一道选择压轴题的解题策略

<正>如何找到解题切入点,明确解题步骤,从而快速高效地解决问题,是当下一线数学教师所面对的现实问题.本文对一道选择压轴题进行解法探讨,希望对大家提高平面几何的解题能力有所帮助.一、原题呈现如图1,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E在边AD上,且AE∶DE=1∶3,动点P从点A出发,沿AB运动到点B停止,过点E作EF⊥PE交BC或射线BC于点F,连结PF.     

如何构造全等三角形解题

三角形是几何中的一种基本图形.解一些几何问题时,若能通过添加辅助线构造出全等三角形,就能使问题化难为易.那么,解题时应该如何构造全等三角形呢?一、已知中线若遇到中线,一般可将其延长一倍来构造全等三角形.例1如图1,在△ABC中,AD是中线,BE与AD交于点F,且AE=EF.试说明线段A     

特殊化解几何客观题的思路

客观题一般包括选择题和填空题.由于这两种题型只要求填上正确的答案,而不需要解题过程,因此,我们就没有必要通过严密的逻辑推理得到答案,可以采取非常规手段快速得到结果.下面举例说明用特殊化解几何客观题的思路.你会不难体会到用这种方法解几何客观题省时省力,而且准确无误.一、形状特殊化例1己知等腰△ABC中,AD是底边BC上的高,BE是AC上的高,AD与BE相交于H点,EF⊥BC于F点,M是AD延长线上一点,且DM=EF,又N是AH的中点,设MN2=b,BN2=m,BM2=n,则b、m、n之间的关系是().(A)bm+n(D)b≠m+n分析:把△ABC的形状…     

一蝶引来万花开——对一道习题进行的开放性探究

在数学教学中,充分利用典型习题引导学生进行开放性探究,对学生思维的深化及创新能力的培养往往能起到事半功倍的作用.例题　已知:如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD,垂足为F.求证:1AB 1CD=1EF.证明　因为AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD.所以AB∥EF∥CD.所以EFAB=DFBD,EFCD=EFBD.所以EFAB EFCD=DF BFBD=BDBD=1.所以1AB 1CD=1EF.图1　　　　　　　　图21　发散思维　探究结论探究1　已知:如图2,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,若AB=a,CD=b,⊙E与BD相切于F,求⊙E…     

从《梯形》中一道习题得出的重要结论

在平时的学习中,同学们如能对课本上的习题认真思考,归纳总结,就能够开阔解题的思路,在解题中举一反三.本文以《梯形》中的一道习题为例,加以说明.题目(人教版《几何》第二册第189页第2题)如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点,EF分别交BD、AC于G、H.求证GH=12(BC-AD).证明:∵AE=EB,DF=FC,∴EF∥AD∥BC.∴AH=HC,BG=GD.∴FH=12AD,FG=12BC,GH=FG-FH=12(BC-AD).我们已经学习了梯形的中位线定理:连结梯形两腰中点的线段平行于两底,并且等于两底和的一半.仿照中位线定理,对上面的题目略加改变,就可以得…     

初中生动态几何问题解答策略性错误分析与对应策略

<正>初中数学解题中如果使用好的策略,可以让解题过程更加简便、思维更加合理,是同学们解题时一定要掌握的能力之一．初中阶段,同学们在解答动态几何问题时会产生策略性错误,如不能使用数形结合数学思想,不能正确使用解题策略．在此,对同学们解答动态几何问题时常见的策略性错误进行分析,希望可以提升同学们解答动态几何问题的正确率．一、动态几何问题解答策略性错误分析例1如图1a,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA,OB分别落在x轴,y轴上,O为坐标原点,且OA=8,OC=4,连接AC,将矩形OABC对折,使点A和点C重合,折痕DE与BC相交于点D,与AO相交于点E,连接AD.     

一道习题的多种解法

在平时的解题中,把思路放开一些,对于一道题从多个角度去思考,寻找灵活多变的解法,这样才能开阔视野,提高解题能力.题目已知AD是△ABC的中线,E是AD的中点,F是BE的延长线与AC的交点求证:AF=1/2FC.(初中《几何》第二册第194页第18题)解法1 如图1,过点D作DG∥AC,交BF     

三角形中线的性质及其应用

三角形的中线是平面几何中的一个重要概念，中线具有许多优美的性质，如重心定理、直角三角形斜边上的中线等都为大家所熟知．本文再向大家介绍中线的一个性质，该性质对发展学生的思维，拓宽解题思路，提高解题能力都能起到积极的作用．一、三角形中线的性质命题AD是△ABC的边BC上的中线，直线EF分别与AB、AC所在的直线相交于E、F（1）若EF∥BC，则AD平分EF，且AD、BF、CE三线共点；（2）若AD、BF、CE三线共点，则EF∥BC证图一是直线EF与AB、AC所在直线相交的三种情况，下面我们只给出图一（a）的证明．过BF与CE的交点…     

相似三角形常见错解剖析

同学们在学习相似三角形后,由于对所学概念和定理理解不透彻,因而在解题时常会出现这样或那样的错误,为帮助学生搞清楚造成错误的原因,避免今后重犯此类错误,本文现将学生作业中的几种常见错误归类小结如下,供同学们学习时参考.一例、1用错如了图线段1,的梯比形例关系,造成错解ABCD的对角线交于O点,过O作EF∥AD,分别交两腰AB、CD于E、F.试说明:OE=OF.错解:因为EF∥AD,AD∥BC,所以EF∥BC.所以△AEO∽△ABC,△DOF∽△DBC.所以BOEC=EAEB=FDCF=OBCF,于是OE=OF.剖析:本题用错了线段的比例关系,由EO∥BC,只能得到OBC…     

看高考试题探讨高三后期立体几何复习

一、近几年江苏高考立体几何题赏析 例1:(2008年江苏高考几何题)如图1,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E、F分别是AB、BD的中点, 求证:(1)直线EF∥平面ACD;(2)平面EFC⊥平面BCD. [解析]本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定. 解:(1)因为E,F分别是AB,BD的中点, 所以EF是△ABD的中位线,所以EF//AD, 因为EF(≮)面ACD,AD(∈)面ACD,所以直线EF∥面ACD.     

