试论数学类比教学的作用

类比的思维方式不仅在人、自然科学研究和日常生活中被广泛运用，在数学探索与发现中也有重要价值。数学类比教学可以过渡知识、探索结论、寻找方法、引伸问题。     

发挥类比功能，培养创新意识

认知心理学认为,影响学生数学学习的认知变量之一,就是原认知结构中起固定作用的观念和可利用性.也就是说,学生头脑中已有的数学知识如果与未知的数学知识建立了某种有机的非人为的联系,那么原认知结构中起固定作用的观念就会被激活,就会主动积极地去同化新的数学知识.     

例谈类比的迁移功能

类比是根据两个不同对象,在某些方面(如特征、属性、关系等)的类同之处,猜测这两个对象在其它方面也可能有类同之处,并作出某种判断的推理方法。它可以帮助我们利用已学的知识,估计可能得出的结论,对揭示数学知识的内在联系,有很大作用。     

活跃在高考中的类比思维题

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的一系列相同或相似的属性。猜测它们之间也可能具有的其它一些相同或相似的属性的思维方法．由于类比可培养学生的发散思维、创造思维及合情推理能力，更能体现高考的选拔功能。近几年来高考试题中出现了大量类比思维题．下面对活跃在高考中类比题的类型作一剖析，供参考．     

中学数学类比与归纳教学略论

一、引导学生对知识进行类比、归纳 在中学数学教材中，许多内容可进行类比教学，再归纳总结其联系与区别，使知识系统化、网络化。这样，既有利于理解记忆，又能提高综合运用的能力。……     

供料作文中类比思维的表现形式

类比思维是一种从特殊到特殊的思维,在供料作文中,它总是借助某种观念或意象为“中介”而实现的。供料作文的要求千差万别,事物的联系多种多样,类比的方式也千姿百态。其表现形式通常有以下六种:一、直接类比。供料作文中的直接类比,就是考生对供料空间形象和大小信息所作的加工和描述,在这一加工和描述中,要把对周围生活的观察和长期积累的经验同供料达到一种“神似”的契合。直接类比离不开对生活的观察,需要流淌着生活的活水,类比才会充分,文采才会斐然。类比的过程应是感性和理性的集合,凝聚着考生的欲望、理想、认识与心灵情调,是欲望…     

一个猜想的修正类比与加强

文 [1 ]提出了猜想 :∏ ａ2ｍ2 ｂ+ｍ2 ｃ≥ 82 7 ①笔者经研究发现 ,上述不等式不成立 ,可修正为 :命题 1　设ｍａ、ｍｂ、ｍｃ 分别为△ＡＢＣ的三条中线长 ,则∏ ａ2ｍｂ2 +ｍｃ2 ≤ 82 7　 (∏表示循环积 ,下同 )②证明　由ｍａ=12 2ｂ2 +2ｃ2 -ａ2 ,有ｍａ2 =14 (2ｂ2 +2ｃ2 -ａ2 )等 ,得ｍｂ2 +ｍｃ2 =14 (ｂ2 +ｃ2 +4ａ2 ) =14 (Ｔ2 +3ａ2 ) ,这里Ｔ2 =ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ,则②式等价于∏ 4ａ2Ｔ2 +3ａ2 ≤ 82 7 ∏ (Ｔ2 +3ａ2 )≥ 2 7× 8ａ2 ｂ2 ｃ2 4Ｔ6 +9(ａ2 ｂ2 +ｂ2 ｃ2 +ｃ2 ａ2 )Ｔ2 ≥ 2 7× 7ａ2 ｂ2 ｃ2③由于Ｔ6 =(ａ2 +ｂ…     

运用类比教学培养学生的创造性思维

著名数学家波利亚说过“类比是伟大的引路人。”所谓类比法就是依据两个教学对象的已知相似性,把其中一个教学对象已知的特殊性质迁移到另一个教学对象上去,从而获得后一教学对象的性质的一种方法。类比不仅是一从特殊到特殊的推理方法,也是寻求解题思路、猜测问题或结论的发现方     

