探讨对角线互相垂直的平面四边形的面积

从菱形的面积出发,运用对角线互相垂直的四边形的几何特征,得出对角线互相垂直的四边形的面积的简单解法,解决平面几何中的一些对角线互相垂直的四边形的面积问题.     

对角线互相垂直的四边形的性质及应用

性质1 对角线互相垂直的四边形,其四边中点组成的四边形是矩形． 例1如图1所示,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,K、L、M、N分别为四边形各边的中点．如果AC－10,BD－8,那么四边形KLMN的面积为_．     

对角线互相垂直的圆内接四边形的性质

对角线互相垂直的圆内接四边形具有一系列美妙的性质。研究这些性质不但可说增进学生学习几何的兴趣,而且对发展学生智力极为有益。我们将这些性质用习题的形式表示出来,并逐一进行证明。注意本文中提到的四边形都是指对角线互相垂直的圆内接四边形。     

对角线互相垂直的任意四边形性质的证明和应用

性质:对角线互相垂直的任意四边形性质的面积等于两条对角线乘积的一半.如图1:在四边形ABCD中,AC、BD是对角线,且AC⊥BD,垂足为P,则:四边形ABCD的面积=1/2AC×BD证明:因为AC⊥BD,所以S△ACD=1/2AC×DP,S△ACB=1/2AC×BP.因为四边形ABCD的面积=S△ACD+S△ACB.     

对角线互相垂直的梯形

梯形中辅助线的添加方法常有：过顶点作腰或对角线的平行线；作梯形的高；延长梯形的两腰，目的是把梯形问题转化成三角形或平行四边形的问题，把分散的条件集中起来，然后用三角形或平行四边形的知识加以解决．当遇到题目条件中出现对角线垂直时，只要过顶点作对角线的平行线，把梯形转化为三角形问题，     

巧用四边形的对角线

由三角形的三个顶点就能确定这个三角形的位置、形状和大小：当没有给出顶点时．由三角形的一些元素（其六个元素．分别为三角形的三条边和三个内角）也能确定三角形的形状和大小．确定了三角形．就能研究这个三角形的中线、高、角平分线、中位线这几个重要的线段．在四边形中．是通过对角线把它分割成三角形来研究的．这样四边形中的对角线就显得更加重要．本文就如何巧用四边形的对角线来判定特殊的四边形举例加以分析．供同学们学习时参考．[编者按]     

四边形对角线的另一个性质

<正>我们已经在教材中学过平行四边形对角线的性质.本文介绍一般四边形对角线的另一个性质,并利用其解决初中数学竞赛中的一些与面积有关的问题.一般四边形对角线性质:     

对角线——中点四边形的锚

我们先来看教材上一道题目:题目如图1,在四边形ABC D中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点.四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?我们把四边形E FGH叫做四边形ABCD的中点四边形,从课本上知道,中点四边形EFGH是平行四边形.同学们是否思考过下列问题:1.为什么任意四边形的中点四边形都是平行四边形?2.中点四边形的周长和面积与原四边形的周长和面积有什么关系?3.中点四边形能否为特殊的平行四边形(矩形,菱形,正方形)呢?23在学习和探索中,同学们可以发现:对角线相等的四边形的中点四边形是菱形;对角线互相垂直的四边形的中点四边…     

对角线——中点四边形的锚

我们知道，顺次连结任意四边形的各边中点所组成的四边形一定是平行四边形，我们把它简称为中点四边形。同学们在学习了中点四边形后，一定思考过下列问题：     

四边形对角线的另一个性质

我们已经在教材中学过平行四边形对角线的性质．本文介绍一般四边形对角线的另一个性质,并利用其解决初中数学竞赛中的一些与面积有关的问题．     

观察对角线,判别中点四边形

<正>三角形中位线性质定理,是初中几何重要定理之一.利用此定理,证明顺次联结四边形各边中点所得四边形(约定为中点四边形)是平行四边形、菱形、矩形、正方形.这类问题对不少同学来说,容易出错.原因有二,一是不会运用三角形中位线性质定理;二是判断"中点四边形"是何形状的特殊四边形,需要哪些条件不清楚.本文总结四种类型如下,供     

梯形对角线垂直怎么办

梯形中辅助线的添加方法主要有：过顶点作腰的平行线；作梯形的高；延长梯形的两腰.添辅助线的目的是把梯形问题转化为三角形或平行四边形的问题,从而把过于分散的条件集中起来,然后用三角形或平行四边形的知识加以解决.当题目中出现梯形对角线垂直时,怎么办呢？     

四边形的对角线——美国数学案例

教学计划 学生分成若干小组，每个小组发一张作业纸，下图为作业纸式样： （作业纸要求：探究四边形，画一个两条对角线互相垂直的四边形，并对你画的四边形进行描述。）     

四边形的对角线——美国数学案例

教学计划 学生分成若干小组，每个小组发一张作业纸，下图为作业纸式样：     

四边形的面积公式

定理　已知 (凹或凸 )四边形ABCD中 ,AB =a ,BC =b ,CD =c,DA =d ,p为半周长 ,pa=p -a ,等等 .则面积S =papbpcpd-abcdcos2 A +C2 .证明 :S =12 (adsinA +bcsinC) .4S2 =a2 d2 sin2 A +2abcdsinAsinC +b2 c2 sin2 C=a2 d2 +b2 c2 -a2 d2 cos2 A -b2 c2 cos2 C+2abcdcosAcosC -2abcdcos(A +C)=a2 d2 +b2 c2 -[adcosA -bccosC]2-2abcdcos(A +C)=a2 d2 +b2 c2 -14(a2 +d2 -b2 -c2 ) 2-2abcdcos(A +C) ,1 6S2 =4(a2 d2 +b2 c2 ) -(a2 +d2 -b2 -c2 ) 2　 +8abcd -1 6abcdcos2 A +C2=4(ad +bc) 2 -(a2 +d2 -b2 -c2 ) 2-1 6abcdcos…     

过四边形对角线交点的直线的性质

给出了经过四边形对角线交点的直线被四边形一组对边截得线段所具有的性质。     

过四边形对角线交点的直线的性质

给出了经过四边形对角线交点的直线被四边形一组对边截得线段所具有的性质.     

观察对角线，线别中点四边形

三角形中位线性质定理,是初中几何重要定理之一．利用此定理,证明顺次联结四边形各边中点所得四边形（约定为中点四边形）是平行四边形、菱形、矩形、正方形．这类问题对不少同学来说,容易出错．原因有二,一是不会运用三角形中位线性质定理;二是判断“中点四边形”是何形状的特殊四边形,需要哪些条件不清楚．本文总结四种类型如下,供同学们学习时参考．