用摄动法求解一类小参数方程的近似周期解

主要讨论了强非线性拟保守自治系统x g(x)=εf(x,x)的近似周期解及其稳定性,并应用以能量函数为基础的摄动法,分析了两个强非线性方程的近似周期解.实例表明,该摄动法不仅有效而且结果精度较高.     

同伦摄动法与KdV-Burgers方程和BBM方程的近似解

本文用同伦摄动法研究KdV-Burgers方程和BBM方程的孤波解并给出这两个方程的满足初始条件的数值解.把近似解与精确解进行比较确定了绝对误差.结果表明同伦摄动法给出的解是高精度的数值解.     

一类超越方程的摄动解

利用摄动理论的直接展开法,研究了超越方程εx5＋asinx＋bcosx-c=0,较简捷地得出了方程的近似解.     

用迭代摄动法求解含立方项强非线性振动方程

采用迭代摄动法求解含有立方项的非线性振动微分方程,得到形式简单的近似解析解.通过讨论解析解在各种情况下的近似程度,说明所采用的方法及得到的简单公式在很大范围内是有效的.     

一类超越方程的摄动解与解的精度估计

利用摄动理论和方法,讨论了一类超越方程f（x）Pm（x）＋εPn（x）=0的求解问题,其中Pm（x）,Pn（x）为m,n次多项式,且m〉n．分别当f（x）=e^kx、f（x）=logαx、f（x）=arctanx时,得到了对应超越方程解的高阶渐近表示式,丰富了文献[7]～[9]的相关结果．将结果应用于各类具体例子的求解,并与其它不同近似解法的结果作比较,说明摄动解达到了较高的精度．     

求解一类反控制方程周期解

本文运用迭代方法研究了非线性自治方程dudt=f(u,λ),u(0)=u(T),的周期解及其在反控制方程x=yy=z2中的应用。z=-λz-y-x x     

KdV方程的一类近似解析解

KdV方程其标准形式是ut+6uux+uxxx=0,文中运用多重尺度法,引入两个相互独立的变量,求解扰动KdV方程ut+6uux+uxxx=εuxx,得出其近似解析解的具体形式.     

奇摄动系统的周期解

本文用微分不等式证明了二阶奇摄动系统解的存在性、唯一性和周期性。     

一类非线性偏微分方程的摄动解法

首先用行波变换将非线性偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后采用摄动方法直接求解该非线性常微分方程,最后求得了非线性Klein-Gordon方程的二级近似解.这种方法也可进一步推广用于求其它非线性偏微分方程的近似解析解.     

一类小参数Sturm-Liouvil1e特征问题的摄动解

本文在某种条件下，得到了一类小参数S－L特征问题的摄动解，推广了文[1,2]的相应结果。     

关于一类函数方程的周期解问题

本文给出了一类函数方程的通解和部分周期解。     

具有边界摄动的双参数非线性系统解的渐近性质

研究具有边界摄动的双参数非线性系统边值问题,在适当的假设条件下,利用不动点定理和逐步逼近法,证明了摄动解的存在,并讨论了它的渐近性质。     

一类小参数Sturm-Liouville特征问题摄动解的注记

本文在[1]的基础上,讨论了一类小参数拟线性S-L特征问题的摄动解.推广了文[1]的结果.     

一类超越方程的摄动解

利用直接展开法讨论了一类超越方程.根据该方程的退化方程的根,分单根和重根两种情况得出了方程的m个根的渐近展开式,其结论推广了文献[6]中相应的结果.最后应用所得结论简捷地求解1个超越方程.其结果丰富了相关成果.     

双参数非线性奇摄动系统边值问题的渐近解

本研究伴有边界摄动的双参数非线性系统x'=φ（t,x,y,μ) μ＜x≤－μ εy”＝g（t,x,y，ε，μ）＋h（t,x,y,ε,μ) μ＜y＜1－μ x(t,ε,μ)|t=μ=a(ε,μ),y(t,ε,μ)|t=μ=b(ε,μ) y(t,ε,μ)|t=1-μ=c(ε,μ）其中x,y,φ，h和a,b,c均属于R^N，g是N×N矩阵函数，ε，μ＞0是小参数，在适当的假设下，通过引入具有边界层性质的函数并利用对角化技巧，证明了解的存在并获得了摄动解的一致有效的渐近展开式。     

一类Zakharov-Kuznetsov型方程的周期行波解

参考KP型方程的研究成果,对一类广泛的非齐次ZK型方程周期行波解的存在性进行了研究,证明了该方程周期行波解在一定条件下的存在性.     

一类Zakharov-Kuznetsov型方程的周期行波解

参考KP型方程的研究成果,对一类广泛的非齐次ZK型方程周期行渡解的存在性进行了研究,证明了该方程周期行波解在一定条件下的存在性．     

关于一类代数方程的摄动解

设f(x),g(x)分别为复数域上的m和n次多项式,利用幂级数展开法分m≥n或m＜n两类情况讨论了形如f(x)+εg(x)=0的摄动代数方程[1]的近似解.得到了其根的四项展开式的三个公式.由前两个公式根据退化方程[2]的单根或重根给出该方程的m个根,由第三个公式给出关于m＜n情形的其余n-m个根.     

一类时滞Duffing方程周期解问题

利用重合度理论研究一类时滞微分方程ax＇＇（t）＋f[x＇（t）]＋h[x（t）]＋gl∫-τ^0x（t＋s）dm（s）]=p（t）周期解的存在性,得到了该方程存在T（T〉0）周期解的充分性定理.     

一类积分微分方程周期解的稳定性

利用泛函分析的技巧讨论了一类对具有连续时滞非线性积分微分方程周期解的稳定性。