共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
“正难则反”是解答数学问题的一种灵活思维 方法,它的意思是;当我们从正面入手解答数学问题 感到困难时,可以考虑从问题的反面着手去解答,如 我们平时用到的“反证法”就是这一数学思维的具体 运用。 下面结合具体的例子,谈谈“正难则反”这一数 学思维的应用。 1解答集合问题 例1已知集合A={(x,y)y=4x2-2(p -2)x-2p2-p+1),集合B={(x,y)-1≤x ≤l,y>0},若AB≠,求实数P的取值范围. 分析要使AB≠,则须满足在-1≤x ≤1时,抛物线至少有一点在x轴的上方;其反面是 AB… 相似文献
2.
吕佐良 《试题与研究:高中理科综合》2014,(29):20-22
牛顿曾经说过:“反证法是数学家最精当的武器之一”,英国数学家哈代也曾这样称赞它:“反证法是数学家最有力的一件武器,比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的让棋法,它还要高明.象棋对弈者不外乎牺牲一卒或顶多一子,数学家索性把全局拱手让给对方!”对于有些数学命题,当直接从条件推证,方向不明或过程不可推测,举步维艰,即山重水复疑无路时,若遵循“正难则反”的解题原则,利用反证法探路,常使人茅塞顿开、柳暗花明。 相似文献
4.
反证法作为一种重要的数学方法,体现了“正难则反“的思想,是整个高中阶段一个非常重要的数学思想方法.下面就反证法在数学中的应用例析如下,以开拓同学们的视野. 相似文献
5.
数学解题一般总是从正面入手,习惯正向思维,但有些数学问题如果从正面入手求解繁琐、难度较大.此时不妨打破思维常规,实施"正难则反"策略,转化为考虑问题的对立方面,往往能绝处逢生,开拓解题思路、简化运算过程.本文就几种具体转化方法来举例说明. 相似文献
6.
<正>众所周知,"正难则反"是重要的数学思想之一,在解题时,若能借助这一思想,就能使原本很棘手的问题得以顺利解决.而这一思想在解决不同的问题时,它往往又以不同 相似文献
7.
宁锁燕 《数理化学习(初中版)》2000,(3):2-3
平面几何中有些命题的成立显而易见,但要从正面入手却很难甚至不能得证.正难则反,不妨试用反证法.用反证法首先要假设待证结论不成立,即承认结论的反面成立.然后以此为条件,结合题设条件进行逻辑推理,导出与已知条件或定义、公理、定理相矛盾的结论.即否定结论的假设是错误的,进而命题得证.以下用反证法证明的几例平面几何题. 相似文献
8.
<正> 对于某些数学问题,当采用常规方法从正面解决感到繁琐、困难时,不妨调转思维角度,尝试采用超常规方法从反面进行突破.这种“正难则反”的策略,往往能够出奇制胜.现举例如下: 相似文献
9.
对一些数学命问题,如果从正面入手进行解答比较困难或较为繁杂,则可从反面或侧面进行考虑,通过先解决其反面问题,利用补集思想,进而使原问题得到解决,这种解决问题的方法,就是正难则反的思想方法.反证法就是正难则反的思想方法的重要体现. 相似文献
10.
反证法是当直接证明某些结论感到"有理说不清"的时候,所采用的一种间接证明的方法,它的理论依据是原命题与其逆否命题的等价性,其核心内容是"以子之矛攻子之盾".用反证法证题的基本步 相似文献
12.
很多数学命题,当正面推证有困难时,可考虑从反面入手,用间接证法来推证,即“正难则反”,其解题策略主要有如下四种方法: 相似文献
13.
当一些命题从正面直接证明难以突破时,人们往往会采用反证法,即谓正难则反.反证法的难点不在于提出与结论相反的假设,而在于提出假设后,如何合理地发现思路,以便尽快凸现矛盾.这里有无规律可循呢?对这一问题本文试给出一个回答:"特殊化法"正是反证法得以圆满成功的一个重要突破口. 相似文献
14.
张世强 《成都教育学院学报》2000,14(6):9-10
反证法是一种重要的证明方法,它和分析法、综合法一样,有着悠久的历史,应用也相当广泛.反证法不仅在初等数学中有着用武之地,而在高等数学中更有它弛聘的疆场.从数学中最基本的性质、定理到某些难度较大的世界名题,若运用反证法进行证明,也能够收到最佳效果.可以毫不夸张地说,取消了反证法的数学,只是原始的,极不完整的数学.因此,深刻理解反证法的实质,切实掌握它的解题要领,对于提高逻辑思维能力和解决实际问题的能力,有着十分重要的意义.那么什么是反证法呢? 相似文献
15.
王帅 《青苹果(高中版)》2013,(11):27-30
在数学问题中,有相当数量的问题若直接证明难以人手,因此,常采用间接法证明。其中,反证法是间接证明的一种基本方法。反证法的基本思想是:若肯定命题的条件而否定其结论,就会导致矛盾。具体地说,反证法不直接证明命题“若p则q”,而是先肯定命题的条件p,并否定命题的结论q,然后通过合理的逻辑推理,而得到矛盾,从而断定原来的结论是正确的。使用反证法时要注意:当遇到“否定性”、“唯一性”、“无限性”、“至多”、 相似文献
16.
解题时,由条件到结论的正向思考是常用的思考方法,但有些问题按照这种顺推的思维方式很难得到解决,即正面解决有困难.此时不妨改变思维方向,从反面入手,往往能事半功倍,这就是"正难则反". 相似文献
17.
DNR系统包含三个基本原则:对偶性(Duality)原则、必要性(Necessity)原则和重复推理(Repeated-reasoning)原则,其关注知识或思维的关联性、进阶性及情境性.基于DNR理论视角对反证法进行探析,有助于反证法系统运用于数学教学.反证法的关键是推出矛盾,假设中蕴含隐性的矛盾,通过推理将隐性的矛盾变成显性的矛盾;其以矛盾律和排中律为逻辑基础,从辩证思维的观点出发,克服思维定势,运用逆向思维去分析问题和解决问题.在反证法的学习中,学生需要突破原有思维定势,内化形成反证法解决问题的思维方式.在初中数学教学中,反证法思维方法的运用需要基于学生的学习进阶,关注数学知识与真实情境关联性;其运用过程指向,培养学生的逻辑思维能力,提高学生思维的严谨性,提升学生的推理能力和解决问题的能力. 相似文献
18.
<正>在数学解题时,人们思维习惯大多是正面的、顺向的.但是,有些数学问题,如果正面或顺向进行,难以解决,则不妨进行反面或逆 相似文献
19.
1.问题的提出在曲线教学中,常遇到直线与曲线相交所得弦的中点有关的问题,我们称之为曲线的中点弦问题.纵观近几年来高考数学全国卷及各省自主命题卷中的解析几何试题,不难发现其中涉及圆锥曲线的中点弦问题不少.进一步研读发现,这些问题的 相似文献