关于PTW整环的多项式环

在整闭条件下描述了PTW整环R及其多项式环R[X],R〈x〉,R{x}之间的关系,证明了若R是整闭整环,则R是PTW整环,且R[X]中素w-理想可扩张当且仅当R[X]是PTW整环,最后对TW得到了类似的结论。     

交换环的素根

本文主要介绍交换环上的素根,设R是一个交换环,关于环的根有两种定义,一种是R的所有的极大理想的交,记为Rad(R);另一种是R的所有素理想的交,记为rad(R),对于前一种定义交换代数上已有研究,本文主要研究的是后者.若对于Dedekind整环两个概念是等价的,因为该环所有的素理想都是极大理想.     

π-整环的环扩张与多项式环

利用星型算子理论,给出了π-整环在理想上的一些等价刻画。同时,对π-整环的环扩张,局部化及其多项式环进行了系统的讨论。特别地,证明了当R是w-乘法封闭的Moil整环时,R是π-整环当且仅当对任何m∈w—Max（R）,Rm是Dedekind整环。     

二次虚代数整数环中的Euclid整环

唯一分解是整数环所具有的重要性质,当数系扩充到全体代数整数时,该性质将会消失。该文把整数环扩充到二次虚单纯代数整环,讨论了二次虚单纯代数整环的可既约分解性,进一步探讨了具有Euclid性质的整环,从而得到了二次虚单纯代数整环中能够实现唯一分解的一部分整环。     

整数环上矩阵可逆的充要条件

给出整数环上矩阵可逆的充要条件detA=±1和A可表成P(i,j)及P(i,j(k))这一类整初等矩阵的乘积,并由此得到求整数环上矩阵的逆矩阵的方法。同时给出矩阵可逆的一个充分条件。     

欧氏环定义引发的一例错误

在分析欧氏环两个定义的基础上,举例说明某些教本在应用此概念时不慎导致的错误。并给出一个在简化概念下可替代的最佳结果。     

欧氏环各种定义等价性的证明

欧氏环是近世代数中一个重要概念。本文对当前国内外某些近世代数书藉中关于欧氏环的几种定义的等价性给以理论证明     

整域上的Going-down定理

利用Dedekind整环上的Going-up定理，得到了整域上的Going-down定理，并且给出了证明。     

整环的部分性质

本文基于近世代数的基本内容,通过代数学的基本方法,对整环中的唯一分解环,主理想环还有欧氏环之间的关系进行探究证明.     

关于整数部分的一个方程

对于实数α,设[α]是α的整数部分,本文运用初等方法证明了;方程[logx(x-1)+logx-1(x+1)+logx+1(2x)]=x仅有正数解x=4.     

一类二阶变系数线性微分方程的可积定理及其应用

在文[1]与文[2]的启示下,对微分方程y″+a(x)y′+b(x)y=(fx)通解的求法作了进一步探讨,并给出了只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,应用此公式求有关的方程通解,其过程十分简捷.     

逐段常变量微分方程的伪ω周期解

给出了运段常变量微分方程y（t）=A（t）y（t）＋B（t）y（[t]）＋fCt）的伪ω周期解存在唯一性的充分条件。     

一类广义Liénard型方程的极限环

本文讨论广义Lienard系统(E):x+(f(x)+k(x)x)+g(x)=0,获得了系统(E)的极限环存在,至多有一个或两个的充分条件.这些条件不仅简单和易于验证,而且推广了〔5,6〕的结果.     

二阶中立型逐段常变量微分方程的伪ω周期解

给出了二阶中立型逐段常变量微分方程d^2/dt^2（x（t）＋p（t）x（t-1））=qx（2[t＋1/2]＋g（t,x（t）,x（[t]））d^2/dt^2（x（t）＋p（t）x（t-1））=qx（2[t＋1/2]＋f（t）的伪ω周期解存在唯一性的充分条件.     

可换环上严格上三角矩阵李代数的拟导子

设R是含幺可换环,Nn（R）表示R上的所有n×n严格上三角矩阵组成的李代数,对Nn（R）上的一个线性变换φ,若存在Nn（R）上的一个线性变换φ,对任意的x,y∈Nn（R）都有[φ（x）,y]＋[x,φ（y）]=φ（[x,y]）,则称φ为Nn（R）上的拟导子.本文定出了Nn（R）上的任一拟导子的具体形式,并对导子的概念进行了推广.     

THE GENERATING THEORY OF THE FLUTES''''PROFILE OF SPECIAL REVOLVING TOOLS WITH CONSTANT-SPIRAL-ANGLED EDGES

The manafacturing theory proposed in this paper is composed of the se-lection of the machining type(motions and adjustments)and the determination of thefunctions of motion parameters.The paper shows that the special revolving tools withconstant spiral angled egdes can be ground in the[x y (?)]or[x y z (?)]systembased on the conjugate theory and differential geometry.The functions of motion pa-rameters in these two systems are deduced.     

高阶线性中立型方程的振动判据

对于高阶线性中立型时滞微分方程[x(t)-p(t)x(t-τ)]~(n)+q(t)x(t-σ)=0文中考虑了时滞τ,σ对其解振动的影响,建立了几个振动判据。     

微积分基本定理的一种推广

本文利用微积分学的理论证明了如下结论:设f(x)在[a,b]上黎曼可积,函数g(x)在[a,b]上满足李普希兹条件,且几乎处处有g(x)=f(x),则integral from n=1 to ∞(f(x)dx)=g(b)-g(a)。     

积分中值定理逆定理的研究

本文讨论积分中值定理是否具有逆定理,即函数f（x）在[a,b]上连续,对（a,b）内的任意值c,是否存在一个区间[α,β][a,b],使∫αβf（x）dx=f（c）（β-α）。文中对值c分三种情况给出相应的结论.