Newton插值公式的推广

把计算方法中差商的概念改进为多级差商，得出了多级Newton插值公式的推广，使过去熟知的Newton前差公式、Newton后差公式和导数的Taylor公式等内容得到了统一和推广。     

广义Cauchy型Taylor公式“中间点”的渐近性

研究了当区间长度趋于零时,广义的Cauchy型Taylor公式中间点的渐近性.得到了广义Cauchy型Taylor公式"中间点"渐进性的两个表达式,并对已有的渐进性结果进行了推广.     

四种插值法的特点比较

插值法是计算数学中应用十分广泛的一种计算求解方法．分析了拉格朗日（Lagrange）插值法、牛顿（Newton）插值法、分段线性插值法和样条插值法四种方法的特征和性质,并对它们各自的特点进行了比较．     

应用Taylor公式解题的优越性

Taylor公式是解决一些数学问题的有力工具,本文分别举例说明了应用Taylor公式求解函数极限,不定积分等问题的优越性.     

Newton公式和韦达定理的等价性

本文研究了Newton公式与韦达定理的内在联系,并证明了Newton公式与韦达定理的等价性。     

Newton迭代法及其改进

应用Taylor展开式构造出Newton迭代法,论证了它的局部收敛性及收敛阶,然后指出了它的不足,并通过论证提供了三种改进方案。     

Newton公式若干补充性质

通过研究Newton公式与韦迭定理的内在联系,证明了他们的等价性,并找出了Newton公式中的系数、变量及变量指数的变化规律;对Newton公式进行了相应的推广,推广式结构简单,使用方便,使用范围更广;最后举例说明了推广公式的相关应用。     

分数微积分下Taylor公式的一种推广

基于分数微积分理论,将分析学中的Taylor级数和Taylor公式推广于f=（x-a）^ν,g∈C^ω（I）型函数,并对得到的分数幂级数的系数关系和余项作了分析．     

关于Taylor公式的余项及Taylor级数的研究

Taylor公式是我们学习数学的一个重要知识点,利用Taylor公式的余项来探讨Taylor公式及其应用,最后又讨论了Taylor级数的展开条件,并给出了反例。     

常微分方程数值解法的一个一般公式

以微分中值定理和Taylor级数为依据得出了常微分方程初值问题数值解法的一个一般公式.该公式能方便的概括常用的多种单步法和多步法公式.     

Taylor公式在最优化中的应用

为了解Taylor公式在最优化理论和最优算法中进一步的应用,通过分析、讨论一些基本理论和算法中Taylor公式的作用,得到了无约束局部最优解问题的最优条件以及修正、加强了最优化算法中寻求搜索方向和函数逼近式的几个方法。     

一种三阶收敛的预测——校正式迭代方法

以Newton法为基础,推导出了一个新的计算方便,收敛阶至少三阶的预测--校正式迭代公式并通过它和弦截法、Newton法数值实验结果的比较说明了这个迭代法的有效性.     

广义Taylor公式的渐进性质

利用L’Hospital法则等数学工具,得到了两种不同情形下广义Taylor公式中间点的渐进性质。     

基于灰色模型的建筑物沉降预测方法

针对灰色模型在建筑物沉降预测中存在的不足,对传统的灰色模型进行改进,提出利用时间差法和Newton插值法将非等间距的原始数据序列转换为等间距数据序列,然后采用GM（1,1）模型和两种加权法对等间距数据进行建模的预测方法。并通过实例进行精度分析,实例证明利用Newton插值法构造等间距数据,采用基于时间加权的模型对沉降进行预测具有较高的精度。采用该模型对建筑物沉降趋势进行预测,为施工决策起到良好的参考作用。     

Taylor展开公式在两类典型积分方程中的作用

一、引言Taylor展开公式是数学分析中非常重要的内容,也是复变函数中的基本公式之一.在理论上,Taylor公式可用来定义函数,研究函数的解析性;在实用上,可以用于近似计算、误差分析、函数极限求解和微分方程求解等.但是Taylor公式的理论价值绝不仅限于此,其重要作用还彰显在求解积分方程、求解非线性方程组等方面的应用.事实上,应用学科中的许多实际问题都可转化为某一类(线性的或非线性     

基于Thiele连分式重建Newton迭代公式

文章基于Thiele连分式逼近,重新建立了求解非线性方程的经典的Newton迭代公式。采用差商可以近似代替导数的办法,将Newton迭代公式化为割线法迭代公式,从而避免了求导数运算。     

级数sum form n=1 to ∝(1/n~(2m))的一种初等求和法

文章给出了级数=121nmn的一种初等求和方法,此法仅涉及极限与多项式的Newton公式.     

Taylor公式在高精度算法中的应用

讨论Taylor公式在外推算法以及积分恒等式中的应用 ,说明Taylor公式在高精度近似计算中的重要作用     

关于多元函数的高阶微分和Taylor公式的探讨

给出了多元函数高阶可微的一个明确的定义,改进了带Lagrange余项和带Peano余项的Taylor公式.     

研究性学习在泰勒公式教学中的运用探究

本文针对大多学生反映Taylor公式难以理解和掌握,继而产生遇Taylor公式焦虑的现象,进行了集团研究性学习的实验探究。实践证明：通过有组织、有计划、有目标的指导学生进行研究性学习,让学生积极的探索Taylor公式的发现及其形成过程,不仅可以帮助学生理解、应用公式,提高课堂教学效果,同时对学生创新能力的培养也有一定的积极意义。