提高课堂教学质量永无止境

20 0 0年第 7期的《中学数学教学参考》上刊登了四位老师的“一元二次方程”的课例 ,正如编者按所言 :“虽非尽善尽美 ,但各具特色” .这节课的任务是引入一元二次方程 ;让学生知道整式方程、一元二次方程的含义 ;知道一元二次方程的一般形式 ,会把一元二次方程化成一般形式 .可以看出来 ,这四位老师为了上好这一节课 ,做了细致的准备工作 ,设计了合理的教学程序 .在教学中 ,他们以学生为主体 ,不断启发、引导学生 ,把握教学的重点和难点 .同时 ,学生思维活跃 ,发言积极 ,完全掌握了课本所要求的内容 ,教学效果良好 .从课例中可以看出 ,展示…     

人教版九年级上册“一元二次方程”教材分析与教学建议

一、本章教材分析本章的主要内容包括两个方面:1.一元二次方程的基本概念及其解法;2.一元二次方程在实际问题中的应用.全章共包括三节:一元二次方程、降次——解一元二次方程、实际问题与一元二次方程.第1节以雕像问题、制作方盒问题和体育比赛中的组合问题这三个问题为背景,引出一元二次方程的概念,归纳出一元二次方程的一般形式,让学生感受一元二次方程这一概念的内涵,并通过云图提出问题,要求学生观察思考方程中未知数的个数和次数,引导学生联想并类比一元一次方程,以便更好地理解一元二次方程的有关概念.这样编排,既有利于学生理解并接受新知识,又充分地反映出一元二次方程及其有关概念来源于现实世界,是刻画现实世界的一个有效数学模型.第2节从一些较简单的实际问题出发,通过对所得方程的特点的剖析,探究一元二次方程的基本解法.这种呈现形式,既突出了重点,又分散了难点,使学生有较多的机会接触到列方程,体现了把对实际问题的讨论作为贯穿于全章的一条主线的思想.本节以“降次—解一元二次方程”为标题,突出了解一元二次方程的基本思想——“降次”——将一元二次方程转化为较熟悉的一元一次方程,这反映了“降次”这一转化思想在解方程中的重要作用.本节只讨论了...     

“一元二次方程”易错题选析

[例1]写出一元二次方程x2 3x=4的二次项系数,一次项系数和常数项.[错解]方程x2 3x=4的二次项系数为0,一次项系数为3,常数项为4.[剖析]二次项系数,一次项系数和常数项是针对一元二次方程的一般形式而言的.要确定一元二次方程x2 3x=4的二次项系数,一次项系数和常数项,首先就要把一元二次方程x2 3x=4化成它的一般形式.上述解答错误的原因是解题方法不当.     

一元二次方程“常见病”

一、对一元二次方程概念的理解产生错误.例1.在下列方程中:(1)x2=4;(2)x2-1x=1;(3)5x23-2x=4x;(4)4x2 y2 1=0,是一元二次方程的是(.只填序号)错解:(1)(2)(3)错解分析:错解的原因没有弄清一元二次方程必须是整式方程,方程(2)是关于x的分式方程,故不是一元二次方程,只有(1)(3)是一元二次方程.正确解法:(1)(3)二、对一元二次方程中系数的确定产生符号的错误.例2.求一元二次方程3x2-2x=3的二次项系数、一次项系数和常数项.错解:二次项系数3,一次项系数2,常数项为3.错解分析:一般情况下,在判断一元二次方程的系数时,要先把方程化成一般形式,然后…     

隐藏于学生中的学法

在教完一元二次方程的一般形式后,我出示了这样一道练习题:请指出一元二次方程3x~2-Bx 5x-7=0的二次项系数、一次项系数和常数     

“一元二次方程”易错题选析

[剖析]二次项系数，一次项系数和常数项是针对一元二次方程的一般形式而言的．要确定一元二次方程x^2＋3x=4的二次项系数，一次项系数和常数项，首先就要把一元二次方程x^2＋3x=4化成它的一般形式．上述解答错误的原因是解题方法不当．     

一节数学课这样上好不好

在学校组织的“一节好课”中，我和教研组的同事一道听了一位青年教师的课，课题是：用公式法解一元二次方程。课从一元二次方程的一般形式ax^2＋bx＋c=0（a≠0）入手．用配方法得到求根公式。教师讲解得很严谨，注意到了二次项系数不为零、判别式要大于或等于零。     

