例谈圆锥曲线教材习题的处理

<正>近日,笔者到一所重点中学听课,上课的主要内容是人教版A高中数学选修2——1,通过分析发现,对圆锥曲线中的习题,经过适当处理之后,可供教师用于提高学生在解题过程中的审题、探索、解答、反思的能力,有针对性的弥补学生解题过程中出现的不足.下面结合教材中的例子谈谈对圆锥曲线教材习题处理的一些认识.     

刍议如何深度挖掘教材习题的价值——以“圆锥曲线与方程”为例

从多角度解题、多元化变题以及合理利用信息技术三个角度谈如何深度开发教材习题资源。     

圆锥曲线习题错解两例探究

消元是解析几何习题求解过程中常用的手段，在消元后，似乎把问题简化了，但同时也容易引出错解，本文将学生解题过程中常见的错解选出两例，给予探究．     

例谈如何优化圆锥曲线解题方法

直线与圆锥曲线问题一直是高考的热点题型,这类问题信息量大,字母符号多,运算过程繁杂,在历年高考中一直是得分率较低的一类题.很多学生对于这类问题感觉就是有了解题思路、运算方向,也还是算不对,甚至罗列了一堆式子没有勇气往下算,长此以往,导致有些学生遇到此类问题就已经产生心理恐惧或者放弃的想法.但此类问题是每年的高考必考试题,因此,如何优化圆锥曲线解题方法和解题过程,具有着非常现实的意义.本文试摘取几例平时课堂上讲过的例题,谈如何探求合理解决这类问题的方法,优化解题方法或解题过程.     

利用圆系方程简解教材习题

正人教A版教材《数学》必修2教师用书上对教材中所涉及的直线与圆、圆与圆相交问题的习题采用了圆系方程进行简解,但圆系方程教材中尚未提到,而教师用书并未详尽阐述各种情形下圆系方程的形式,兼于圆系方程能有效简化直线与圆相交、圆与圆相交的相关问题,同时方法简单,易于学生掌握,为此本文将详细阐述圆系方程的种种形式及其在解题中的应用.     

高中数学教材习题的功能

数学习题的解决之所以能成为数学教学的重要环节之一,主要是它具有诸多功能.这些功能渗透在习题解题过程中,对学生进行着技能的或思维的,智力的或非智力的训练,使学生逐渐接近知识功能并达到数学教学大纲所要求的培养目标.     

一个圆锥曲线轨迹问题的规律性探究

1．问题的由来某学生作业中的题目:已知椭圆C:x2/4 y2/3 =1的右焦点为F,右准线与长轴所在直线交于点K,曲线C上任意一点A1关于长轴的对称点为A2,求直线A1F和A2K的交点的轨迹方程．2．问题的略解由椭圆C的方程知a=2,b=3~(1/2),c=1,故F(1,0)、K(4,0)．设A1(x0,y0)、A2(x0,-y0),     

圆锥曲线直角弦上点的一类轨迹问题

文[2]提出了定点在圆锥曲线上,以该点为顶点作两相互垂直的直线,和圆锥曲线交于两点,则弦的中点和该点在弦上的射影这两类轨迹问题,本人通     

例谈数学教材中习题的有效开发策略

习题是小学数学教材的重要组成部分,是学生进行有效学习的重要载体.加强对课本习题的研究,充分挖掘其深层功能,不仅可以激发学生的学习兴趣,提高学生数学思维品质,更可以培养学生良好的数学素养.但在教学实践中,发现不少教师对教材中的习题存在以下偏颇:其一,将习题简单理解为学生作业,讲完例题后,依次练习走过场;其二,在习题的评价中,只注重答案的正确与否;其三,不仔细揣摩习题,无法真正领悟习题的编排意图.那么,如何有效开发教材中的习题?     

