具非线性扩散系数和阻尼项的双曲型偏微分方程系统解的振动性

研究了一类具非线性扩散系数和阻尼项的双曲型偏微分方程系统(a)2u1(x,t)/(a)t2+m(t)(a)u1(x,t)/(a)t=ai(t)hi(ui)△ui+n∑j=1aij(t)hij(u1(x,t-τj(t)))△ui(x,t-τj(t))-m∑k=1bik(x,t)uk(x,t-σ(t)) (x,t)∈Ω×R+≡G,i=1,2,…m,获得了该方程组在Robin边值条件下解振动的充分条件.     

任意阶泛函微分方程解的振动性

本文研究泛函微分方程 x~((n))(t)+σsum from i=1 to m(pi(t)f_i(x(t),x(g_i(t))))+δq(t)f(x(t),x(h(t)))=r(t)(其中σ=±1,δ=±1,σ=0,δ=0)解的振动性,所得结果包含和改进、推广了T.M.Abu-Kaff和R.S.Dahiya,G.Ladds,燕居让等的有关工作.     

《日本京都大学入学考试物理试题》答案

,二、工、m只仁IJ气a夕—一,丙一 COS口(b)研ag(1 5 ino)tgo(e)(1)(d)(2)(e)n._:1,r、。」__、,_01=tg‘—气I)。恶=19一卜(2)(h)v《矿林ag(i)(j)(1) (g)(2)(k)矿ag(i 5 ino:)tg(0:一02)(l)了ag(1 sino:)etg(0:一0:)(m)(1)(a)(n)、》‘/鲤 V林〔2〕(1)典(b)典t(e)m曰mU丫.2mD艺 eV(d)eV(2)D一x Dne(‘)号ne (e)(g)}neZVmDZ(h)件 (3)〔3〕(a)(i)ne(j 2(b)7(e)电子(f) neV4(e)He(d)6(g)一C了ZML(MP一ML一ma)ma(ML ma)(h)2(i)Xl=Zmavsino qB betgo(j)tA=Zmao qB bvsino(k)tp二4〕(A) 3Mlg P介nlaqB(a)=1 .3 x 10一7(秒)O(B)(b…     

一类具有时滞的高阶微分方程的周期解

利用更精确的估计和重合度理论,研究了一类具有时滞的高阶微分方程(x(t)-cx(t-σ))(n) n-∑i=2 aix(i)(t-δi) g(t,x(t-r(t))=f(t,x(t-τ(t)),x'(t-δ(t))) p(t)的周期解存在性问题,在更弱的条件下获得了该方程周期解性的若干新的充分条件,推广和改进了已有文献的相关结果.     

一类具有连续变量的中立型差分方程的振动性

本文研究如下具有连续变量的中立型差分方程△(x(t)-p(t)x(t—τ)) m∑i=1qi(f)x(t-σ1)=0，t≥0获得了该方程的每个解振动的几个充分条件。     

带时滞的单种群在n个斑块中持续生存的条件

对[2]中的单种群扩散模型进行了推广与改进,研究了fi(xi(t-τ))=ai(t) di(t)(∑j=1xjnxj-1)n ε bi(t)xi(t-τ)-ci(t)xi2(t-τ)(i=1,2,…,n)与gi(xi(t-τ)=ai(t) di(t)(∑j=1jnxj-1)-ε bi(t)xi(t-τ)-ci(t)x2i(t-τ)(i=1,2,…,n)的正根存在性及种群密度函数的特性,利用数学分析的方法证明了在条件ai(t)≥εdi(t)下,该种群是持续生存的。     

带有重力项的一维渗流方程解的自由边界正则性

本讨论带重力项的一维渗流方程解的自由边界正则性，正如我们所知此类方程当初值具有紧支集。则存在两条Lipschitz连续、单调的曲线ζi(t)(i=1,2)称之为解的自由边界，当且仅当ζ1（t）0,我们在本进一步讨论ζi(t)的性质，在对m、n关系作一些假设后，证明了除了可能有一点外ζi(t)（i=1,2）是连续可微的，同时分别给出解在自由边界铅直处和斜处的性态。     

巧求复数模的最值

题 设z是一个复数,且z(?)=4,求:|z 1 3～（1/2）i|的最值.解法1 (代数法)设z=x yi,(x、y∈R),则(?)=x-yi.z(?)=(x yi)(x-yi)=x~2 y~2=4,∴x-±(4-y~2)(1/2)∴|z 1 (3～(1/2))i|=|x yi 1 (3～(1/2))i|=|(x 1) 3～(1/2)i=((x 1)~2 (y 3～(1/2))~2)(1/2)=(8 2(x 3～(1/2)y)(1/2)令k=x 3～(1/2)y,则k-3～(1/2)y=x,     