培养学生探索能力的一次尝试

我在“一元二次方程的根与系数的关系”的教学中,注意教给学生从特殊到一般的思维方法,培养探索能力,收到了较好的效果。一上课先复习方程的四种解法,并且求解方程2 x~2 5 x-3=0(1),然后提问:“一元二次方程根与系数的关系,我们已经学过哪些?”学生回答,“根的判别式是由方程的系数构成的,从△的符号能判别方程实根的有、无等情形。”“求根公式也表明根与系数的关系。”我肯定了他们的回答:“判别式、求根公式都正确地表明了系数与根的关系,即由系数去求根。这节课我们要进一步讨论根与系数的关系,例如已知方程的两根怎样去求系数。”这一小结为下面的探索提供了线索。接着我们求解方程x~2-5 x 6=0(2),得出结论“方程的两根之和等于方程一次项系数的     

聚焦《一元二次方程》

一元二次方程是初三数学的重要内容,它的应用十分广泛.学习这部分知识时,必须注意如下问题.一、学习目标:1.理解一元二次方程的概念;会用配方法解数字系数的一元二次方程;能熟练地解特殊形式的一元二次方程.2.掌握一元二次方程的求根公式的推导,并会熟练地应用公式解一般形式的一元二次方程.3.理解一元二次方程的根的判别式,会判别方程根的情况,会求字母的取值范围.二、知识要点:1.方程的解法知识要点列表如下:课本中实际上介绍了四种一元二次方程的解法:直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法.2.求根公式:方程ax2+bx+c=0(a≠0),则有x1,…     

这样的“配方法”更好——评用“配方法”解一元二次方程a~2+bx+c=0(a≠0)

“配方法”是初中代数中的一种重要的解题方法 ,人教版初中《代数》第三册第 13页给出了用“配方法”解一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ +ｃ=0 (ａ≠ 0 )的过程 ,由此可以归纳为四个步骤 :1.方程两边都除以二次项系数2 .把常数项移到方程右边去3 .方程两边都加上一次项系数一半的平方4.把方程左边化为完全平方式 ,如果方程右边是非负常数 ,那么再运用“直接开平方法”求解 ,这是一种“传统”的“配方法” ,事实上用下面的“配方法”解一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ+ｃ =0 (ａ≠ 0 )更好 .解法一　把方程的两边都乘以ａ ,得ａ2 ｘ2 +ａｂｘ+ａｃ =0 ,移项…     

"求解一元二次方程的根"课件制作

求解一元二次方程是初中数学的重点教学内容。无论一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项的哪一项发生变化,其根都会随之变化。为了训练学生求解一元二次方程的解题能力,笔者制作了一个“数据计算”型的交互课件,操作者只需输入一元二次方程的二次项系数a、一次项系数b和常数项c的数值,再按“计算”按钮,电脑屏幕便可显示出其解题结果;按“清空”按钮后,可重新输入数据并重新计算,非常方便快捷。本课件适用于学生之间的解题竞赛及学生自主学习检验之用。课件的制作方法介绍如下。     

人教版九年级上册“一元二次方程”教材分析与教学建议

本章的主要内容包括两个方面：1．一元二次方程的基本概念及其解法；2．一元二次方程在实际问题中的应用。全章共包括三节：一元二次方程、降次——解一元二次方程、实际问题与一元二次方程。第1节以雕像问题、制作方盒问题和体育比赛中的组合问题这三个问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，让学生感受一元二次方程这一概念的内涵，并通过云图提出问题，     

一元二次方程

2要点剖析2．1一元二次方程一元二次方程的定义包含三个条件：①整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2．一元二次方程的一般形式：ax^2＋bx＋c=0（a≠0,a、b、c是常数）．其中ax^2叫做二次项,bx叫做一次项,c叫做常数项,a、b分别是二次项、一次项的系数;各项及系数要注意包括符号．     

