…     

2005女子数学奥林匹克

第一天图11.如图1,点P在△ABC的外接圆上,直线CP、AB相交于点E,直线BP、AC相交于点F,边AC的垂直平分线交边AB于点J,边AB的垂直平分线交边AC于点K.求证:CBEF22=AAKJ··KJEF.(叶中豪供题)2.求方程组5x+1x=12y+1y=13z+1z,xy+yz+zx=1的所有实数解.(朱华伟供题)3.是否存在这样的凸多面体,它共有8个顶点、12条棱和6个面,并且其中有4个面,每两个面都有公共棱?(苏淳供题)4.求出所有的正实数a,使得存在正整数n及n个互不相交的无限整数集合A1,A2,…,An满足A1∪A2∪…∪An=Z,而且对于每个Ai中的任意两数b>c,都有b-c≥ai.(袁汉辉供题…     

兰州一中高一期末考试立体几何试题

一、判断下列结论是否正确(在括号内填上“×”或“、//”): 1.直平行六面体的对角线长都相等。 ( ) 2.各棱相等的四棱柱是正方体。 ( ) 3.通过球面上任意两点,有且仅有一个大圆。 ( ) 4.在空间,如果两个不全等的相似三角形的对应边互相平行,连结它们的对应顶点所围成的多面体必是三棱台。 ( ) 5. “每个面都是有同数边的正多边形,在每个顶点都有同数棱的凸多面体”与“各面都是全等的正多边形的凸多面体”等价。 ( ) 二、填空: 1.等边圆锥侧面展开图是中心角为 的扇形; 2.若圆台的母线长是上下底半径之差的2倍,侧面积是1,则底面与母线的夹…     

欧拉定理的若干证法

设多面体的顶点数为V,棱数为E,面数为F,则V-E F=2.这优美的多面体欧拉定理是拓扑学中很多想法的根源。多面体的欧拉定理的证明方法很多,现着重以拓扑变换的观点来介绍欧拉定理的若干证法。 (一)三角形网络法:网络图是指若干个点以及联结这些点的若干条线(弧)所构成的图形.平面网络图是指能够把联结两点的任何线,画成除顶点以外都不相交的网络图.三角形网络就是指平面网络图中其面均为三角形。     

凸正多面体有哪几种

设所求凸正多面体有F个面,每一面为内角是a的正n边形,棱数为E,顶点数为V,每一顶点发出k条棱(即每一顶点发出k个角)。由所设易知n≥3,k≥3, E=n·F/2, kV/n=F,即V=nF/k, 又∵同一顶点发出的各角之和小于360°     

欧拉公式的简单应用

欧拉公式：V＋F-E=2是描述简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的特有规律的一个公式．这个规律是简单多面体的一种拓扑不变性质，即V＋F-E是一个拓扑不变数．用欧拉公式可以轻松求解有关多面体的棱数、面数、顶点数、各面多边形的内角等综合问题．     

关于多面体的若干命题

对于一个第零类多面体，若它的顶点数为V，面数为F．棱数为E。则有V F-E=2。这即是著名的欧拉定理。本文将运用这一定理以及不定方程理论，给出多面体的几个重要命题。     

欧拉公式的一种新证法

欧拉公式是一个十分重要的公式,它在拓扑学中有十分广泛的形式,其证明也离不开拓扑学的思想.在中学课本中只是针对简单多面体的情况,若用V、E、F分别表示简单多面体的顶点数、棱数、面数,欧拉公式断言V F-E必恒等于2.在这种情况下,若将多面体的表面看成是橡皮做的,可以将它充气成一个球面,用拓扑的语言说,它们的表面与球面同坯.     

平面中的欧拉公式

瑞士数学家欧拉发现了多面体顶点数V、面数F和棱数E之间的关系式：V F-E=2，人们把它称为“欧拉公式”．其实，在平面上也有类似的关系式．     

简单多面体的欧拉公式的一个推广

全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（下）增加了研究性课题：多面体欧拉定理的发现,给出了简单多面体的顶点数V、面数F和棱数E之间存在规律：V＋F-E=2．它叫做欧拉公式．     

浅谈简单多面体的拓扑性命题的一些解法

新编高中数学增加了欧拉(Euler)定理及其有关习题。揭示了简单多面体表面有连续变形下顶数、面数、棱数等非度量元素的不变性质,即多面体的拓扑性质(参看文[3]P.69)。多面体的拓扑性质与度量质(传统的中学数学多面体教材)构成了多面体的几何性质相互对立的两个不同侧面,学生对简单多面休的拓扑性质难于理解,解题更感困难。本文拟就简单多面体中与拓扑性质有关的命题的一些解法进行肤浅的讨沦,以供参考。Ⅰ.介绍几个定理本文采用V、F、E表示简单多面体的顶数、面数、棱数;用V_3、V_4、V_5、…表     

多面体欧拉公式的应用

对于一个简单多面体 ,若它的顶点数为Ｖ ,面数为Ｆ ,棱数为Ｅ ,则有Ｖ +Ｆ-Ｅ =2 .这是著名的多面体欧拉公式 .教材对多面体欧拉公式 ,采用了“研究性课题”的学习方式 ,旨在体现对数学公式的发现过程 ,培养学生探究数学问题的学习习惯 .本文进一步谈谈多面体欧拉公式的应用 .例 1　一简单多面体的棱数为 3 0 ,面数为1 2 ,则它的各面多边形的内角总和为 (　　 )(Ａ) 540 0°　　　　 (Ｂ) 6480°(Ｃ) 72 0 0° (Ｄ) 792 0°解　由欧拉公式得　　Ｖ =Ｅ-Ｆ+2=3 0 -1 2 +2 =2 0 ,∴它的各面多边形的内角总和为(Ｖ -2 ) × 3 60°=6480°.故选…     

高三数学测试题

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 .在每小题给出的 4个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.已知集合S={x｜ 0 相似文献   

平面中的欧拉公式(初一、初二、初三)

瑞士数学家欧拉(Euler,1707-1783)发现简单多面体顶点数V、面数F和棱数E之间的关系式V F-E=2,常称为"多面体欧拉定理"(其关系式叫做欧拉公式).其实在平面内也有类似的关系式.