从批改一道竞赛题所想到的

本文从一道竞赛题的批阅提出当前中学数学教学中不被重视的教学方面的问题,很有针对性。1986年全国高中数学联赛的最后一题并不属于"难题"之列,然而考生的成绩却不甚理想。应当说这是一道好题,它揭露了目前中学数学教学中存在的一些问题,值得我们大家深思     

由一道初中数学竞赛题所想到的

1996年安徽省部分地市初中数学竞赛试题第四题是这样一道题: 题 正△ABC的边长为1,三边AB、BC、CA上的动点R、P、Q满足AR BP CQ=1而移动,且满足BP=x,CQ=y,AR=z,△PQR的面积为S,用x、y、z表示S。(如图1)     

从一道数学竞赛题谈起

第十届国际奥林匹克数学竞赛有这样一道试题: 证明:任意一个四面体总有一个顶点,由这个顶点出发的三条棱可以构成一个三角形的三边。我们利用反证法来证明这个命题。设四面体ABCD中AB是最长的棱。如果任意一个顶点出发的三条棱都不能构成一个三角形,则对由A出发的三条棱,有AB≥AC±AD;又对由B出发的三条棱,有BA≥BC BD,两式相加得2AB≥AC AD BC BD (1)但在△ABC中,AB相似文献   

从一道数学竞赛题谈起

数学竞赛的关键在于命题,命题的关键在于创新。数学竞赛中一条重要的命题途径就是改造成题,推陈出新。怎样借鉴成题进行改造?在改造过程中又应怎样创新?让我们从一道数学竞赛题谈起。 命题1 设N是等边△ABC外接圆上的任意一点,则在AN、BN、CN三条线段中,必有一条线段是另两条线段之和。 这是波兰第六届数学竞赛试题,由托勒密定理立得如下结论:     

从一道数学竞赛题谈起

本文将以一道数学竞赛题为引子,分析平面中关于有限点集的一类问题的处理技巧,并进一步探求解决空间中有限点集问题的方法. 例一个圆内有6000个点,其中任三点都不共线,能否把这个国分成2000块,使得每块恰含有三个点,如何分? 这是1989年浙江省高中数学竞赛选拔赛试卷的最后一题中的前一个题.此题给人的直接感觉是形式简单,结果明了优美.为了     

由一道竞赛题想到的

题目 如图1,在正方形ABCD中,已知E、F分别是边BC、CD上的点,满足EF=BE＋DF,AE、AF分别与对角线BD交于点M、N,求证：     

由一道竞赛题想到的

<正>在江苏省第二十一届初中数学竞赛初三第2试试卷中,有这样一题引起了我的思考,现在我们只研究它的第一问.题1如图1,ABCD为正方形,⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P,分别交AB、AD于点F、E.     

从一道数学竞赛题探索数学建模

用建立数学模型的方法,以99年全国高中数学联赛第一试的第一个选择题为切入点,将等比数列的几个性质,作了证明,并推广到一般情况,扩大了其应用范围.     

从一道竞赛题解答的疏忽所想到的

“数学是思维的体操。”学习数学的目的,除了获得知识以外,更为重要的是,通过数学的学习,锻炼和提高我们的思维能力。因此,我们在学习数学时,要提倡多思考,勤思考,而且,不论是在做题,还是阅读数学书籍或数学杂志时,都应该如此。如果我们这     

从一道物理竞赛题的争议所想到的

1998年4月的一个下午,某市一重点中学物理实验室里,参加全国初中物理竞赛选拔赛的同学们正热烈地争论着,焦点是一道题:“一列队伍长120米,在队伍行进时,通讯员从队尾赶到队伍最前端,然后又立即返回队尾,若这段时间内队伍前进了288米,队伍和通讯员的速度均保持不变,那么这段时间内通讯员行走的路程是多少?”的答案是什么?如何解才对?争论各方各执一词,互不相让,意见相对集中在如下三点:     

从一道国际数学竞赛题谈起

一九七八年,美国举行了第七届数学竞赛,共五道试题。其中第二题,新颖别致,饶有兴味,发人深思。原题是这样的: “ABCD和A′B′C′D′是某个国家的同一地区的按不同比例尺绘制的地图。将它们如图     

从几道数学竞赛题所想到的

以下是九O年全国初中数学竞赛第一试中的几道试题: 第一(2)题:△城BC中,刃尸是高,且APZ=BP·C尸,那么乙BAC的度数是()。 (A)小于90。;(B)等于900; (C)大于900;(D)不确定。 第一(5)题:△只召C中,AB二2了了,AC=亿丁,刀C=2,设P为BC边上任一点,则()。 (A)PAZPB一PC,(D)pA,与pB‘pc的大小关系不确定.第二(4)题:△通刀C中,且方二姓C二2,刀C边有100个不同的点P:、P:·、…、P,。。,记二‘=通尸整+BP‘·P‘C(f二1,2,…,100),则m,+欢:+…+二:。。“ ‘上述几道数学竞赛题均涉及PA’士BP。P…     

谈一道数学竞赛题

合肥市1983年高中数学竞赛的第4题是“设在△ABC中有cosA/(sinB)+cosB/(sinA)=2,证明△ABC是一个直角三角形。”从表面上看,此题似乎很平常,大概只要和差化积、积化和差,几步就可得出结论,其实不然,它还是有一定的深度和难度的。这不是一道陈题,但却是由课本上的一道练习题脱胎而成的。统编高中数学课本第一册,第168页有一道题“在△ABC中,求证:     

从一道数学竞赛题看如何求解数学问题

一九八一年上海市数学竞赛<决赛>试卷中,有一道立体几何题:已知边长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′,AC′是对角线,M、N分别是BB′、B′C′的中点,P是线段MN的中点,求DP与AC′的距离。〈见图一〉一般说来,求两条异面直线的距离,是立体几何中非封闭体部分的难     

一道奥林匹克数学竞赛题

在匈牙利举行的第六届国际数学教育会议上,我与一位澳洲友人谈及他们刚主办了的第廿九届国际奥林匹克数学竞赛,他说其中一道题目貌虽简单,却连大学里好些数论专家也没能马上解答,反是参赛学子解得该题者大不乏人,可云后生可畏!我既非“后生”,又非数论专家,自是属于没能马上解答的一群了。不过,在往复探索的过程中,除了亲尝那份从未知到理解的乐趣以外,我还觉得这段过程有点教育意义,拿来谈谈,或可引起同行们的兴味。     

一道数学竞赛题的启示

一、问题如图(1),△ABC 的∠A=45°,∠B=30° D在AB上,直线DE将△ABC分成面积相等的两块(注:这图可能不确切;E也许是在CB上,而不是在AC上)。则比AD/AB是( )。 (A)1/2~(1/2); (B)2/(2+2~(1/2)); (C)1/3~(1/2); (D)1/6~(1/3); (E)1/(12)~(1/4)。(第38届美国中学数学竞赛试题第30题)。     

一道数学竞赛题的解法

2006年全国初中数学竞赛预赛暨2005年山东省初中数学竞赛刚刚结束，其中第13题是这样的：