对圆锥曲线两个性质的推广的再推广

圆锥曲线有很多奇妙的性质．对圆锥曲线顶点和焦点才具有的性质的一个推广性质又作了广义的推广，使得圆锥曲线上的普通点和顶点得到了统一，这样结论具有了普遍性．     

由两道高考题引发的圆锥曲线的一些性质

问题1（2004年全国高考北京数学理科第17题）过抛物线y^2=2px（p〉0）上一定点P（x0,y0）（y0≠0）,作两直线分别交抛物线于点A,B,当刚与PB的斜率存在且倾斜角互补时,证明直线AB的斜率是非零常数．     

圆的若干性质在圆锥曲线中的推广

引申推广命题是一项重要的创造性思维活动,是学生创新能力的展示.从特殊推广到一般,揭示普遍规律,由会解一道题到会解一类题,由低层次到高层次,把数学思维提高到一个由例及类的档次,形成强有力的"思维链",对培养概括、探索能力、促进思维向更高层次发展,提高学习效率,都具有重要意义.本文通过将圆的若干性质拓广到圆锥曲线的思维过程,以发展学生的数学思维能力.     

两道高考题引出的圆锥曲线的一个性质

看了2006年各省市的数学高考题,发现两个很有意思的解析几何题,对题中相关结论作定性的分析探究,可以得到圆锥曲线的一个很有趣的     

圆锥曲线中两个常见命题的推广

两个常见命题:命题1 设 A、B 是椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1长轴的两个端点,CD 是与 AB 垂直的弦,则直线AD 与直线 BC 交点的轨迹方程是x~2/a~2-y~2/b~2=1.命题2 设 A_1、A_2是双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1实轴的两个端点,P_1P_2是与 A_1A_2垂直的弦,     

一道高考题在圆锥曲线上的推广

2004年高考湖南卷（22），理（21）题：[第一段]     

圆的若干性质的圆锥曲线推广

引申推广命题,是一项重要的创造性思维活动,是学生创新能力的展示.从特殊推广到一般,揭示普遍规律;由会解一道题到会解一类题;由低层次到高层次,把数学思维提高到一个由例及类的档次,形成强有力的“思维链”,对培养概括、探索能力,促进思维的更高层次发展,提高学习效率,具有重要意义.本文通过将圆的若干性质拓广到圆锥曲线的思维过程,以发展数学思维能力. 性质1 AB是⊙O的直径,AC切⊙O于 A,BC交⊙O于P,PD切⊙O于P交AC于D,则D是AC的中点. 推广1 如图,设 AB是有心圆锥曲线 Γ(非退化)的一条直 径,AC切Γ于A,BC 交Γ于P,PD 切Γ于…     

“伴随”圆锥曲线中的两个优美结论及推广

本文中定义x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）与x2/a2-r2/b2=1（a,b〉0）为“伴随”圆锥曲线．经过研究,笔者发现“伴随”圆锥曲线中存在两个优美结论．为叙述方便,文中以命题的形式给出．     

一道圆锥曲线试题的探究与推广

本文首先给出一道圆锥曲线试题的两种解法,然后经过深入探究,将该试题推广到一般情况.     

圆的性质在圆锥曲线中的推广

圆与圆锥曲线有密切的联系.文章对圆的垂径定理、圆周角为直角、切线性质、两垂直割线等性质在圆锥曲线中进行推广.     

一道高考题的推广探究

主要叙述了在研读历年的高考题时,发现了一道以椭圆为背景,结合向量与同心圆知识的试题.该试题构思精巧,综合性强,值得探究.将对其进行探究并推广到其他圆锥曲线.     

从两道高考题谈圆锥曲线焦点弦的两个性质

抛物线的焦点弦的性质是高考的一个热点,如2000年全国高考(文科)第11题、2001年全国高考(理科)第19题.如果把抛物线改为椭圆或双曲线,是否有类似的性质?结论是什么?这些焦点弦的性质是否是圆锥曲线的通性?下面对这两道高考题所提出的焦点弦的性质进行探讨. 问题1过抛物线2(0)ya     

两道高考题的原型与推广

1999年全国高考理科第20题、科第21题分别为：(1)设复数z=3cosθ i2sinθ，求函数y=θ-argz(0<θ<π／2)的最大值以及对应的θ值．     

坎迪定理在圆锥曲线上的推广

将平面几何中著名的蝴蝶定理推广便有:坎迪定理如图1(甲),过圆的弦AB上任意一点M引任意两条弦CD和EF,连ED、CF交AB于P和Q．若AM=a,BM=b, PM=x,QM=y,则1/a-1/b=1/x-1/y (1)特别地,a=b时即得蝴蝶定理．     

一道2014年高考题的推广

本文对2014年江西高考理科20题进行了推广,得到了圆锥曲线又一组和谐优美的性质.     

圆锥曲线一个有趣的三圆性质的推广

文[1]介绍了圆锥曲线一个有趣的三圆性质,本文将文[1]的结论进行推广．     

两道高考题的推广及证明

研究高考题并将高考题推广,可以更加深入地分析考题的内涵,改变试题的条件,探究其具有哪些不变的性质,揭示其本质的规律,对进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力起到积极的作用,同时也是培养学生创造性思维的主要阵地．本文就2010年高考中解析几何的两道高考题做如下的推广与证明：     

一道圆锥曲线问题的逆向探究和推广

本文研究2020年高考数学山东卷第22题及其几何背景,探究其逆命题的成立性。对原命题及其逆命题进行推广,将图形载体由椭圆延伸至双曲线和抛物线,并通过几何作图的方法得到问题中的定点。