定比分点公式推导的启示

定比分点公式推导的启示安徽省铜陵市三中潮斌定比分点公式是平面解析几何中一个重要的公式,有着广泛的应用．公式推导的一个关键所在就是将有向线段Ｐ１Ｐ２射影到坐标轴上,化Ｐ分Ｐ１Ｐ２所成的比λ为Ｍ分坐标轴上的有向线段Ｍ１Ｍ２所成比问题,图１因而有λ＝Ｐ１Ｐ...     

高中数学新教材第四章教学问答(二)

72 和角公式与差角公式能否统一成一个三角公式 ?答 :能 ,实际上 ,正弦的和角公式包括了正弦的差角公式 ,余弦的和角公式包括了余弦的差角公式 ,正切的和角公式也包括了正切的差角公式 ,这是因为在和角公式中 ,β本来就是一个任意角 ,当然可正可负 .另外 ,在推导余弦的和角公式时 ,我们用到了单位圆中弦Ｐ1 Ｐ3 与弦Ｐ2 Ｐ4的长度相等 ;如果改用弦Ｐ1 Ｐ4与弦Ｐ2 Ｐ3 的长度相等 ,就可以推出余弦的差角公式 .准确地说 ,和角公式与差角公式可以互相转化 .73 .要让学生掌握正切的和 (差 )角公式 ,应该抓住哪些环节 ?答 :(1)让学生理解推导正…     

电功率四个公式的正确理解和应用

求电功率的公式通常有四个，即Ｐ＝Ｗ／ｔ，Ｐ＝ＵＩ，Ｐ＝Ｕ２／Ｒ，Ｐ＝Ｉ２Ｒ．正确理解和应用这四个公式，能提高我们分析问题和解决问题的能力．１．公式Ｐ＝Ｗ／t是功率（包括电功率）的定义式．它是单位时间里完成的功，是表示做功快慢的物理量．在电流所做的功Ｗ和完成功的时间ｔ已知的情况下，要求电功率，使用此公式比较方便．但在一般情况下，Ｗ不知道，故也不常用．２．公式Ｐ＝ＵＩ表示电功率等于电压与电流的乘积．在电流Ｉ和电压Ｕ已知的情况下，直接使用此公式较方便．３．公式Ｐ＝Ｕ２／Ｒ表示电功率跟电压的平方成正比跟…     

线段定比分点公式的向量形式

对有向线段的定比分点坐标公式及其应用大家都很熟悉 ,而对该公式的向量形式及由此衍生出的系列性质和应用的认识则要逊色得多 .本文试对此作一探索 ,以期抛砖引玉 ,使对定比分点公式的理解更趋完善 .定理 1　设Ｐ1 、Ｐ2是直线ｌ上的两点 ,点Ｐ是ｌ上不同于Ｐ1 、Ｐ2 的任一点 ,且Ｐ1 Ｐ=λＰＰ2 ,Ｏ是此平面内任一点 ,则　　　　ＯＰ =ＯＰ1 +λＯＰ21 +λ .上式称之为线段定比分点公式的向量形式 .证明　ＯＰ=ＯＰ1 + Ｐ1 Ｐ ,①ＯＰ =ＯＰ2 + Ｐ2 Ｐ ,②① +② ·λ ,得(1 +λ) ＯＰ =ＯＰ1 +λＯＰ2 ,∴ＯＰ =ＯＰ1 +λＯＰ21 +λ .当…     

替换YIG的居里温度与分子场系数的关系的理论公式证明

德国科学家Ｐ．Ｒｏｓｃｈｍａｎ和Ｐ．Ｈａｎｓｅｎ提出了替换ＹＩＧ的居里温度与分子场系数的关系式，这个公式的正确性已得到了实验验证。本文试图从Ｎｅｅｌ理论出发，对Ｐ．Ｒｏｓｃｈｍａｎ等人的公式给予具体的推导证明。     

计算机数学基础复习指导

1　命题逻辑1 .1　学习要点(1 )命题与联结词 :命题 ,命题真值 ,真命题 ,假命题 ,联结词 ( ,∧ ,∨ ,∨ ,→ , )及其真值表。(2 )命题公式 :赋值与解释 ,公式的分类 ,命题公式的等值。(3)范式 :析取 (合取 )范式 ,极小项 ,极大项 ,主析取 (合取 )范式。(4)命题演算的推理理论 :有效结论和构造推理证明法 (直接证法、附加前提证法和间接证法 ) ,三个规则 (Ｐ规则、Ｔ规则和ＣＰ规则 )。1 .2　例题解析例 1　设命题公式 (Ｐ∧ (Ｑ → Ｐ) ) ,求使该命题为 0的Ｐ ,Ｑ的取值。解　使 (Ｐ∧ (Ｑ → Ｐ) ) 0 ,只有使Ｐ∧ (Ｑ → Ｐ) 1 ,合…     

