对称在直线和圆锥曲线上的运用

数学是一门最基本的自然科学学科,而数学本身就是一门数学美学．特别是中学数学的对称性,给人以美的享受．下面针对直线和圆锥曲线的对称问题作以简单探讨．卫特殊点或线的对称特殊点或线是原点或X轴、Y轴．直线Y＝X及Y＝－X,其列称情况见了表：例1（1990年全国高考试题）如果直线y一ax＋2与直线y—3X－b关于直线y—X对称,那么（）（Aa。H,b。6（Ba＝ler,b＝6（C）a。3,b＝2（D）a＝3．b＝62——”——”－－3一解由曲线f（x．y）一O关于y—x对称的曲线方程＄Jf（y,x）一O可得解为（A）即：闭v——ax＋z二）x——“————…     

三角问题的方程视角

笛卡尔设计了一个解决问题的“方程模式”,是通过问题中的已知量与未知量（或参变量）之间的数量关系,运用数学的抽象语言（符号语言）转化为方程（组）,使问题获解的思想方法．这种思想方法,在中学数学的学习中,应用是十分广泛的．新课程中已删去《反三角函数和简单的三角方程》,但方程思想始终是高考考查的重点之一．本文探讨三角问题的方程视角,即灵活运用知识,建立方程（组）或用方程的观点去处理问题的方法．     

三角问题的方程解法

笛卡尔设计了一个解决问题的“方程模式”,是通过问题中已知量与未知量（或参变量）之间的数量关系,运用数学的抽象语言（符号语言）转化为方程（组）,使问题获解的思想方法,这种思想方法,在中学数学的学习中,应用是十分广泛的．新课程中已删去《反三角函数和简单的三角方程》,但方程思想始终是高考考察的重点之一．本文探讨三角问题的方程解法,即灵活运用知识,建立方程或用方程的观点去处理问题的方法．     

新课标下如何对待解析几何中的角的问题

角是解析几何中重要的研究对象,在解决几何问题时,常常会遇到与角有关的问题．新课标将解析几何分成了“平面解析几何初步”“圆锥曲线与方程”及“坐标系与参数方程”三个部分,分别编入《数学2》、《选修1—1》（或《选修2—1》）、《选修4—4》中．采用这种螺旋式上升的编排方法,使学习内容有了更多的选择性,有利于学生学好解析几何知识．     

用配极变换讨论二次曲线的性质

本文仅讨论常态二次曲线。其非齐次方程和齐次方程分别为：配极变换：平面内的点与其关于一条常态二次曲线的极线成—一对应，这种—一对应称为配极对应（配极变换）。其表达式为：其中为非零常数，Y（y1，y2，y3）为平面内一点，其极线是U（u1，u2，u3），Aij是系数行列式|aij     

（2＋1）维扩展的Boussinesq方程的新解

运用一种简化的多线性分离变量法,将（2＋1）维扩展的Boussinesq方程约化为含有关于{Y,t}的任意函数的一个线性演化方程。并通过进一步改进这种方法,寻找形如f=p（x,y,t）＋q（y,t）形式的解,从而得到了原方程的一些包含分离变量形式的新解。     

一类反应扩散方程的分歧分析

讨论了一类反应扩散方程的分歧（分岔）现象．运用一般线性全连续场谱定理和L—S（李雅普诺夫-施密特）约化方法得到了此方程的一阶近似形式并求出了从平凡解分歧出的非平凡解的具体表达式．最后运用一些经典分歧定理得到了一些重要的分歧结果,给出了分歧图形．     

mkdv方程的精确行波解

介绍一种求解非线性偏微分方程行波解的方法,运用这种方法获得mkdv方程的行波解.在求解方程的过程中,引入一个变元u（x,t）=u（ξ）=u[k（x-ωt）]并代入方程,进行简单的求偏导数运算,将难以解决的非线性偏微分方程化为易于求解的代数方程,最后得到方程的行波解.这种方法还可推广到高维非线性演化方程求解.     

第三类线性分式方程的简便解法

所谓线性分式方程,是指形如的微分方程,一般分三种类型加以考查。第一类,C1=C2=0,此时方程（1）是齐次方程,容易求解。第二类,C12＝C22≠0,且k。此时可用代换a2x＋b2y=u把方程（1）化为变量可分离方程,也不难求解。比较麻烦的是第三类,即的情形。对此,各种文献上介绍的方法都是一样的：先解代数线性方程组得到x＝a．y=β．再作变换则方程（1）就可化为新变量X、Y的方程这是齐次方程,求解后再作代换X=x－a,Y=y－β,即得原方程（1）的解。为什么会想到先解代数方程组（2）,再作变换（3）呢？一般教材中很少加以解释,令初学…     

