恒成立问题中应注意的几点

由于恒成立问题能够很好地考查函数与不等式的相关知识以及分类讨论、数形结合等思想方法 ,因此这类问题倍受命题者青睐 .在高三数学的复习备考中 ,大部分教师也会针对性地进行讲解和训练 ,但学生仍然掌握得不是很好 .究其原因是很多学生对这类问题的实质并未弄清楚 .概括起来 ,有以下几方面 ,本文对此逐一剖析 ,以期能使学生对这一问题更加清楚、明白 .一、慎用“大于最大值 ,小于最小值”的方法处理恒成立问题例 1　已知x∈ ( -∞ ,1]时 ,不等式 1 2 x (a-a2 )· 4x >0恒成立 ,求实数a的取值范围 .分析　要求a的取值范围 ,如何构造关于a…     

不等式成立问题

不等式成立问题内容丰富、综合性强、难度大、与各部分知识联系紧密,是历年高考考察的重要内容.不等式成立问题概括起来有恒成立、能成立、恰成立三类问题.我们看下面的例子:例1(2000年上海卷)(1)已知f(x)=x2 2x ax,对任意x∈[1, ∞),f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围;(2)已知f(x)=x2 2xx a,对任意x∈[1, ∞),f(x)的值域是[0, ∞),求实数a的取值范围.分析本题第(1)问是一个恒成立问题,由于x≥1,f(x)=x2 2xx a≥0恒成立,则此问题等价于φ(x)=x2 2x a≥0(x≥1)恒成立,又等价于x≥1时φ(x)的最小值大于0恒成立.由于φ(x)=(x 1)2 a-1在x≥1时为…     

恒成立问题求解方法

一、构造函数,利用函数的最值研究恒成立问题 例1 若对一切{P}≤2,不等式（log2x）^2＋plog2x＋1〉2log2z＋P恒成立,求实数x的范围。     

不同背景下的不等式恒成立问题

一、集合背景下的不等式恒成立问题例1已知不等式组(?)的解集是不等式2x~2-9x+a≤0的解集的子集,求实数a的取值范围。解:由(?)解得2≤x≤3。由题意可知:不等式2x~2-9x+a≤0对x∈[2,3]恒成立。     

方程有无穷解的妙用

在高中数学学习中我们常碰到不等式恒成立问题，其实除了不等式恒成立问题，还有一类等式恒成立问题。比如，A={x｜1≤x〈2}，关于x的等式a0x^n＋a1x^n-1＋…＋an-1x＋an=0对任意x∈A（A≠φ）都成立就等价于关于x的方程a0x^n＋a1x^n-1＋…＋an-1x＋an=0在A上有无穷解，即a0=a1=…=na-1=nn=0。于是，我们可利用方程有无穷解解这一类恒成立问题。现撷取几例，供参考。     

恒成立不等式中参数范围的确定

恒成立不等式问题中字母范围的探求虽然是中学数学中的常见题型,但是学生在教材中或课堂上得不到解决问题的实质理论依据,因此在解答这类问题时,不得要领,甚至毫无头绪.本文将通过具体实例的研究,归纳解决这类问题的常见方法.分离参数即将恒成立不等式中某一变量与其他变量分离开来.例1.设不等式!x+!y≤a!x+y对一切x>0,y>0恒成立,求实数a的最小值.解:由已知,不等式a≥!x+!y!x+y对一切x>0,y>0恒成立,又因为!x+!y!x+y的最大值为!2,所以a≥!2,则a的最小值为!2.构造函数将问题转化为函数在给定区间上大于(或小于)0的恒成立问题,灵活运用函数的思…     

“恒成立”问题的常见错误剖析

高中数学教学中,常遇到恒成立问题,在解决这类问题时,学生经常将恒成立与所有数成立、成立等问题相混淆,忽视恒成立的条件,误用等价转化,从而出现各种各样的问题.将“恒成立”与“所有数成立”等同函数y=f(x)恒为正,即要求y为正数,而并非为所有正数;函数y=f(x)为所有正数,要求y取遍所有正数.将两者混淆,易导致错误.例1:若函数y=loga(x2+mx-m)(a>0且a≠1)的值域为R,求实数m的取值范围.误解:要使y=loga(x2+mx-m()a>0且a≠1)的值域为R,只要使u=x2+mx-m恒为正即可.∴△=m2+4m<0#-4相似文献   

如何解答恒成立问题

一、构造函数,利用函数的最值研究恒成立问题 例1若对一切｜p｜≤2,不等式（log2x）2＋plog2z＋1〉2log2x＋p恒成立,求实数x的取值范围．     

不等式恒成立问题中参数范围的求法

求不等式恒成立参数范围的问题,是近几年高考的热点.由于这类问题涉及的知识面广,要求有较高的解题技巧,具有一定的综合性,因此它又是学习中的难点问题.本文试举例介绍几种如何求这类题的方法.一、判别式法例1已知不等式(?)≥2对任意的x∈R恒成立,求实数k的取值范围.解:因为x~2+x+2>0,所以不等式等价于     

