集合论初步通俗对话(续)

小:科老师,今天您有时间吗?上次您说咱们再研究一下无限集合的问题。科:好,我也正在翻阅有关材料。小:那您就给我介绍一下吧! 科:小算,我问你什么叫无限集合呀? 小:无限集合就是它的元素很多很多,比如     

集合论的一些初步知识

§1.基本概念集合论是数学的许多分支中的一个,今天要讲的是关于它的一些初步知识。首先自然要问:什么是集合?对于这个概念,我们不准备下定义,因为它已经是一个非常基本的概念了。要知道,并不是每一个数学概念都可以定义的,因为假使甲概念要用乙概念来定义,乙概念用丙概念来定义,……这样下去,假使不许循环的话,总要有一些概念是不能定义的。我们就采取“集合”这个概念作为不定义的概念,而仅仅用一些例子来说明它。     

集合论初步(上)

集合论的基本思想,是从整体上考察一类事物的相互联系及其内部规律,它是在十九世纪末由德国数学家康托尔(G.Cantor)首先提出来的,此后逐步渗透到分析、代数、几何等各个不同的数学领域。经过短短几十年的时间,集合论已发展成为一个非常重要的数学分支,成了全部数学的基础。中学数学的内容与集合的思想有着密切的联系。《中学数学教学大纲》(试行草案)指出:“把集合、     

集合论初步(下)

二、集合的运算在近代数学中,常常需要对集合作各种各样的合并与分解,这就要进行集合的运算。1.交集先考虑一个例子。设A={x|x为12的约数}, B={x|x为18的约数}。显然,集合A就是{1,2,3,4,6,12},集合B就是{1,2,3,6,9,18},它们有一部分元素是     

《集合论与逻辑代数初步》复习要求

本门课程包括两部分内容:集合论、逻辑代数。复习应以六十讲的内容为依据,抓住基本概念,基本原则和基本方法。下面就这两部分的内容,谈谈复习要求。集合论集合论的重点是:外延原则;推理的基本方法;集合的基本运算;关系的性质及集合的势。一、ZF公理系统1.正确理解和熟练掌握外延公理,能应用外延公理证明两集合相等。     

谈《集合论与逻辑代数初步》课程

《集合论与逻辑代数初步》是中央电大八二级数学专业第六学期的一门课程,通过电视播出60学时。这门课程由两个部分组成:集合论初步(30学时)和逻辑代数初步(30学时)。一.集合论初步集合论是现代数学的基础,主要播讲内容有:     

集合论简介

初中毕业升入高中的同学们会一致发现自己所学的第一个数学概念都是:集合.这门研究集合的数学理论在现代数学中被恰当地称为集合论.它是数学的一个基本分支,在数学中占据着一个极其独特的地位,其基本概念已渗透到数学的所有领域.如果把现代数学比作一座无比辉煌的大厦,那     

集合论浅说

集合论在19世纪才有人对它进行研究，它的历史可以说是很外的。然而，现代数学的很多分支的完整体系都是建立在集合论的基础上的。     

集合论方法浅析

集合是现代数学的最基本的概念,本文论述了集合与命题之间的关系以及运用集合的方法来解决一些数学问题的基本思想,并就集合论学习中的一些难点问题作以分析。     

集合论的由来

科学的历史表明，任何一门科学理论的形成，都不能归功于某个天才人物个人的努力，而是由许多人甚至几代人长期积累的结果．这个积累过程，也就是科学理论萌芽、孕育的过程．集合论也不例外。     

浅议集合论悖论

悖论的出现引起了数学领域的三次危机,特别是集合论悖论的出现所引发的第三次数学危机对数学界的震动最大、影响最深.数学家和逻辑学们在寻求解决办法的过程中形成了各种的学派,在不同领域促进了数学和其他科学的发展.     

对话教学的初步尝试

传统的教育,习惯于用“教师讲,学生听”的单向传授的教学方式,其实教与学既是教师传授知识、技能的活动,更是学生能动地学习知识和技能的过程,它是一个双向活动,思想品德课作为帮助青年学生提高思想觉悟、加强道德修养的一门课程,更应该做到理论联系实际,能够解答青年学生提出的一些有关社会、理想、事业和人生的现实问题。     

《集合论与逻辑代数初步》复习要求(续)

四、基本方法1.理解并掌握反证法,归谬法的原理,能运用反证法证明有关集合论的命题。2.理解并掌握数学归纳法的原理,能运用它证明与自然数有关的命题。3.正确理解和熟练掌握蕴涵推演法和双蕴涵推演法。熟记常用的逻辑定律,能应用蕴涵推演法和双蕴涵推演法进行推证集合论的结论。如初等运算律,运算性质,关于集合的等价关系式等。要注意蕴涵推演法与双蕴涵推演法的理论依据分别是蕴涵词的传递律与双蕴涵词的传递律。     

集合论的哲学断想

集合论的哲学断想江苏海洲师范学校陈新宁南京师范大学刘云章集合及其运算在中学教学里占有重要地位,但是,中学生所接触到的集合知识,均属“朴素集合论”的范畴．“朴素集合论”的理论基础是不严密的,其间有很多问题值得推敲．例如,课本里把“每一组对象的全体“称为...     

集合论的案例教学法

《离散数学》是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科,是现代数学的一个重要分支.它在各学科领域,特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用.集合论是《离散数学》的重要组成部分,我们将在本文中探索集合论的案例教学法.     

集合论悖论与辩证逻辑

从辩证逻辑视角出发，对无穷集合论的基本思想、认识论背景、悖论表现形式、矛盾消除方案及悖论实质作了系统的评述。指出无穷集合既是最大的集合(即实无穷集合成完全的集合)，又不是最大的集合，而是潜无穷集合或不完全的集合。其辩证本质即在于此。     

集合论语言与数学教育改革

集合概念是近代数学中的最基础、最重要的概念。许多重要的近代数学,如数理逻辑、实变函数、泛函分析、概率论及数理统计、拓扑学等,都建立在集合论的基础上。尽快地让学生接触集合,可以使学生对初等数学中的一些基本概念理解得更深刻,表达得更明确,同时也可以为以后学习近代数学提供有利的条件。     

基于集合论思想的人性

作为人类,我们有必要去了解自己,这样才能更加地进步。人性是从根本上决定并解释着人类行为的那些人类天性。本文利用集合论的思想对此进行了一些讨论。