多环芳烃的性质与拓扑指数的关系（V）：多环芳烃的致癌性 …

对多环芳烃（ＰＡＨｓ）的致癌性而言，必然存在一个最优化的一阶对数拓扑指数（ＬＴＩ（Ｉ），经推算该算值为２３．２２。由此提出了一个预测ＰＡＨｓ致癌性的「定量公式，利用该公式估算了７２ＰＡＨｓ的致癌性，其结果与实验数据吻合较好。     

对液体流经直管时流量公式的讨论

本文对液体流经直管时流量公式中△Ｐλ的物理意义进行了分析讨论，经过数学论证，确定△Ｐλ的物理意义就是压力损失。在应用此公式时，首先要确定管道的位置状态，若直管倾斜时，△Ｐλ只能是液体流经直管时的压力损失；若直管里水平时，管道两端的压力降等于压力损失，此时可取压力降代替压力损失用于计算流量。     

P=Fv的图象分析

Ｐ＝Ｆｖ的图象分析朱祖德（江苏省无锡市第二中学，２１４０２３）高中物理功率公式Ｐ＝Ｆｖ从平均功率过渡到即时功率，内容更加抽象，过渡梯度很大，是一个教学难点．若用图象对它进行分析，就能够直观地表示出物理过程和公式中几个物理量的变化规律，收到令人满意的效...     

一个应用广泛的正弦比例定理

如图 1所示的图形在平面几何中比比皆是 ,十分常见 .在△ＡＢＰ和△ＡＣＰ中 ,利用三角形面积公式 ,可得下述十分简单而有用的结论 .正弦比例定理Ｐ为△ＡＢＣ的边ＢＣ所在直线上异于Ｂ、Ｃ的任意一点 ,记∠ＢＡＰ =α ,∠ＣＡＰ =β ,则ｓｉｎαｓｉｎβ=ＢＰＰＣ· ＣＡＡＢ. ( )　　证明　由三角形的面积公式 ,有ＢＰＰＣ =12 ＡＢ·ＡＰｓｉｎα12 ＡＣ·ＡＰｓｉｎβ,于是 ,有ｓｉｎαｓｉｎβ=ＢＰＰＣ· ＣＡＡＢ.　　显然 ,当点Ｐ在线段ＢＣ的延长线 (或反向延长线 )上 ,定理仍然成立 .当ＡＰ为△ＡＢＣ的内或外角平分线时 ,有α =…     

线段定比分点公式在几何证题中的应用

证明几何题 ,我们一般常采用综合分析法 ,这确是行之有效的重要方法 ,但在证明过程中有时却过于复杂 ,不易理解 .而用解析法来证明就可以简化证明 ,且思路清晰易于理解 .下面利用线段的定比分点公式来解决一些几何题目 .线段定比分点公式 :用点的径向量表示 :对于有向线段Ｐ1Ｐ2 (Ｐ1≠Ｐ2 ) ,如果点Ｐ满足Ｐ1Ｐ=λ·ＰＰ2 (λ≠ -1 ) ,则称点Ｐ是把有向线段Ｐ1Ｐ2 分成定比为λ的分点 ,Ｏ是空间任意一点 ,则ＯＰ =ＯＰ1+λＯＰ21 +λ .例 1　如图 1 ,设△ＡＢＣ的三个顶点为Ａ、Ｂ、Ｃ ,同一平面上有一点Ｐ ,今取Ｑ、Ｒ、Ｓ ,使ＰＣ∶ＣＱ …     

宏微观经济学学习辅导2

第六章　生产要素投入利用的决策1　名词解释1 )边际销售收入 :是指每增加一个单位要素投入所引起的销售收入的增加量。在数值上等于要素的边际产量乘以产品的价格。2 )要素的边际成本 :是表示每增加一单位投入要素所引起的成本增加量。2　主要问题1 )多种要素投入的决策多种要素投入的决策就是多种生产要素使用情况下 ,最佳生产规模决定的原理的具体运用。就是将公式 (1 )ＭＰＸ1 ＰＸ1=ＭＰＸ2ＰＸ2=… =ＭＰＸｎＰＸｎ(1 )转变成公式 (2 )ＭＲＰＸ1 ＭＲＣＸ1=ＭＲＰＸ2ＭＲＣＸ2=… =ＭＲＰＸｎＭＲＣＸｎ(2 )公式 (2 )的分子就是生产要…     

求二面角的一个公式

求二面角的一个公式临洮县四中杨效志《立体几何》课本第４２页，用例２给出了求分别在两条异面直线上两点间距离的一个公式。在这个公式及其推导过程的启发下，我们可以得到求二面角大小的一个公式。如图（１），设二面角α─ｌ─β的度数是是垂足。我们利用ＥＦ、ＥＰ、...     

