分数计算的技巧

一、裂项相消例1.计算:1×12 21×3 … 9×110【分析】1-12=1×12,12-31=2×13,31-14=3×14,…,91-110=9×110,11×2 2×13 13×4 … 9×110=1-21 21-13 31-41 … 91-110,这样把每一项都分裂为两项,从第二项开始一减一加正好抵消,最后剩下第一项和最后一项,两项相减得到最后的结果。解:11×2 21×3 3×14 … 9×110=1-21 12-31 31-41 … 19-110=1-110=190。思考:13×115 15×117 17×119 … 155×57又该如何计算呢?例2.计算:1 1 12 1 21 3 … 11 2 3 …… 100。解:原式=1 (1 2)1×2÷2 1(1 3)×3÷2 … (1 100)1×100÷2=1 23×2 4×23 … 1…     

用分数解连乘问题

在奥林匹克竞赛中,有这样一类问题:例1.1×2 2×3 3×4 4×5 … 99×100关于它的解法,笔者受下题的启发:例2.11×2 2×13 3×14 … 98×199 99×1100=1-12 21-31 31-41 … 918-919 919-1010=1-1100=19090认为解决这类题型关键是设法转换、力争相互抵消。经过摸索发现,把原题变为分母是3的分数,刚好可以相互抵消。即:1×2 2×3 3×4 4×5 … 98×99 99×100=1×2×33 2×3×4-31×2×3 3×4×5-32×3×4 4×5×6-33×4×5 … 98×99×100-97×98×993 99×100×1013-98×99×100=1×2×3 2×3×4-1×2×3 3×4×5-2×3×4 4×5×6-3×4×53 …     

有理数乘除“三板斧”

板斧1凑整法例1计算:(-285)×1.25×(-8).解:原式=285×(1.25×8)=285×10=351例2计算:1625000÷125-604×25.解:原式=1625000÷(1000÷8)-604×(100÷4)=1625000÷1000×8-604×100÷4=13000-15100=-2100板斧2乘法分配律与结合律例3计算:7×13×(171-1113).解:原式=7×13×(71     

因式分解活用例淡

一、计算 例1.计算:1992×19911991-1991×19921992 解:1992×19911991-1991×19921992 =1992×1991×10001-1991×1992×10001 =10001×(1992×1991-1991×1992) =0     

巧用乘法分配律

同学们如果能灵活应用乘法分配律解题,很多看似复杂的计算题就会变得很简单。这里给大家介绍一些妙招。1.遇到一个乘数是接近整百的数时,可将它看成整百数加几或减几,再运用乘法分配律分别乘两个数。如:33×99可将99变成100-1,那么:33×99=33×(100-1)=33×100-33×1=3300-33=326733×102可将102变成100 2,后面的过程请小朋友自己完成。2.在遇到因数中有25、125时,可想办法从另一个因数中分解出4或8。如:25×24=25×(4×6)=25×4×6=600,125×24=125×8×3=3000,25×39=25×(40-1)=25×40-25×1=1000-25=975。3.遇到两个数的和或差除以一个…     

活用数字 快速计算

解一些数字运算竞赛题时,若能恰当、灵活地利用已知数字,可使繁冗的运算简捷,解答快速。 1.造数字。破局部考虑,立整体分析,改变运算顺序,构造特殊数字,简化运算。例: (1)计算38.4×187-15.4×384 3.3×16 解:原式=384×18.7-15.4×384 3.3×16 =384×(18.7-15.4) 3.3×16     

数的运算

复习1·说说下面的算式表示的意义。54 2910.5-7.845×312.5÷2.52·想一想。30×5、30×0.5、30×51表示的意义相同吗?3·填一填。5.6 ()=1091-()=58()-83=56()×9=10876÷()=3()÷3.9=0.71×()=0.25()-0.25=00.25×()=01÷()=0.25()÷0.25=1()÷0.25=04·将合适的数填入括号,并写出用的是什么运算定律。(1)39 85=85 ()运算定律:(2)3.9 4.4 5.6=3.9 ( )运算定律:(3)24×(100 2)=24×() 24×()运算定律:(4)5×10.9=()×5运算定律:(5)71×3×32=71×(3×32)运算定律:(6)12×99 12=( )×12运算定律:5·先说说下面算式的运算顺序,再计算。(1)84…     

巧用“参数法”解题例谈

一、巧用“参数法”解计算题例1 计算:1994×1993199319931993-1993×1994199419941994 解:观察上式不难发现,“1994”和“1993”是式题构成的主要部分。设a=1994,b=1993,则原式=a×(?)-b×(?)=a×b×1111-b×a×1111=a×b×(1111-1111)=0     

巧得2008

新年到了,让我们做迎新年的两组趣题。1.在下面算式的方框里,应填入哪些数字,才能使等式成立?2×□×□×□□-□=2008□×□×57 □□=20082.在等号左边合适的地方填入运算符号(可以添括号),使结果等于2008。888888888=2008123456789=2008987654321=2008参考答案:1.2×3×5×67-2=20085×7×57 13=20082.88×(8 8 8)-8-8-88=20081 2 345×6-7×8-9=2008(987-6 5×4 3)×2×1=2008#57巧得2008@肖章良~~…     

我没想到,他却成了……

在教学"四则混合运算"时,教材中有这样两道算式: 24-8×2 (24-8)×2 这两道算式中的数相同,但计算结果不相等,目的是让学生通过比较更清楚地明白四则混合运算的顺序:24-8×2≠(24-8)×2.在计算24-8 ×2时不能直接加括号想成(24-8)×2来算.可当我们讨论到此时,一向勤于思考的李艳康同学提出了异议:"老师,能加括号!"     

