Diophantine方程a^4x（x＋1）（x＋2）（x＋3）=y（y＋1）（y＋2）（y＋3）

设a是大于1的正整数.本文运用初等数论方法证明了:方程a4x(x+1)(x+2)(x+3)=y(y+1)(y+2)(y+3)无正整数解(x,y).     

函数y=f（x＋a）与y=f^-1（x＋a）互为反函数吗？

众所周知，如果函数y=f(x)存在反函数，那么它的反函数是y=f^-1(x)。又函数y=f(x)与函数y=f(x a)(a≠0)(以下同)具有相同的单调性，因此函数y=f(x a)也存在反函数，设为y=g(x)，但g(x)会不会是y=f^-1(x a)呢?     

方程f（x＋y）=f（x）·f（y）解函数特性

本文从一道高考题出发,运用了数学分析理论,较为深刻地揭示了方程f(x+y)=f(x)·f(y) 解函数特性,导出了函数,f(x)的重要解析特征。     

函数条件f（a＋x）=f（a－x），f（x＋a）=f（x－a）的应用

通过对函数条件f(a x)=f(a－x),f(x a)=f(x－a)的讨论，以结论的形势给出了它们所对应的函数性质，并辅以一定例子说明它们的应用。     

关于不定方程x（x+d）（x+2d）（x+3d）=p2ky（y+d）（y+2d）（y+3d）

设p是素数,k为自然数,d>1为奇数。该文运用初等方法证明了不定方程x(x+d)(x+2d)(x+3d)=p2ky(y+d)(y+2d)(y+3d)没有正整数解。     

构造（x+a）（y+a）速解一类竞赛题

近年来,在全国各地的数学竞赛中,出现了一些竞赛题,由其本身的数量关系,直接求解比较困难,若能合理变形,构造出(x+a)(y+a)的形式,常常能使问题得到快捷方便地解决.     

函数f（x）=x＋a／x（a〉0）的图象及应用

在高中学习中,特别是高三复习中时常遇到形如f(x)=x+a/x(a>0)的函数的相关问题.尤其是在求它的最值和值域问题上,学生总是把握不准,常常与均值定理相混淆.那么,要想克服这个问题,就有必要根据函数f(x)=x+a/x(a>0)的图象,利用它的性质来解决.     

求y=a／（f（x）＋b）类函数值域的不等式法

以于形如y=a/(f(x) b)(a,b为常数，且a≠0）一类函数，其中f(x)∈G(G为f(x)的取值范围，通过一些实例，介绍其值域的一种新求法，即不等式法，同时，通过每个实例评注，以辩析新方法与原解法各自的优缺点。     

方程a(x)y″(x)+b(x)y′(x)+c(x)y=0的解法探析

通过变量代换对于形如a(x)y″(x)+b(x)y′(x)+c(x)y=0的函数系数二阶常微分方程,当系数函数满足一定条件时,可以化为二阶常系数齐次微分方程。     

函数y=x+a/x(a≠0)的最值问题

函数y=x a/x(a≠0)的最值问题是高中数学学习的重点内容之一,下面从几个方面做一探讨。一、a<0时,函数y=x a/x(a≠0)最值的求法当a<0时,函数y=x a/x(a≠0)上是增函数,在(0, ∞)上也是增函数,那么可以利用函数单调性求最值。     

方程f（x）=f^-1（x）与方程x=f（x）何时同解

文[1]中指出了y=f(x）与y=f^-1(x)的交点不一点在直线y=x上．读后很受启发，但美中不足的是文[l]没有解决y=f(x)与y=f^-1(x)在什么条件下它们的图象相交?若相交，在什么条件下它们的交点必在直线y=x上?本文试图解决这方面的问题。     

y=f(a x)的特征能确定y=f(x)的哪些性质

函数y=f(a x)(a≠0,以下不特别说明都要求a≠0)是由函数y-f(x)经过简单的函数复合而成,它们之间从性质到图像都有着密不可分的关系.此类试题常常以告诉y=f(a x)的性质,研究y=f(x)以及y=f(x)的其他复合函数的性质的     

微分方程a_1(x)y′+a_2(x)y=b(x)通解再探

通过微分方程的降阶方法,揭示一阶线性方程a1（x）y′＋,（x）y＝b（x）通解公式的作用．     

直线方程y0y=p（x＋x0）的几何意义

文[2]作为文[1]的续文，在直线方程x0x/a^2＋y0y/b^2=1的三种几何意义探讨启发下，给出了直线方程x0x/a^2-y0y/b^2=1的几何意义．本文再给出直线方程y0y=p（x＋x0）的几何意义，以告对此类问题的探讨圆满解决．     

从高考卷看函数y=x＋a/x（a≠0）性质应用的演变

对于函数y=x＋a/x（a≠0）的图像和性质的考查一直是高考题中常考常新的考题,主要考查函数y=x＋a/x（a≠0）的单调性、最值的研究和应用．     

(∫x1 x0) F(x,y,y′,y",y"′)dx型泛函的可动边界问题

针对V[y(x)]=(∫x1 x0)F(x,y,y′,y"′)dx型泛函的可动边界问题,利用欧拉--卜阿松方程将其推广至V[y(x)]=(∫x1 x0)F(x,y,y′,y",y"′)dx型泛函的可动边界中.     

从高考卷看函数y=x a/x(a≠0)性质应用的演变

对于函数y=x a/x(a≠0)的图像和性质的考查一直是高考题中常考常新的考题,主要考查函数y=x a/x(a≠0)的单调性、最值的研究和应用.在2008年的上海高考题中,函数y=x     

方程f（x）＝x与f[f（x）]＝x的一个特例

关于方程f(x)=x与方程f[f(x)]=z的讨论常见于高中函数综合题,特别当f(x)是二次函数的情形。本文用一种初等方法分析这两个方程之间的关系。     

函数f（x）=ax＋（b／x）（a,b∈R）的性质及应用

一、函数f(x)=ax (b/x)(a,b∈R)的性质     

直线方程(x0x)/(a2)-(y0y)/(b2)〗=1几何意义

文[1][2]研究了当点P(x0,y0)分别在圆和椭园上及其内部、外部时,直线方程(x0x)/(a2)+(y0y)/(b2)=1的几何意义.本文将探讨点P(x0,y0)分别在双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1上及其内部,外部时,直线方程(x0x)/(a2)-(y0y)/(b2)=1的几何意义,并给出了它的一些实际应用.