追根溯源 “一题多解”教学的起点

<正>"一题多解"体现的是一种发散思维,它突破了传统的定势思维,能有效提升学生的思维品质.讲题不同于解题,有的老师在讲解时直接将各个解法罗列展现,生硬地抛出解题想法,这样的讲题往往导致学生听得懂却不会做,使学生对解题更加迷惘,这就违背了我们数学教学的初衷.例1如图1,某机械厂要将长6m,宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪.已知点F为AD的中点,点E在边BC上,裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻     

初中数学常见几种几何模型分析

<正>几何模型比典型的几何习题架构更小,整合几何知识点,便于同学们解答几何问题．希望同学们通过本篇论文的学习,能够养成利用数学建模求解几何问题的思维与习惯．一、半角模型例1如图1,∠AOB=2∠2,AO=BO,连接BF,将△BOF绕点O旋转到△AOF′的位置,连接EF′,EF,求证:△FEO≌△F′EF.     

用向量法巧解空间问题

高二下B第九章第五节是空间向量及其运算 ,学生是在平面向量的基础上学习空间向量的 ,初学时总感到比较困难 ,现举例说明空间向量及其运算的解题方法 .【例 1】　空间四边形ABCD中 ,E为AD中点 ,F为BC的中点 ,求证 :EF→ =12 (AB→ +DC→) .解法一 :找出EF→ 与有关向量的等量关系 ,再对相关向量进行变换 ,达到解题要求 .EF→ =ED→ +DC→ +CF→ ,EF→ =EA→ +AB→ +BF→ ,∴ 2EF→ =ED→ +EA→ +CF→ +BF→ +DC→ +AB→ ,∵E ,F分别为AD ,BC中点 ,∴ED→ 与EA→ 为相反向量 ,ED→ +EA→ =O→,同理 ,CF→ +BF→ …     

借助几何模型构建等腰三角形

<正>涉及角平分线、中垂线和倍角等条件的几何问题,往往可通过添加适当的辅助线构造等腰三角形得以解决.本文介绍如何借助六类不同的几何模型构建等腰三角形来解决相关问题.一、"角平分线+平行线"模型如图1,若D是∠ABC的角平分线上一点,AD//BC,则△ABD是等腰三角形.例1 如图2,BD是△ABC的角平分线,点E在AB上,点F在AC上,EF//BC,FD=CD,BE=8,EF=2,求BC长.分析由BD平分∠ABC,     

正方形内“十字架”问题及其变式

<正>引例(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边CD,AD上的点,若AE⊥BF,垂足为点P.证明:AE=BF.(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,CD,AD,BC上的点,EF⊥GH,垂足为点P.证明:EF=GH.     

对一道课本习题的探究

对于课本中的典型例习题善于进行拓展探究,不仅可以锻炼数学思维、提高解题能力,而且能够培养学生学习数学的兴趣. 题目 (人教版八年级数学下册第122页第15题)如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF.     

二次函数背景下的中考压轴题赏析

<正>考题(2010年山东省威海市)(1)探究新知①如图1,已知AD∥BC,AD=BC,点M,N是直线CD上任意两点.求证:ABM与ABN的面积相等.②如图2,已知AD∥BE,AD=BE,AB∥CD∥EF,点M是直线CD上任一点,点G是直线EF上任一点.试判断ABM与ABG的面积是否相等,并说明理由.     

运用面积关系解题

运用图形的面积关系解题有其独到之处.现举例说明三角形的面积关系在解题中的运用. 例1 如图1,(?)ABCD中,EF∥CD,EP⊥AD,FQ⊥BC,垂足分别为P、Q,求证:EP=FQ.     

平移思考解题例说

平移变换是一种全等的几何变换,它在生活中有着广泛的应用,不仅如此,它还是解决几何问题的一个有效工具,利用平移解题往往有出奇制胜的效果.本文撷取几例,来说明它在解题中应用,供同学们参考.一、利用平移求线段的长例1如图1,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,且AC上BD,AD=3,BC=5,求AC的长.     

代数法解题的常用方法和技巧

代数法是指用代数知识解决几何问题的方法.也就是利用几何定理、法则,把几何问题转化成方程、不等式以及函数等代数问题来解决的方法.利用代数法往往能使解题思路更清晰、推理更简捷.一、利用线段的和差关系例 1 如图 1,在正△ABC的三边AB、BC、CA上分别有点D、E、F,若DE⊥BC,EF⊥AC,FD⊥AB同时成立,求点D在AB上的位置. 分析:先假设符合条件的点D已经作出,再利用巳知条件,寻找线段与角之间的数量关系,列出含有未知量的等量关系,然后通过代数方法求解.解:设AB=1,AD=x,因为△ABC为正三角形.且DE⊥