浅析地球的电势和电容

关于地球的电势有多高?曾有资料介绍,世界公认的数据有以下几个: 1.地面带有负电荷-5.0×10~5库; 2.地面平均电场强度为-120伏/米; 3.地球本身的电势(即地面电势)为-3.0×10~5伏。 我们不难对上述数据1和2进行估算:地球表面的电荷面密度约为-8.9×10~(10)库/米~2,因此地球表面所带电量 Q=4πR~2σ_面=4×3.14×(6.37×10~6)~2×(-8.9×10~(-10))=-4.5×10~5库。     

引导学生在巧解中领悟技巧例谈

第1题 求图一阴影部分的面积。(单位:厘米) 先让学生练习,开始有相当一部分学生是这样想的:AB上面阴影部分的面积等于半圆的面积减去三角形面积,AB下面的阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积,最后把两次算得结果相加。列式计算为 〔3.14×5~2×1/2-(5×2)×5÷2〕 〔(5×2 20)×5÷2-3.14×5~2×1/2〕 =3.14×5~2×1/2-(5×2)×5÷2 (5×2 20)×5÷2-3.14×5~2×1/2 =(5×2 20)×5÷2-(5×2)×5÷2 =75-25 =50(平方厘米)     

浮力和压强

浮力和液体压强是一对孪生姐妹,有液体压强差就必定有浮力产生,当然有浮力就必定会有液体压强的相关计算。例1(2011年南充市中考题)体积为1.0×10-3m3的正方体木块,投入如图1所示装有水的容器中,静止后露出水面的高度为5×10-2m,容器的底面积为0.04m2(g取10N/kg)。求:(1)木块受到的浮力;(2)投入木块后,容器底增加的压强;(3)若将此木块投入某液体,露出液面高度为4cm,求这种液体的密度。解析:(1)木块的边长:a=1.0×10-3m33姨=0.1m,木块浸入水的深度:h1=a-h=0.1m-5×10-2m=5×10-2m,木块受到的浮力:F浮=ρ水gV排=ρ水gSh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.0×10-2×5×10-2m3=5N.     

这道例题应该简化

中师数学课本《代数与初等函数》第二册83页例2需要简化。例题是这样的: 求方程407x-2816y=33的一个整数解。解:将方程化简为 37x-256y=3即 37x 256(-y)=3∵ 256=6×37 34 37=1×34 3(1) 34=11×3 1∴ 1=34-11×3 =34-11×(37-34) =(256-6×37) =11×[37-(256-6×37)] =37(-6-11-66) 256(1 11) =37×(-83) 256×12上式各项乘以3得 37×(-249) 256×36=3 原方程的一个整数解是 x_0=-249 y_0=-36 这道题应该怎样简化呢?我认为(1)式以前不变,根据(1)式的特点,我们完全有理由把(1)式直接变成     

有理数加减法的技巧

一、相邻差相等法 例1 计算1-2 +3-4 +5-6 +7-8+…+4999-5000的值. 解:(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000) =(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1) =-2500 二、分数的性质法 例2 计算1/0.1-1/0.01-1/0.001-1/0.0001 解:1/0.1-1/0.01-1/0.001-1/0.0001 =1 × 10 1 × 100 1 × 1000 1 × 10000 =0.1×10 0.01×100 0.001 ×1000 0.0001 ×10000 =10-100-1000-10000 =-11090     

有理数乘除的几个策略

一、先足符号,再相乘例1 计算(-11/6)×(-11/5)×(-11/4)×(-11/3)×(-11/2) 分析与解:几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:负因数有奇数个,积为负:负因数有偶数个,积为正.积的符号确定之后,其余运算就与小学的求积方法相同.     

小数四则混合运算单元练习设计

第一部分:掌握运算顺序的基本题。 1.口述下列各题的运算顺序。 4×2.5 49;504-18.91 6.1,25×307 379 48;14.27-45.47 15×2.1;2.75-5.4 0.5;2520 56×8÷15;(2.34 1.66)×24     

CO2与次氯酸盐反应产物的探讨

据文献(宋天佑,程鹏等.无机化学.第二版.吉林大学,武汉大学,南开大学:高等教育出版社2009:356-374,390-398.)可知,K(HClO)=2.90×10-8,K(H2CO3)=4.45×10-7,K(HCO3-)=4.69×10-11,由此可知酸性:H2CO3>HClO>HCO3-,按照"强酸制弱酸"的原则,向次氯酸     

用整体法巧解题

解决一个问题时,抓住问题的整体,强调从整体出发进行观察、分析、思考,有利于全面把握问题,培养学生的整体观念。例1 计算: 19991999×1997-19971997×1999 分析:许多学生按四则运算顺序先乘后减,计算量大,容易出错。如果从整体看。被减数与减数都是两数之积,其中一个因数相同,可分解出相同因数。解:19991999×1997-19971997×1999 =1999×10001×1997-1997×10001×1999 =0 例2下表所列分数分别是李明同学两门、三门或五门学科的平均成绩,请你把各科成绩算出来。     

教育在线文库·教育随笔系列

中国教育缺什么编著:朱永新等出版社:苏州大学出版社出版日期:2003年4月开本:880×12301/32字数:212000字书号:ISBN7-81090-058-7/G·24定价:18.00元民办教育路何方编著:第二届21世纪教育论坛组委会出版社:苏州大学出版社出版日期:2003年7月开本:880×12301/32书号:ISBN7-81090-075-7/G·32定价:20.00元基础教育再把脉编著:21世纪教育论坛组委会出版社:苏州大学出版社出版日期:2002年11月开本:880×12301/32书号:ISBN7-81090-024-2/G·12定价:18.00元义务教育谁买单编著:贺春兰等出版社:苏州大学出版社出版日期:2003年2月开本:880×12…