类比思维策略在中学化学中的应用

类比是依据两个 (或两类 )不同对象间在某些属性上的相同或相似 ,将一个对象的特殊属性迁移到另一个对象上去 ,从而作出可能判断的逻辑推理方法。其中的相同性或相似性可能是表面的、次要的、偶然的 ,也可能是主要的、本质的、必然的。作类比时 ,选取具有本质特征的属性 ,效果好。它的基本模式是 :对象Ⅰ中有 :Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ对象Ⅱ中有 :Ａ1、Ｂ1、Ｃ1,那么 ,对象Ⅱ可能有Ｄ1类比思维的推理方向是从特殊到特殊 ,它既不同于从特殊到一般的归纳法 ,也不同于从一般到特殊的演绎法 ,它把归纳法和演绎法简并为同一个过程 ,应用类比思维可以在两…     

Ising模型中的高温展开及对偶变换的研究

本文讨论了Ｉｓｉｎｇ模型及高温展开法，通过对偶变换，使高温区域和低温区域互相转换，这为场论和统计物理提供了一种非常有用的方法。     

零维随机气候模式的多平衡态和突变

本文根据热力学第一定律和随机函数建立了一个随机非线性气候模式,并对该模式导出了相应的Fokker—Planck方程且进行了求解。结果表明,模式的温度概率密度是一条有双峰值的曲线,所得两个稳态解与现在气候和冰期气候相对应。     

推类逻辑:中国古代逻辑的原型(上)

从古文献考察,中国古代的推理类型是“推类”。推类的内在机制是“类同理同”,在此约束条件下,其逻辑性质是“必然得出”的。推类的逻辑有两个传统,一个是以墨家逻辑为代表的论辩传统;另一个是以易学逻辑为代表的预测、推知传统。推类逻辑是华夏文明的结晶和科学求知的方法,是人类思维宝库中的璀璨瑰宝和人类思维方式创新的宝贵资源,在发扬中华优秀文化的今天,应当对它予以关注和发掘。     

BOT及BT水处理厂网特许共建价格模型研究

目前国内污水处理项目价格计算方法没有充分起到对水资源供需关系的调控作用.本文提出了BOT结合BT厂网共建模式污水/回水处理基础价格计算模型,构建出城市供水水价、污水处理、管网配套、回水回用费用间合理的比价关系,对水资源供需关系进行科学调控.形成有效的环保激励机制.     

数学教学中的类比推理

针对数学教学中只注重演绎论证的现状,用实例说明了类比推理是进行发现性数学思维的有效方法;列举数学分析、复变函数、矢量分析等教学中大量可作类比的材料和“用类比推导定理”“用类比寻找习题解法”两教学实例,阐述了类比推理能培养学生举一反三、触类旁通地独立分析问题和解决问题．是数学中进行再创造的主要方法;通过对微分中值定理六种证法思维共性和异性的分析对比,指出了类比教学应因材施教,教师应能广泛而有效地运用类比推理于教学之中,以培养学生创造性思维能力。     

仿拟及其语用探讨

仿拟是语言学分支修辞学的一种重要修辞手法。因其具有生动、形象、简单易懂等特点,得到人们普遍青睐及广泛使用。本文通过对仿拟的概述、定义、分类和运用等进行阐述,旨在帮助语言学习者更清楚地认识到仿拟作为一种形成新词方法的重要性,同时帮助大家提升仿拟修辞应用能力,达到灵活运用语言的能力。     

经济史的史学范式与经济学范式

经济史有史学与经济学两种范式,各自归属于历史学和经济学两个学科范畴。两种范式在合作与争夺中产生和发展着,既有联系又有区别,理清二者的关系,有助于正确认识经济史学科的当前形态和今后发展趋势。     

类比在《数学分析》教学中的应用

数学分析教学在讲述概念、定理的证明以及解题方法等方面类比思维方法的应用,以此来培养和提高学生的推理能力。     

从"人间蒸发"看新词语的产生和流传

隐喻是类推产生的心理机制,类推是隐喻在新词语产生和流传中的具体表现方式之一,人们在认知上通过隐喻的方式找出不同事物之间的相似性后,必然会把用于某一事物的名称类推到与该事物具有相似性的其他事物身上。“人间蒸发”是随着“蒸发"的使用范围扩大而产生的,它既突破了原来运用领域的单一性和专业性,又增强了语言表达的生动性和形象性。