三角形全等巧应用

一、巧焊接屋架例1图1是人字型金属屋架的示意图,该屋架由AB、AC、BC、AD四段金属材料焊接而成,其中A、B、C、D四点均为焊接点,且AB=AC,D为BC的中点,假设焊接所需的四段金属材料已截好,并已标出BC段的中     

例说求线段的长

例l如图1,D为线段AB的中点,E为线段刀C的中点,C在AB的延长线上,AC一12,EC一4,求AD的长, 解’:E为BC的中点,EC一4,:.BC二ZEC一8. 丫AC~12, .’. AB一AC一BC一4.A D B Ec图1丫D为AB的中点,。.。AD-喜AB一2.乙 例2如图2,已知线段AB~16,C点在线段AB上,D和E分别是AC、CB的中点,那么DE的长为一解题方法一 解‘:D和E分别是AC、CB的中点,‘---日匕--~山~~~~~~A D C EB 1,~:二二-二,且L 艺图2…DC:。DE例3一DC+EC一EC= 1~n十万万七力 乙 X1一2 1,,~.on、一二二L入七十七力少 乙 1,。-二丁J气力- Z16=8如图3,延长线…     

动点问题三例

例1如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点D是BC的中点,DE⊥BC交边AC于点E,点P在射线AB上运动,点Q在AC上运动,且∠PDQ=90°．     

补形解证题

例1已知:AO是△ABC的∠A的平分线,BD垂直于AO的延长线,D是垂足.E是BC中点. 求证:DE=1/2(AB-AC). 略证:延长AC交BD的延长线于F.∵AD平分∠BAF,AD上BD,∴D为BF的中点,由E是BC中的点,得-AC=AB-AC,∴DE=1/2(AB—AC).     

中点出招，招招喜人

1.中点"安家"例1如图1,在ΔABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.求证:EF=(1/2)AB.     

谈立体几何复习

例如图1,在三棱锥P—ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O,D分别是AC,PC的中点,OP⊥底面ABC.     

2005年高考浙江（理）第18、（文）第19题别解

第18题如图1,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O,D分别是AC,PC的中点,OP⊥面ABC.     

三角形周界中点三角形的面积

设点 D 是△ABC 的 BC 边上一点,且满足 AB BD=AC CD,则称 D 是△ABC的周界中点,在边 AB、AC 上也可以找到具有类似性质的点E、F,我们把△DEF 称为△ABC 的周界中点三角形.关于△DEF 与△ABC 的面积关系,有下述重要结论.     

利用方程计算线段和角

数学学习中,经常遇到计算线段和角的问题.解答它们,仅仅从线段或角的和差倍分关系出发,有时很难奏效,若利用设未知数后构造方程的方法,则往往可化难为易.例1如图1,已知线段AB,延长AB到C,使BC=31AB,D为AC的中点,DC=2,那么AB的长为.解设AB的长为x,由BC=31AB,得BC=31x.因为D为AC的     

细心玩味 魅力无穷

在一些基本图形中,蕴含着许多有用的知识,如果同学们细心思考、仔细玩味,就会有意想不到的惊喜和收获.现举一例说明:例如图1所示,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,则DE的长是.思路点拨△ABC是等腰三角形,常常用到勾股定理.D是AB的中点,遇中点要想到中位线.过B作BG⊥AC于G,BG可利用△ABC面积不变来求得.由等腰三角形中三线合一及勾股定理知BC上的高AF     

构造三角形重心解题

在解一点分线段为二倍关系的几何题中 ,可以构造以该点为重心的新三角形 .利用三角形的重心性质解题 ,有时可以收到很好的效果 ,因为解题是构造性的 ,因此在培养学生的解题能力有很大帮助 :其解法新颖别致、能提高学生的学习兴趣 .1　证线段相等例 1　△ABC中 ,AB =AC ,E在AB上 ,BE =2EA .以AB为直径的圆交BC于D .连AD、CE相交于F .求证 :AF =FD .证明　如图 1,利用BE=2EA ,构造△BGC使E是△CBG的重心 .这样得A是GC中点 ,H是GB中点 .AD⊥BC ,由AB =AC知D是BC的中点 ,因此四边形HDCA为 .由此得AF =FD .图 1　　　…     

一道平面几何奥赛题的简证

题目如图1,在△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D、E、F分别是BC、CA、AB上的点,且AE=AF,△AEF的外接圆交线段AD于点P.若点P满足PD~2=PE·PF,证明:     

湖北卷(理)第18题解法探究

题目:如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ(0<θ<π/2).     

数学奥林匹克问题

本期问题 初327 如图1,在△ABC中,AB〉AC,Go与边BC及AC、AB的延长线分别交于点D、E、F,M是边BC的中点,AH⊥BC于点H,AO分别与直线DE、DF交于点K、L.证明：四边形MLHK内接于圆．     

2010年全国高中数学联赛加试题另解

第一题已知锐角△ABC的外心为O,K是边BC上一点(不是边BC的中点),D是线段AK延长线上一点,直线BD与AC交于点N,直线CD与AB交于点M.求证:若OK⊥MN,则A、B、D、C四点共圆.     

三角形中位线定理在证题中的应用

三角形中位线定理是一个重要定理.其应用极为广泛.本文结合实例介绍其应用. 例1 如图1,D是△ABC的边BC的中点,E、F是AC边上的两点,且AB=CE,AF=EF,DF的延长线交BA的延长线于G.求证:AF=AG. 分析由D、F分别是BC、AE的中点联想到三角形的中位线定理,为此可连结     

平面几何中减弱题设一例

原题 已知△ABC,D、E分别为AC、AB的中点,BD=CE。求证:AB=AC。 这是一道简单的平面几何题。下面将其题设减弱,而保持结论不变,从而增大难度,增加综合性,使简单的题目得到深化。 题1 已知△ABC,M、N在BC上,BM=CN<1/2BC;D、E分别为AC、AB的中     

全等与相似及其应用

两个图形之间的特殊关系,有全等与相似两种.下面我们来看它们的一些应用. 一、图形的全等例1 如图1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中, M、N分别是棱AB、BC上的点,P是棱DD1的中点. 求M、N在什么位置时,PB⊥面MNB1,并证明之. 剖析:当M、N分别是棱AB、BC的中点时,PB⊥面MNB1.连接AC、DB,则AC⊥DB.又PD⊥AC,由     

一道耐人寻味的几何压轴题——对2021年嘉兴市第9题的赏析

<正>1原题(2021年嘉兴卷第9题)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=5,点D在AC上,且AD=2,点E是AB上的动点,连结DE,点F,G分别是BC和DE的中点,连结AG,FG.当AG=FG时,线段DE长为().     

一例题之随想

在南方出版社出版的《高中新教材优秀教案·高一数学(下)》一书的第171页有这样一道例题:在△ABC中,AB=5,AC=3,D为BC中点,且AD=4,求BC边长.