命题推广和创新思维--兼谈正棱锥求高公式的推广

文 [1 ]用向量方法求得正三棱锥高的一个公式 :ｈ =33ｌ 1 2ｃｏｓθ ,( 0 <θ<2π3)其中ｌ为棱长 ,θ为侧面三角形的顶角。证法是 :利用向量 (用黑体 )式图 1ＡＯ ＢＯ ＣＯ =0 ,得ＰＯ =(ＰＡ ＰＢ ＰＣ) / 3。又因为ＰＡ、ＰＢ、ＰＣ两两夹角相等 ,从而推得ＰＯ =33ｌ     

计算机数学基础练习题1

1　单项选择题(1 )设命题公式Ｇ : Ｐ→ (Ｑ ∧Ｒ) ,则使公式Ｇ取真值为 1的Ｐ ,Ｑ ,Ｒ赋值分别是 (　　 )。　Ａ .0 ,0 ,0　　　　　　　　Ｂ .0 ,0 ,1　　　　　　　　Ｃ .0 ,1 ,0　　　　　　　　Ｄ .1 ,0 ,0(2 )谓词公式 ｙＰ(ｙ)取真值为 1的充分必要条件是 (　　 )。　Ａ .对任意ｙ,使Ｐ(ｙ)都取真值 1　　　 Ｂ .存在一个ｙ0 ,使Ｐ(ｙ0 )取真值 1　Ｃ .存在某些 ｙ ,使Ｐ(ｙ)都取真值 1　　 Ｄ .存在 ｙ0 ,使Ｐ(ｙ0 )取真值 0(3)设Ｇ ｘ ｙＰ(ｘ ,ｙ) →Ｑ(ｚ ,ｗ) ,下面四个命题为真的是 (　　 )。　Ａ .Ｇ是前束范式　　　　　…     

利用定比分点公式证明不等式

对于形如ｘ1≤ｘ≤ｘ2 的不等式 ,如果利用定比分点公式来证明 ,往往会收到很好的效果。具体方法如下 :把ｘ1、ｘ、ｘ2 分别对应数轴上的三点Ｐ1、Ｐ、Ｐ2 ,Ｐ是有向线段Ｐ1Ｐ2 的分点 ,按定比分点公式λ =(ｘ -ｘ1) / (ｘ2 -ｘ)。如果λ >0 ,则Ｐ是Ｐ1Ｐ2 的内分点 ,此时ｘ1<ｘ <ｘ2 ;当λ =0时 ,有ｘ =ｘ1;当λ不存在时 ,有ｘ =ｘ2 。因此当λ≥ 0时 ,即可说明ｘ1≤ｘ≤ｘ2 。下面通过举例加以阐述。例 1　若 |ａ|<1 ,|ｂ|<1 ,求证 -1 <ａ ｂ1 ａｂ<1。证明　设 -1、(ａ ｂ) / ( 1 ａｂ)、1分别对应数轴上三点Ｐ1、Ｐ、Ｐ2 ,Ｐ是Ｐ1Ｐ…     

2003年普通高等学校招生全国统一考试(新课程卷)数学(文、理科)试题

参考公式 :如果事件Ａ、Ｂ互斥 ,那么Ｐ(Ａ+Ｂ) =Ｐ(Ａ) +Ｐ(Ｂ) .如果事件Ａ、Ｂ相互独立 ,那么Ｐ(Ａ·Ｂ) =Ｐ(Ａ)·Ｐ(Ｂ) .如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ ,那么ｎ次独立重复试验中恰好发生ｋ次的概率Ｐｎ(ｋ) =ＣｎｋＰｋ( 1 -Ｐ) ｎ-ｋ.球的表面积公式Ｓ =4πＲ2 .其中Ｒ表示球的半径 .球的体积公式Ｖ =43 πＲ3.其中Ｒ表示球的半径 .一、选择题 (本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共60分 )1 (理 ) 1 -3ｉ( 3 +ｉ) 2 =(　　 )　 (Ａ) 14 +34ｉ　　　 (Ｂ) -14 -34ｉ　 (Ｃ) 12 +32 ｉ (Ｄ) -12 -32 ｉ　 (文 )不等式 4ｘ -ｘ2 <…     

用三角形面积求点到直线距离

由工科中专数学教材编写组编写的中等专业学校工科专业通用数学教材（第三版）第二册在推导点Ｐ０（ｘ０,ｙ０）到直线ｌ：Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０的距离公式时,采用的是下述方法：作Ｐ０Ｐ１⊥ｌ,垂足为Ｐ１;列出垂线Ｐ０Ｐ１的方程;解方程组求垂足Ｐ１的坐标;计算｜Ｐ...     

酸碱滴定误差公式的几种推导方法

讨论了ＣＢＥ和ＭＢＥ，ＰＢＥ以及滴液本身平衡出发来推导滴定误差公式的三种不同方法。     

一个三角形面积公式的推广

一个三角形面积公式的推广陕西省绥德师范学校尚品山文【１」给出了三角形面积公式４一ｔｗ在三维空间ＭＷｅＬ“Ｊ＝’Ｊ“‘——”””””’””“”一４Ｒ“——”“’”中的一个推广：Ｖ＜《了合·Ｐ？（其中Ｖ、Ｒ、Ｐ分别表示四面体的’”２４Ｒ”””’””““”...