由解一道竞赛题得到的启示

分析由于条件中的三条线段PA、PB、PC分散，设法将它们集中在一个三角形中成为解决问题的突破口。     

从解一道题所得到的启示

一个学生曾求教我一道题 :　已知折线Ｍ :ｙ =|ｘ|与抛物线Ｃ :ｙ =ｘ2 ａｘ ｂ ,问是否存在实数 ,使Ｍ和Ｃ相交于四个相异的点。如果存在 ,求出ａ、ｂ之间满足的关系式 ;如果不存在就说明理由。我从数学实验的角度出发 ,作了如下的分析和思考 :抛物线 ｙ =ｘ2 ａｘ ｂ是由最熟悉的抛物线 ｙ =ｘ2 平移而来 ,现以数学实验手法 ,在同一坐标系中我图 1画出 ｙ =ｘ2 和 ｙ =|ｘ|,由图 1可以猜想出 ,当图中的抛物线向上平移一点点时 ,Ｍ和Ｃ就有四个相异的交点 ,所以本题如是选择题 ,不用计算就知答案是“存在”。要求出有关条件 ,这里的难…     

由一道方程应用题的解法带来的启示

由于数学学科的高度抽象性和严密逻辑性,使得学生在解决数学题目时,不会去分析思考题目中的已知条件,寻找已知条件之间、已知条件与所求结论之间存在的关系,致使解题时困难重重。     

由一道立体几何题的解法得到的启示

笔者在一次习题课上讲解了一道与二面角有关的题目.一开始,笔者只是按照自己原先预设的思路讲解下来了,可讲完后,发现有许多学生举手示意还有其它不同的解法,便顺水推舟,索性针对此题的解法进行全班大探究,学生的思维非常活跃,各种解法层出不穷,课堂教学效果非常好.现将其中的精彩解法和得到的启示整理出来与同仁共享.     

巧解一道应用题

例甲乙两人从A地到B地,甲骑自行车,乙步行,已知甲每小时比乙多走8千米。甲、乙同时出发,甲比乙早到5小时,若甲到B地后立即原路返回,则在距B地15千米处与乙相遇求A、B两地间的距离及甲、乙两人的速度。     

一道应用题的多解

问题 AB地间的路程为18公里。甲从A地,乙从月地同时出发相向而行,二人相遇后,甲再走2小时30分到达B地,乙再走1小时36分到达A地,求二人的速度。(代数三册P_(157)20题) 一、直接设未知数 设甲的速度为x公里/小时,乙的速度为y公里/小时,由甲、乙相遇前所用时间相等,可得如下三个方程:     

通过设问解一道应用题

题目某厂的一工程师每天早晨7点整,有小车来接其上班,有一天早晨,工程师为了早到厂,提前1小时步行出家门,途中遇到接他的小车,结果比往常早到10分,求工程师步行的时间有多长?(假设小车行车速度和工程师步行速度始终不变) 为帮助分析,可画如下示意图:     

一道水流应用题的析解

题目:小船由A港到B港顺流需行6小时,由B港到A港逆流需行8小时.一天,小船从早晨6点由A港出发顺流行到B港时,发现一救生圈在途中掉落在水中,立刻返回,一小时后找到救生圈.问: (1)若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时? (2)救生圈是在何时掉入水中的? (1998,天津市中考题) 这是一道“水流”应用题,第1问比较简单,列方程或方程组求解.第2问较难,因此,笔者特对该题从几个不同视角进行分析并给出相应的解法.     

一道多解应用题的板书

一块钢坯,重150公斤。先截下30公斤做了40个同样的零件。照这样计算,余下的钢坯还可以做这样的零件多少个? 这是一道要求用多种方法求解的应用题。在评讲这道题对,如果只是简单地在黑板上列出各种解法的算式,是达不到教学目的的。教师必须注意引导学生弄清算式中各个数量之间的关系,使学生明白解题的思考途径。我们在讲解此题时,正是按照这种做法,作如下板书的:     

一道组合应用题的错解

<正> 贵刊2002年第3期《排列组合应用题的解法》中的例14,经仔细推敲,发现有错.现将笔者的看法及解法分析如下,请指正. 原来的题目是这样的: 20个相同的球分给3个人,允许有人可以不取,但必须分完,有     

从一道计算题得到的启示

学习数学 ,做题是必不可少的 ,但也不必整天泡在题海中 .只要做题时注意总结 ,掌握解题的规律 ,便可得到事半功倍的效果 .先看例题计算 :12 +16+11 2 +12 0 +… +12 0 0 2 × 2 0 0 3 .　　　　　分析　根据 1 -12 =12 ,12 -13 =3 -22× 3 =16,13 -14=4-33 × 4=11 2 …故原式 =11 × 2 +12 × 3 +13 × 4+14× 5 +… +12 0 0 2 × 2 0 0 3=1 -12 +12 -13 +13 -14… +12 0 0 2 -12 0 0 3=1 -12 0 0 3=2 0 0 22 0 0 3 .利用这个规律 ,把一个分数拆成两个分数的差 ,而且相邻两个分数正好互相抵消 .用这种解题方法便可解答下面一类题目了 .例 1…     

从一道练习题得到的启示

人教版六年制教材第九册“练习二十”有这样一题,求右面图形的面积(用两种方法解答)。这道题的意图是让学生先把图形分割成两个梯形来求图形的面积,然后把原图形分割成一个长方形和一个三角形来求图形的面积。但抄在黑板上让学生做时,竟把“20厘米”这个数据给漏了,使得两个梯形的高无法分出多少。因此,学生一开始就分成长方形和三角形     

从一道测试题得到的启示

有这样一道化学、生物综合实验测试题，目的是考查学生的综合能力和实验的设计能力。试题提供了如下条件：一小撮小麦种子、一小块透气很好的纱布、一段15cm～20cm的小线绳、一个锥形瓶、一个橡皮塞、一瓶过了滤石灰水和一点点凡士林。试题的考查点放在试验的设计上，要求学生充分利用已经提供的条件设计一个实验装置，证明种子也是呼吸     

一道简单分数应用题的启示

一道简单分数应用题的启示姜道永，曹云美在中师现行《算术》课本习题十三中，有这样一道分数应用题。当水结成冰时体积增加ｎ，当冰化成水时体积要减少几分之几？这是一道“已知甲比己多几分之几，求已比甲少几分之几”的问题，为了寻找出简单的解题方法，我们先看下面的...     

趣解一道高考数学应用题

2008年全国普通高校招生考试数学（江苏卷）第17题： 如图1,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处,AB=20km,BC=10km．为了处理三家工厂的污水,现要在该矩形区域上（含边界）,且与A、B等距离的一点O处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道AO、BO、PO．记排污管道的总长度为ykm．     

一道应用题的又一解法

笔者在阅读文[1]时,受益匪浅.但觉得文中例2处理不够简洁.     

由电解水实验得到的启示

在做电解水实验时,同学们可以看到与电源正极相连的试管产生的气体和与负极相连的试管内产生的气体的体积之比为1:2,并由化学方程式2h2O=通电2H2↑ O2↑得到,产生的