黄土高原丘陵沟壑区露天煤矿复垦地生态修复的水土保持效应研究

采用美国通用水土流失方程（USLE）对研究区各个生态修复模式的土壤水力侵蚀情况进行分析,即应用USLE方程对不同土地利用类型的现实侵蚀量和潜在侵蚀量分别进行估算。研究表明,研究区不同生态修复模式下土壤保持功能为乔灌混交林（11731．364t／km^2．a）〉人工牧草（11641．637t／km^2．a）〉灌木（11331．044t／km^2．a）〉林地（11296．534t／km^2．a）〉荒草地（9709．049t／km^2．a）;进一步运用SPSS对研究区土壤侵蚀模数与植被覆盖度非线性模型进行预测,研究区土壤侵蚀模数与植被覆盖度之间的方程式为：Y=5773．04—1262．4Lnx。     

Kantorovich＇s theorem for Newton＇s method on Lie groups

The convergence criterion of Newton＇s method to find the zeros ofa mapffrom a Lie group to its corresponding Lie algebra is established under the assumption thatfsatisfies the classical Lipschitz condition, and that the radius of convergence ball is also obtained. Furthermore, the radii of the uniqueness balls of the zeros of fare estimated. Owren and Welfert （2000） stated that if the initial point is close sufficiently to a zero off then Newton＇s method on Lie group converges to the zero; while this paper provides a Kantorovich＇s criterion for the convergence of Newton＇s method, not requiring the existence of a zero as a priori.     

外噪声下衰减模型F-P方程的含时精确解

本文采用微分方程的李群方法,处理了外噪声影响下的衰减模型,得出了含时几率密度P(x、t)的严格表达式;讨论了最可几值随时间的变化;得出外噪声强度越大,衰减速度越大的结论。     

关于真空Einstein方程所容许的群定理

一般情形下探求真空Einstein方程的精确局部不变解问题在数学物理中一直是人们关注的焦点。人们发现可以依据李变换群的延拓群概念,将运用纤维丛方法已经解决的延拓群算子中的系数问题作为引理,着重分析并求出真空Einstein方程所容许的群是解决上述问题的关键。     

不定方程x2＋2012=y3和x2＋2013=y5的整数解

利用初等方法分析讨论不定方程x2＋2012=y3和x2＋2013=y5的整数解的情况,并证明x2＋2012=y3和x2＋2013=y5没有整数解.     

椭圆型Boussinesq方程Dirichlet问题解的存在性和唯一性

在关于k,hb,μb的非常弱的假设条件下,在Sobolev空间中证明了非齐次Dirichlet边界条件u=ud(x,y), (x,y)∈(e)Ω下非齐次椭圆型Boussinesq方程-（△）*(K(x,y)(u-hb)（△）u)=f(x,y,u), (x,y)∈Ω的解的唯一性以及齐次椭圆型Boussinesq方程（△）*(K(x,y)(u-hb)（△）u)=0, (x,y)∈Ω的解的存在性,其中Ω为有界多边形域.并给出反例,指出对一给定的f(x,y),非齐次方程-（△）*(K(x,y)(u-hb)（△）u)=f(x,y,u), (x,y)∈Ω的Dirichlet问题是不可解的.     

相空间中二阶非完整力学系统的Lie对称性与守恒量

研究相空间中二阶非完整力学系统的Lie对称与守恒量．首先利用系统运动微分方程在无限小变换下的不变性建立Lie对称的确定方程和限制方程，得到Lie对称的结构方程和守恒量；其次研究上述问题的逆问题；最后举例说明结果的应用．     

关于不定方程x2＋y2＋p=xyz解的探讨

运用无穷递降法研究了不定方程x2＋y2＋p=xyz（p为奇素数）,获得了该方程的全部正整数解。     

拟线性抛物方程的均匀化问题

本文研究具有振荡系数的二阶拟线性抛物型方程,u_1-div a(x/8,Du)=f的初边值问题的渐近性态(ε→0),其中a(y,λ),关于变量y是周期函数.我们证得了“均匀化”方程是u_1-div A(Du)=f     

一种波动方程的李对称和不变解

由于波动方程能够描述自然界的各种波动现象,因此研究这类方程在实际生活中有着重要的物理意义,其中对称性对方程的求解等起着重要作用.本文主要给出了一种波动方程的李对称,并由此给出了这个方程在各种对称下的群不变解.     

非Chetaev型非完整系统相对非惯性系的Lie对称性与守恒量

研究非Ｃｈｅｔａｅｖ 型非完整系统相对非惯性系的Ｌｉｅ 对称性与守恒量．首先,利用微分方程在无限小群变换下的不变性建立了Ｌｉｅ 对称性所满足的确定方程,给出了结构方程和守恒量;其次讨论了系统的Ｌｉｅ 对称逆问题;最后举例说明结果的应用