例谈圆锥曲线中的“动静变换”

同学们在解题时,若以动与静的辩证关系为指导去分析思考,将有利于培养思维的流畅性和灵活性,这是一种重要的解题策略.本文通过实例来说明有关圆锥曲线解题中的动静变换.     

谈高中数学习题教学的五项原则

由于数学习题具有将概念变得更完整、具体,同时还能帮助巩固对知识的记忆、加深对知识的认识、掌握学习数学的技能与技巧、培养学生的综合能力等作用,使得习题教学在高中数学教学的过程中,占有非常重要的地位.但是,习题教学就目前来说,其中仍存在一些问题,这些问题导致高中数学的习题教学很难获得预期效果.一、针对性与目的性统一原则学生要想进行问题的分析与解答能力的训练,一般都是利用课上的数学习题训练来完成,除此之外很难再找到其他途径.所以,在日常的习题教学、解答训练过程中,教师应该将习题教学的针对性和目的性统一起来,这对于教学效果的提升来说,是至关重要的.学生在数学方面的各种能力都是靠在课堂中一点点积累而成的,所以在每一次的课堂教学过     

谈谈课标教材对圆锥曲线定义的处理

圆锥曲线的定义是研究圆锥曲线的各种性质的起点,新课标教材重点介绍了圆锥曲线的第一定义,淡化了圆锥曲线的第二定义(也称统一定义),而且增加了诸多研究性的课题(如利用信息技术进行探究、给出阅读材料或探究与发现等方式)从不同侧面     

例谈用圆锥曲线的定义解题

圆锥曲线的定义是圆锥曲线一切几何性质的“根”与“源” ,是建立曲线方程的基础 ,许多涉及圆锥曲线的问题若能巧用定义求解 ,往往能化繁为简 ,达到简洁明快的效果 .1　求轨迹方程例 1　已知定点Ｐ(- 4 ,0 )和定圆Ｑ :ｘ2 + ｙ2 =8ｘ ,动圆Ｍ和圆Ｑ相切 ,又经过定点Ｐ ,求圆心Ｍ的轨迹方程 .　　　　　图 1　　分析　由于相切包含内切和外切 ,而两者的数量关系又不同 ,故须分类解之 .如图 1,Ｑ(4,0 ) ,圆Ｑ的半径为 4 ,设动圆圆心Ｍ(ｘ ,ｙ) ,其半径为ｒ=｜ＭＰ｜ .外切时 ,｜ＭＱ｜ =4 + ｜ＭＰ｜ ,即｜ＭＱ｜-｜ＭＰ｜ =4 .由双曲线定义知…     

数学教学中应充分发挥教材例、习题的作用

在数学考试中，一些学生常常会出现这样的情况：一道课本上的例题或习题却没有做出来，究其原因，主要是对课本上的例、习题重视不够．这里有学生自身的原因，也有教师的责任。     

用消常法解圆锥曲线问题

有关直线与圆锥曲线相交的问题,若运用消常法——即消去直线方程中的常数项,化为二次齐次方程来解,则解题过程有时会非常简捷,下面我们举例说明之.1求曲线方程例1设A和B为抛物线y2=4px(p>0)上原点以外的两个动点,已知OA⊥OB,OM⊥AB,求点M的轨迹方程,并说明是什么曲线.(2000年北     

课标教材对圆锥曲线定义的处理

圆锥曲线的定义是研究圆锥曲线的各种性质的起点,课标教材重点介绍了圆锥曲线的第一定义,淡化了圆锥曲线的第二定义(也称统一定义),而且增加了诸多研究性的课题(如利用信息技术进行探究、给     

圆锥曲线的一对特殊共轭点——两道课本习题的进一步探究

人教A版课标教材《数学&#183;选修4—4）第34、35页分别有这样的两道习题：     

充分发挥教材中例题习题的功能

教材中的例题和习题具有十分重要的作用和功能，对教材中的例题、习题进行适当改造、利用，加强训练是教学过程中不可缺少的重要环节。