浅谈数学命题的新特点

随着新课程标准的实施，其基本理念对近年来数学命题的改革产生了重大的影响．经过收集和整理分析，目前中考新题型主要体现以下几点：     

几何不等式

几何问题中除了相等关系之外，还有大量不等关系的问题，我们把几何问题中出现的不等式称为几何不等式，在平面图形中，几何不等式主要包括长度、角度、面积三个方面，本节重点是长度、角度方面的不等式。由于几何中最大（小）值与几何不等式密切相关，因此也放在这节中一起讨论。     

聪聪学数学：第12讲 走街踏夜谈数学 催思入境建模型——两个几何命题的情境与发现

本栏目根据罗增儒教授新著《零距离数学交流·学法与解法(初中卷)》(广西教育出版社 2003年 4月出版,需要该书者可与 029-88528562 联系)改编,共12讲。     

一个几何不等式的简证

文 [1 ]中有这样一个不等式 :(bγ -cβ) 2 (cα -aγ) 2 (aβ -bα) 2(a b c) 2 <π24 .①其中 ,a、b、c为三角形三边长 ,α、β、γ分别为a、b、c所对的内角 .本文给出一种简单证法 .首先给出两个引理 :引理 1　aα bβ cγa b c <π2 .引理 2　若x∈ 0 ,π2 ,则tanx > .引理 1、2的结论易证 .下面证明不等式①成立 .式① (bγ -cβ) 2 (cα -aγ) 2 (aβ -bα) 2<π24 (a b c) 2 .由引理 1知(aα bβ cγ) 2 <π24 (a b c) 2 .故要证式①只须证(bγ -cβ) 2 (cα -aγ) 2 (aβ-bα) 2　 ≤(aα bβ cγ) 2 α2 (…     

由课本一道几何题引发的联想

九年义务教育四年制初级中学教科书第二册《几何》书中(人教版)第176页14题．已知：如图1在△ABC中，点E在AC上，且AE/EC=1/2,BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D．求证：BD/DC=1/3.     

几何入门需把好四关

初学几何，许多同学都感觉几何难学，不容易入门。这大概也就是“几何难，代数繁”的缘故吧．事实上。对于初学几何的同学只要能掌握好正确的学习几何的技巧和方法，把好几何的入门关，就能很快地进入角色．下面具体谈谈几何入门需要把好的四关。     

用面积法解几何问题

有些几何问题，往往可以用面积法来解决．面积法解几何问题常用到下列性质：     

运用辅助圆 妙解几何题

辅助圆是依据题目条件，根据圆的定义或有关定理所作出的几何图形．它不但构思巧妙，解题简洁，而且培养了学生获取信息、分析信息、处理信息的能力．本文试图通过例题分析，阐述它的妙用，供读者欣赏．     

纵思横想--由形到数作推广

本探讨一道几何题的纵横联系，并由形到数，得出更一般性的代数命题。     

利用函数思想沟通代数与几何问题

函数思想的实质就是用运动变化和对应的观点去研究两个变量间的相互依赖关系．灵活运用好函数思想，会给解决问题带来很大方便．本文举例说明如何运用函数思想沟通代数与几何之间的关系，以解决一类代数、几何问题．     

掌握一条辅助线解决一类几何题

在学习相似形之后,我们经常会碰到这样的问题: 如图1,D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,连结BE、CD交于O点.图中D、O、E点分四条线段得到四个线段比:AD:DB、AE:EC、BO:OE、CO:OD.己知其中任意两个比,求另外两个比.     

构造三角形解几何题

对于比较复杂的几何证明题或求解题，如果条件不能直接适用定理，则往往需要添加辅助线，创造条件来应用定理．而构造适当的三角形，就是一种添加辅助线的重要方法．     

浅谈解中考动态几何题的策略

动态几何题是近几年在中考试卷中出现的新题型．由于某个几何元素处于运动状态，因而影响着其它几何元素的变化．同学们常在这类题面前感到束手无策．解这类题的策略是化动为静，让运动的元素运动到某一位置，用静止状态下的图形来处理动态几何问题．现以1998年中考题为例。介绍如下．     

利用对称点求线段和的最小值

人教版《几何》第二册有一道用数学知识解决实际问题的一个很好的实例：     

构造全等三角形巧证几何题

全等三角形是初中平几的重要内容之一，在几何证题中有着极其广泛的应用、然而在许多情况下，给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件，这就需要我们认真分析，仔细观察，根据图形的结构特征，挖掘潜在因素，通过添加适当的辅助线，巧构全等三角形．借助全等三角形的有关性质，就会迅速找到证题途径，直观易懂，简捷明快．现略举几例加以说明。     

中考中的几何应用题

运用几何知识，解决实际问题，这类试题，叫做几何应用题，又称实用几何题，最近几年，这类试题的设计出现新的亮点，成了几何命题的新趋势，新课标指出：“要结合实际情境问题，以考查学生对数学知识的理解和运用所学知识解决问题的能力。”     

三角形两倍角命题的应用

在三角形中有一个重要的命题：在△ABC中，如果a、b、c分别是△ABC的三边的长，∠CAB=2∠ABC，那么a^2-b^2=bc(简称：三角形两倍角命题)．因此在三角形中对满足一个角是另一角两倍类型的题目，利用a^2-b^2=bc来解题常可迎刃而解．本向同学们介绍这类问题的具体应用．     

在圆的教学中提高学生思维品质的方法和技巧

"圆"一章属几何教材中综合提高阶段的教学内容,题目多,变化大,部分问题难度也较高.不仅要灵活地综合运用前面各章所学知识和方法,还要求具有一定的证题技巧.所以这一章的教学是提高学生思维品质的一个好时机.