课堂教学的实效性及其目标探讨

1　一个真实的课案有机会听了一位青年老师的课 ,课题是用公式法解一元二次方程 .课题从一元二次方程的一般形式ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 )入手 ,用配方法得到求根公式 ,老师讲解得很严谨 ,注意到了二次项系数不为零、判别式要大于或等于零 .讲完一般形式 ,老师讲了两个例题 ,概括出解一元二次方程的三个步骤 :( 1 )将原方程化为一般形式 ;( 2 )指出各项系数的值 ,计算b2 -4ac;( 3 )若b2 -4ac≥ 0 ,将各项系数的值代入求根公式x=-b±b2 -4ac2a 中 .紧接着 ,老师又分别分析了当判别式大于零和等于零时解的情况 ,强调判别式小于零时方程无解 .然…     

概念课是思维训练的重要环节

一元二次方程是概念课 ,是本章的起始课 .概念是思维的基本形式 ,是判断、选择、推理的重要依据 ,概念也是数学知识的中心 .学生在掌握了整式、一元一次方程的基础上 ,学习这节课 .教师可用类比的方法 ,使学生理解一元二次方程的概念 ,掌握一元二次方程的一般形式 ,培养学生由具体到抽象 ,由特殊到一般的分析概括能力 .四篇课例都从实例出发 ,引出具体的一元二次方程 ,然后得出定义、一般形式 ,利用题组、巩固训练加深对概念的理解 ,这是很好的 .我觉得在得出具体的一元二次方程以后 ,不要急于给出定义 ,可以引导学生回顾已学过的一元一次方…     

重在基础 突出能力——中考一元二次方程题赏析

一元二次方程是中考命题的“重头戏” .近年来 ,围绕着“重在基础 ,突出能力” ,中考试题出现了一些精彩的一元二次方程题 .现举几个典型的例子加以说明 ,供同学们学习时参考 .一、设有隐含条件的二次方程解决此类问题要注意 :1 用判别式时不可忽视二次项系数不为零这个隐含条件 ;2 用韦达定理时不可忽视二次项系数不为零和二次方程有实根的隐含条件Δ≥ 0 .例 1　已知关于ｘ的一元二次方程 4ｍ2 ｘ2 (8ｍ 1 )ｘ 4=0有两个不相等的实数根 .(1 )若所给方程的两实数根的倒数和不小于 -2 ,求ｍ的取值范围 .(2 )ｍ为何值时 ,此方程的两个…     

一元二次方程常见错解析因

一、忽视二次项系数不为零例 1　已知关于ｘ的一元二次方程ｍｘ2 -4ｘ +4=0有实根 ,求ｍ的取值范围 .( 2 0 0 0年新疆乌鲁木齐市中考题 )误解　∵　方程有实根 ,∴　Δ =( -4 ) 2 -4×ｍ× 4≥ 0 .解得ｍ≤ 1.∴　ｍ的取值范围是ｍ≤ 1.评析　一元二次方程ｍｘ2 -4ｘ +4=0有实根的条件是 :( 1)二次项系数ｍ≠ 0 ;( 2 )Δ≥ 0 .错解只考虑了( 2 ) ,而忽视了 ( 1) ,即忽视了二次项系数不为零这一条件 .故正确结果是 :ｍ≤ 1且ｍ≠ 0 .值得说明的是 ,若题中未有“一元二次”四个字 ,则前面的解法是正确的 .同学们想一想 ,这是为什么 ?二、忽视…     

数学新课引入法

一、直接引入新课在已学知识的基础上直接引入,一开始就使学生了解本堂课所讲授的内容,目的明确,使思维方向很快转移到新解决的问题上,取得学习的主动权。例如,初中《代数》第三册中“一元二次方程的应用”就可直接引入：“我们已经学习了一元二次方程的解法,现在学...     

实现教学目标的根本就是提高课堂实效

1课堂教学案例在学校举行的观摩课上,一位教师执教的是"用公式法解一元二次方程",他从一元二次方程的一般形式ax~2+bx+c=0(a≠0)入手,用配方法得到求根公式,老师讲解得很严谨,注意到了二次项系数不为零、判别式要大于或等于零.讲完一般形式,老师讲了两个例题,概括出了解     

解读一元二次方程及考点分析 提高解题能力

一、基础知识思维导图一元二次方程的概念、一般形式及其解的含义是近几年中考命题的热点之一,主要题型多为选择题、填空题,所选题目灵活性较强、难度适中.一元二次方程的解法有四种,在解方程时,要注意灵活选择.直接开平方法、因式分解法只适用于特殊形式的方程;而公式法则是最普遍的方法,