不等式恒成立求参数的取值范围

1参数分离法例1设()lg[(239)/7]xxxfx= ?c在(]?∞,1上有意义,求实数c的取值范围.解由题设可知,2390xxx ?c>对x∈(]?∞,1恒成立.即(2/9)(1/3)xx??g(x),即c>g(1)=(?2/9)?(1/3)=?5/9,即c的取值范围是(?5/9, ∞).2判别式法例2如果不等式22221463xmxmxx <对一切实数x均成立,则实数m的取值范围.解∵224x 6x 3=(2x 3/2) 3/4>0对一切x∈R恒成立,从而原不等式等价于22x 2mx m<24x 6x 3(x∈R)恒成立,即2…     

函数单调性的一些应用

1．恒成立问题的求参 例1已知函数，f（x）=a＋2x-x^2/x，x∈[1，＋∞），若对任意x∈[1，＋∞），f（x）〈0恒成立，试求a的取值范围．     

含参数不等式恒成立问题的求解策略

不等式是高中数学的重要内容之一,而含参不等式的恒成立问题,既是教学中的一个难点,又是近几年高考的一个热点,下面结合实例,介绍这类问题的几种求解策略.△利用判别式法直接求解把不等式转化为一元二次不等式,利用ax2+bx+c>0(a>0)的解集为R的充要条件是驻<0,可以求解“在实数集R上恒成立”这一类问题.例1不等式24xx2+2+26kxx++3k<1对x∈R恒成立,求实数k的取值范围.解:因为4x2+6x+3=4(x+43)2+43>0,所以原不等式等价于2x2+2kx+k<4x2+6x+3,即2x2+(6-2k)x+(3-k)>0对x∈R恒成立.∴驻=(6-2k)2-8(3-k)<0,解得1相似文献   

不同背景下的不等式恒成立问题

一、集合背景下的不等式恒成立问题 例1已知不等式组{x^2-4x＋3≤0 x^2-6x＋8≤0的解集是不等式2x^2-9x＋a≤0的解集的子集,求实数a的取值范围。     

含参数的不等式｜a-f（x）｜〉g（x）恒成立问题的一个常见错误解法

例1 已知不等式｜a-2x｜〉x-2,对x∈[0,2]恒成立,求a的取值范围． 解法1：原不等式化为a-2x〉x-2或a-2x〈2-x,即a〉3x-2或a〈x＋2． ∵原不等式对于x∈[0,2]恒成立     

如何转化“恒成立”这个条件

当一个结论对于某一个字母的某一个取值范围内的所有值都成立时 ,即构成“恒成立”问题 .如何把“恒成立”这个条件转化为可利用的简单的条件是解题的关键 .下面介绍解这一类题目常用的几种方法 .1　利用函数的最值进行转化结论 1　当 f(x)≥a对一切 x∈I恒成立时 ,有fm in≥a,反之亦真 .结论 2　当 f(x)≤a对一切 x∈I恒成立时 ,有fm ax≤ a,反之亦真 .此结论看似简单 ,却非常有用 .它可以把无数个不等式转化为一个不等式 ,使问题简化为在区间 I上求函数 f(x)的最值 .例 1　设 a>b>c,且 1a- b+1b- c≥ na- c恒成立 ,求 n的最大值 .分析　…     

含参数的等式或不等式的恒成立、存在性问题

含参数的等式或不等式的恒成立、存在性问题,是中常数学中的一个重要知识点,是学生对数学知识综合性、能力综合性的考查.一、含参数的不等式恒成立问题①对任意x1∈[a,b],存在x2∈[c,d],有f(x1)≥g(x2)成立,等价于f(x)min≥g(x)min.②对任意x1∈[a,b],x2∈[c,d],有f(x1)≥g(x2)成立,等价于f(x)min≥g(x)max.     

不等式恒成立问题的求解策略

例1 关于x的不等式ax^2-ax＋1〉0,对x∈R恒成立的充要条件是     

错误引发的对绝对值不等式的再思考

|x|≥a←→x≤-a或x≥a,这一等价形式是我们在中学数学中非常熟悉的,为此在处理含绝对值不等式恒成立的问题时我们也常常被误导,在此本人以一题说明,以供参考. 题目 已知函数f(x)=ln(2+3x)-3/2x2,若对任意x∈[1/6,1/3],不等式|a-Inx|+ln[f'(x)+3x] ＞0恒成立,求a的取值范围.     

含参数的不等式|a-f(x)|>g(x)恒成立问题的一个常见错误解法

例1 已知不等式|a-2x|>x-2,对x∈[0,2]恒成立,求a的取值范围.解法1:原不等式化为a-2x>x-2或a-2x<2-x,即a>3x-2或a相似文献   

警惕高中数学题中的那些“陷阱”

<正>易错点1端点值处最易出错的三种情形1.一元二次不等式恒成立类问题例如:设(fx)=x2-2ax+2ax+2(a∈R),若当x∈R时,不等试f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.分析:当x∈R时,f(x)≥a恒成立,即当x∈R时,x2-2ax+2-a≥0恒成立。∴△=4a2-4(2-a)≤0(易错为)△<0),所以-2≤a≤1。2.使用最值原理时的端点值问题例如:若k>13x3-4x当x∈(2,3)恒成立,求k的取值范围。分析:由导数分析可知,当x∈(2,3)时f(x)=13x3-4x单调递增,故k应大于f(x)的最大值,而由于