一类线性非齐次微分方程的新解

对于线性非齐次微分方程L(y)=f(x),当函数f(x)=amemx+am-1e(m-1)x+…+a2e2x+a1ex+a0(m为整数,ai为常数,i=1,2,……,m)时,可通过自变量变换ex=t,将线性非齐次微分方程L(y)=f(x)化为方程L(y)=amtm+am-1tm-1+…+a2t2+a1t+a0直接求其特解。     

“放缩法”证明不等式

一、利用基本不等式或不等式的性质放缩例1 若g(x)=f(x) 1,f(x)=log2~(1/2)(x 1),m、n、t>0且n2=mt,求证:g(m) g(t)≥2g(n).     

非局部波动方程组解的全局存在性与爆破问题

本文主要处理非局部波动方程组解的全局存在与爆破问题,考虑如下非局部波动方程组的初值问题：{δ^2u1/δt^2=δ^2u1/δx^2＋‖u2（·,t）‖p1,δ^2u2/δt^2＋‖u3（·,t）‖p2,δ^2u3/δt^2=δ^2u3/δx^2＋‖u1（·,t）‖p3,-∞〈x〈∞,t〉0 ui（x,0）=fi（x）,δui/δt（x,0）=gi（x）,i=1,2,3,-∞〈x〈∞ 这里0〈p1,p2,p3〈＋∞,‖ui（·,t）‖=∫-∞^＋∞ φi（x）｜u（x,t）｜dx,i=1,2,3,其中φi（x）≥∫-∞^＋∞ φi（x）dx=1,i=1,2,3。所有这些初值函数都为连续的且｜fi（x）｜＋｜gi（x）｜恒不等于0,i=1,2,3.根据对称性,本文假定p1≤p2≤p3.     

一类微分方程解的存在性的证明

用一种不同于常微分方程教科书中的方法,证明方程x^（n）＋a1x^（n-1）＋a2x^（n-2）＋…＋an-1x＇＋anx=bmt^m＋…＋b1t＋b0具有多项式函数形式的解．     

关于Mordell方程y^2=x^3＋k

设l,l1,l2,…,ls为任意整数,n为正整数,n1,n2,…,ns为任意非负整数．用初等数论方法证明了：如果k满足k=（4l＋2）^3-Пi=1^s（4li＋1）^2ni或k=（4l＋3）^3-2^2nПi=1^s（4li＋1）^2ni,则Mordell方程y^2=x^3＋k无整数解．     

一类n阶微分方程的周期解问题

利用重合度理论,研究了一类n阶微分方程x(n)(t)+f(x′(t),…,x(n-1)(t))+g(x(t-γ(t)))=p(t)的周期解的存在性,得到了周期解存在的若干新结果。     

关于不定方程x^2＋4^2n=y^3

利用代数数论的方法,证明了不定方程x^2＋4^2n=y^3其中n∈N,x≡1（mod2）,x,y∈Z）无整数解．     

一类线性非齐次微分方程的新解

对于线性非齐次微分方程L（y）=f（x）,当函数,（x）=ame^ms＋am-1e（m-1）x＋…＋a2e^2x＋a1e^x＋a0（m为整数,ai为常数,i=1,2,……,m）时,可通过自变量变换e^x=t,将线性非齐次微分方程L（y）=f（x）化为方程L（y）=amt^m＋am-1t^m-1＋…＋a2t^2＋a1t＋a0直接求其特解。     

泛函方程解的振动准则的一个新结果

通过对高阶泛函方程x（g（t））=P（t）x（t）＋^m∑i=1Qi（t）x（g^k＋i（t））解的振动性的研究,得到有别于其它研究的新结果,并推广了某些研究中的结果.     

二维各向同性谐振子在H′=（λμω0^2）/2（x^2＋y^2）下能级的求解

推导出了二维各向同性谐振子在H′=（λμω0^2）/2（x^2＋y^2）下能级的近似解和精确解,并讨论了二维各向同性谐振子在H′=（λμω0^2）/2（x^2＋y^2）下的能级及简并度变化.     

探讨一阶常微分方程两种积分因子的存在性及其应用

给出了一阶常微分方程M（x,y）dx＋N（x,y）dy=0存在形如u（x,y）=（1/（x^2＋y^2）^n）,u（x,y）=u（x^m,y^n）积分因子的充要条件,通过举例验证这些方法的有效性．     

有理数域上的两类不可约多项式

受Schur猜想的启发,利用初等数论方法构造出Q上的两类不可约多项式,并指出用此方法可构造出大量的不可约多项式.