R~n中具有非负Laguerre截曲率的超曲面

设x:M→Rn是主曲率非零的无脐超曲面,在Laguerre变换群下x的4个基本不变量是:Laguerre度量g;Laguerre形式C;Laguerre张量L;Laguerre第二基本形式B.本文我们研究Rn中具有非负Laguerre截曲率的超曲面,得到了相应的分类定理     

关于Dupin超曲面的主曲率

研究了中具常中曲率的Dupin超曲面，得到了M是等参超曲面的一个条件。即若i）λy=常，y≥3，ii）m1≤2，iii）C十λ1λy≥0时M等参。     

Rn+1中等参超曲面

设Mn是R^n＋1的n维C^∞超曲面，λ1，λ2，…，λn为M^n的主曲率.假设Mt^n为M^n的等参超曲面，且-↑λ1（t），-↑λ2（t），…，-↑λn（t）为Mt^n的主曲率.本文证得如下的结论：M^n为R^n＋1中的等参超曲面当且仅当（nk）Ml（x，t）=∑-↑λ1（t）-↑λ2（t）…-↑λl（t）不依赖于参数t，其中Ml表示l-th平均曲率.     

S1^n＋1中的一类Ⅲ型洛伦兹等参超曲面

研究洛伦兹空间型中的中的S1^n＋1Ⅲ型洛伦兹等参超曲面。通过对S1^n＋1中的洛伦技等参超曲面的互异的主曲率个数的研究来解决其分类问题,并研究其特点及性质。     

S_l~(n 1)中的一类III型洛伦兹等参超曲面

研究洛伦兹空间型中的中的S1n 1Ⅲ型洛伦兹等参超曲面。通过对S1n 1中的洛伦兹等参超曲面的互异的主曲率个数的研究来解决其分类问题,并研究其特点及性质。     

Sln+1中的一类Ⅲ型洛伦兹等参超曲面

研究洛伦兹空间型中的中的Sln 1Ⅲ型洛伦兹等参超曲面.通过对Sln 1中的洛伦兹等参超曲面的互异的主曲率个数的研究来解决其分类问题,并研究其特点及性质.     

洛伦兹空间型S_1~(n+1)中的Ⅰ型洛伦兹等参超曲面的Cartan等式

研究了洛伦兹空间型S_1~(n+1)中的Ⅰ型洛伦兹等参超曲面并证明了其主曲率的Cartan等式．     

调和映射与极小超曲面以及等参超曲面的几何拓扑

主要项目简介 该项目属于基础数学中的微分几何与拓扑学,对若干基本问题和著名猜想,取得了突破性的研究成果,产生了广泛的国际影响。证明了三维欧氏空间中的完备稳定极小曲面是平面,被公认为Bernstein定理的实质推广;对球面中的极小超曲面,证明了常数量曲率的第二间隙定理,这是关于陈省身猜想的首次突破性进民关于球面或对称空间中等参超曲面的几何拓扑,得到了非常系统的研究结果;构造了球面之间许多新的调和映射,     

S~(n+1)上具有两个Blaschke特征值的超曲面

利用正交标架法,研究具有两个互异Blaschke特征值的超曲面与Blaschke等参超曲面的关系.     

关于球空间中Moebius形式消失的Einstein超曲面

x:Mn→Sn+1为(n+1)维单位球空间Sn+1中的无脐点超曲面,本文给出并证明了单位球空间中Moebius形式消失的Einstein超曲面的分类定理.     

曲面的主曲率中心曲面的相关性质

阐述了曲面的主曲率中心曲面及其性质,通过计算得到曲面与其主曲率中心曲面的关系.     

局部对称空间中具有常数量曲率的超曲面

研究局部对称空间中具有常数量曲率的超曲面,通过估计算子的值并利用第二基本形式模长平方所满足的一个刚性条件得到了这类超曲面的一个内蕴刚性定理,其推广了李海中教授的一个结论.     

球面中具有半平行和二阶平行Moebius第二基本形式的超曲面

给出了单位球面上具有半平行和二阶平行Moebius第二基本形式的超曲面的分类,并且证明了如果Moebius第二基本形式是平行的,那么Blaschke张量也是平行的.     

曲面上主曲率及主方向的若干求法

主曲率与主方向是曲面微分几何的重要概念.该文以微积分及线性代数为工具给出了计算主曲率与主方向的几种方法,这些讨论可以帮助本科生更好地掌握知识要点,也为教师的课堂教学提供有益的借鉴和参考.     

单位球面S（n＋1）中仿Blaschke特征值为常数的超曲面

设M是（n＋1）-维单位球面中不含脐点的超曲面,在M上可以定义所谓的Mbius度量,Mbius第二基本形式,Blaschke张量和Mbius形式,它们都是M在（n＋1）-维单位球面中的Mbius变换群下的不变量.对称的（0,2）张量D=A＋λB也是Mbius不变量,称为浸入x的仿Blaschke张量,其中λ是常数,仿Blaschke张量的特征值称为仿Blaschke特征值.本文对满足条件（1）Φ=0;（2）D平行且具有三个互异的常特征值的超曲面进行了分类.     

S41中具有零Gauss-Kronecker曲率的极大超曲面

构造了de Sitter空间S41中的一类具有零Gauss-Kronecker曲率的极大超曲面,它们是双曲空间H4中一类极小浸入曲面ξ:V→H4的“Polar Map“像.     

关于R~n中曲面Gauss映射的注记

1983年Hoffman和Osserman给出了R~n中曲面Gauss映射满足的充要条件(称为条件A),1987年我们给出了R~n中曲面Gauss映射的另一个充要条件(称为条件B),在这篇文章里,我们证明条件B和条件A是等价的,并说明条件B不仅有明显的几何意义,而且可以简化R~3中和R~4中曲面的研究。     

常QC黎曼流形中具有常数量曲率的超曲面

文章讨论了常QC黎曼流形Nn 1的具有常标准数量曲率的超曲面M在N的生成元法于M的情况下关于|B|2的Pinching问题。     

四维仿射空间的标准曲面

在仿射微分几何中,研究的重心是将有常截面曲率仿射度量的曲面(超曲面)进行分类.如果一中心仿射曲面的中心仿射度量为平坦的,并且其Fubini-Pick形式关于中心仿射度量是平行的,则称此曲面为标准超曲面,因此讨论并构造E4空间中的标准超曲面是重要的.     

S_1~4中具有零Gauss-Kronecker曲率的极大超曲面

构造了de Sitter空间S1中的一类具有零Gauss-Kronecker曲率的极大超曲面,它们是双曲空间H4中一类极小浸入曲面ξ:V→H 4的"Polar Map"像。