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笔者在用几何画板进行教学时,遇到这样一个问题:如何作出过不在抛物线上两点的直线与该抛物线的交点,如图1。 相似文献
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现代教育心理学认为,数学学习不是学生对教师所传授的数学知识的被动地接受,而是以学生已有的数学知识和经验为基础的一个社会的建构过程。因此,作为数学教师的一个主要责任,即是要从学生的“知识生长点”出发,创造一个良好的数学学习情境,特别是应当努力培养出一个好的“数学学 相似文献
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文1和文2给出了圆锥曲线切线的尺规作法,笔者认为由圆锥曲线的几何光学性质,用尺规法作圆锥曲线切线更为简单. 相似文献
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在解答解析几何的题目时如何节省运算量很关键.直线与圆锥曲线相关问题也是这样.本文试图结合实际例子.总结其中常见的不求交点坐标也能解题的几种方法. 相似文献
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赵国藩 《数学学习与研究(教研版)》2009,(9):102-103
用数学软件“几何画板”不能直接得到直线与圆锥曲线的交点,只能通过间接构造的方法来解决.本文剖析了如何在理解圆锥曲线的定义的基础上,巧妙利用圆锥曲线切线的性质,解决利用“几何画板”作圆锥曲线的切线问题. 相似文献
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圆锥曲线的一个统一性质 总被引:2,自引:0,他引:2
笔者在利用“几何画板”数学软件探讨圆锥曲线切线性质时,发现如下结论:已知过点E(m,0)的直线交抛物线y~2=2px (p>0)(或椭圆(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a>b>0,m≠0)或双曲线(x~2)-(y~2)/(b~2)=1(a>0,b>O,m≠0))于A、B两点,过点A、B且与抛物线(或椭圆或双曲线)相切的两直线为l_1、l_2,l_1与l_2的交点轨迹记为C,在C上任取一点M,则AM、EM、BM的斜率成等差数列. 相似文献
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(安徽省枞阳县浮山中学 246735)我们分别发现了椭圆、双曲线和抛物线关于切线和法线的一条性质,现统一表述如下: 相似文献
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汤全丽 《中学数学研究(江西师大)》2006,(6):21-22
本文拟在给出与圆锥曲线平行弦切线有关的一个性质.定理:AB,CD 是圆锥曲线δ的一对平行弦,曲线δ在 A,B 两点处的切线交直线 CD 于M,N,则 MC=ND.证:(1)若曲线δ表示有心圆锥曲线,不妨设其为椭圆,方程为 x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0),当直线 AB 的倾 相似文献
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椭圆、双曲线、抛物线除了能统一定义以外 ,还蕴涵着许多类似的特性 ,如光学性质、反映基本量a、b、c间关系的特征三角形、以焦半径为直径的圆的位置等。在我们对圆锥曲线的进一步研究中 ,发现了圆锥曲线的又一共同特性———一条特殊的切线 (斜率等于离心率 ) ,即以下三个命题。命题 1 自抛物线y2 =2px( p >0 )的准线与对称轴的交点 ,引抛物线的切线 ,则切线斜率的平方等于1 ,且切点与焦点的连线垂直于对称轴。证明 设切线的斜率为k ,则切线方程为 y =k(x+p2 ) ,代入 y2 =2 px ,得y2 -2 pky +p2 =0 ,由Δ =( 2 pk) 2 -4p2 =0 ,得k2 =1。… 相似文献
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直线与圆锥曲线的位置关系问题涉及到解析几何主要研究对象 ,所用到的知识点较多 ,综合性强 .这里介绍的是一类直线与圆锥曲线相交问题的处理方法 .例 1 已知椭圆C中心在坐标原点 ,与双曲线x2 -3y2 =1有相同的焦点 ,直线y =x+1与椭圆C相交于P、Q两点 ,且OP⊥OQ ,求椭圆C的方程 .分析 本题是有关直线与椭圆的交点问题 ,一般方法是将直线方程代入到椭圆方程 ,消元得x(或y)的一元二次方程 ,利用韦达定理和已知条件 (本题是OP ⊥OQ) ,结合椭圆C与双曲线的焦点之间的关系求出椭圆方程 ,这是解决有关直线与圆锥曲线相交问题… 相似文献
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经过圆的直径两端点的切线是平行直线,这是一个众所周知的结论,那么经过圆锥曲线焦点弦两端点处的切线是否也有很优美的结论呢?本人经过探索发现确实也有很好的几个结论,下面就对标准位置的情形作一研究. 相似文献
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杨浦斌 《中学数学研究(江西师大)》2004,(12):13-15
定理1设有心圆锥曲线的方程为mx2 ny2=1(m,n≠0),点P(x0,y0)分斜率为k的弦所成的比为λ,m nk2≠0,且(mx0 ny0k)2>(m nk2)(mx02 ny02-1),则(mx0 ny0k)2=-(λ-1)2/4λ(m nk2)·(mx20 ny20-1)①. 相似文献
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林杰 《数学学习与研究(教研版)》2010,(11):99-100
在中学数学的教学过程中,我们经常会借助几何画板软件来探究一些数学问题,加深学生理解,但是在应用过程中常常会遇到一些难题,譬如圆锥曲线与直线交点的问题,这个问题困扰笔者许多年.笔者在一道竞赛题的探究过程,既兴奋又难忘地解决了这个难题. 相似文献
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透乇理解和熟练掌握椭圆、双曲线和抛物线的定义,是解析几何后期学习的基础和关键,因此,搞好定义的教学,对学好解析几何具有十分重要的意义,利用《几何画析》,能轻松实现这些定义的动态殿示,直观反映三种曲线的内在联系,下面给出了椭圆第一定义两种方法、双曲线第一定义一法、三种曲线统一定义一法的具体实现过程。 相似文献
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本文介绍了利用射影定理、相似三角形性质、三角形角平分线性质、利用圆锥曲线切线及其它性质作圆锥曲线准线的若干几何作图方法. 相似文献
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黄开良 《中学数学研究(江西师大)》2005,(12):20-22
由于圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)有着统一的内在规律,因而它们越来越多的性质逐渐被人们所揭示,本文将给出圆锥曲线的又一性质以及它的应用. 相似文献