函数思想与函数单调性的应用

函数是现代数学的重要研究对象,也是中学数学教学的一个重要内容.基本初等函数(常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数)在数学教学中占重要的地位,函数所具有的某些特殊性质可以用来解决相关的数学问题.     

中师数学函数概念教学初探

<正>函数是数学中最主要的概念这一,函数理论是高等教学的主要组成部分,是近代科学技术不可缺少的工具.全国统编的中学数学课本(以下简称“教材”)对于函数的初步知识给予了应有的重视.例如,在初中学过的函数及其图象的基础上,到高一又紧接着讲授“集合”与“对应”的简单知识,从而通过集合元素的对应关系加深对函数概念的理解.中师数学教材中关于函数概念与高一近似,但不及高一教材中严谨.由于函数是研究变量的基本理论,有关它的概念和基本知识,是学生以后学习各种具体函数(幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数)的基础,有着总纲性的指导意义,故同样是中师数学教学的重点.     

高中数学新课程中函数的教学建议

我国《普通高中数学课程标准》中,函数作为整个高中数学课程的一条主线,其思想贯穿整个高中数学内容,在各知识中蕴涵着深刻的内涵,是解决数学问题的基本思想方法之一．高中数学新课程中分层设置了函数概念、具体函数模型、函数应用、研究函数的方法四方面的内容．必修教材中设置了函数概念、指数函数、对数函数、简单幂函数、三角函数、分段函数、数列等具体函数模型及其应用,研究函数的初等方法等内容．     

关于函数概念引入的反思

正从数学角度看,函数是数学中最基本的重要概念,它既是数学研究的对象,同时也是数学研究中经常采用的一种思想方法。在引入函数概念之前,数学研究的是静态的数学问题,当课程引入函数概念以后,使研究的内容增添了运动变化的问题;基本初等函数使中学生的数学头脑更为灵活;函数图像是使中学生体会数形结合的典范;三角函数成为中学生研究三角形以及周期变化的主要用具;解析几何中曲线的方程(fx,y)=0实际上是隐函数,可以使学生了解解析式与几何图形的紧密关系;归纳中学数学内容,得到的结论是:函数是个纲,纲举目张。学生第一次认识函数是在初中阶段。初     

关于初中数学函数部分的教学

函数这一数学概念在数学中的引进是数学发展史上的一大进步。它引进了变量这一新的思想和方法。函数这一部分知识作为初中学生接触到的一种新的基本思想在掌握上有一定的难度。本文谈谈笔者在实际教学中的一些作法与体会。 一、函数概念的引入 函数这一部分的概念可分为两组:一是函数及与其相关的常量和变量的概念;二是三个特殊函数:一次函数(包括正比例函数),二次函数和反比例函数的概念。 函数概念,抽象性较强,加之学生是初接触变量数学,就认识过程来说,是一个从常数数学到变量数学的飞跃,在讲授这一概念时,着重注意以下几点:     

2011年高考数学试题分类解析（三）--三角函数

2011年度高考数学对三角函数的考查,主要涉及到的知识点有三角函数的图象和性质,三角恒等变形,正余弦定理;运用的基本思想与方法主要有函数与方程思想,数形结合,目标函数法,以及切化弦,边角互化,用已知角表示未知角,消角转化。合一变形等转化方法．在试题类型及难度上基本保持稳定．三角函数的复习应针对高考的要求以抓基础知识、基本技能和基本方法为主．     

高中数学函数教学渗透数学思想的实践探索和研究

正函数在高中数学教学中占据了数学体系的主要成分,也是高中教学中最为基础的概念,函数是表达方程式、不等式与几何知识的方式最基本的应用,在高考中,数学的考试内容多为考查学生的抽象思维.在高中数学函数教学中渗透数学思想是非常必要的一个环节,教师也应把数学思想方法作为函数教学的基本策略和指导思想.为实现有效地数学函数教学,本文结合教学实践,举例分析教学实例,简要概述了数学思想的概念与在高中数学函数教学中渗透数学思想的重要意义,对在高中     

用计算机辅助职高函数教学

函数是中学数学中最重要的基本概念之一。在以后的数学教学中,也要经常地用到函数的性质来解题目。在高中阶段,主要是研究幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等几个基本的初等函数。而这些函数的性质,大量是要通过图象来揭示。学生若能迅速地画出函数图象的示意图,使能直观清楚地看出函数的性质,就能提高解题的能力。在以往的函数教学中,老师注意运用对比的方法,反复强调比较几个意义相返或有从属关系的概念的异同,用直观的图形式函数的图象来说明抽象的概念和性质。为此,教师在这一阶段的教学,不停地要画图,学生也要反复地画图。比如学到幂函数y=x,指数n稍有不同,图象形状就不一样。学生很难归类掌握。对函数中常量,变量,函数解析式,定义域等概     

利用函数思想指导高中数学解题的研究

1函数思想函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题、解决问题的思维策略.一般地,利用函数思想解决数学问题时,经常利用函数的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等,要求我们熟练掌握一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的具体特性.2函数的性质函数的基本性质主要有单调性、周期性、奇偶性等.本文主要谈谈函数的单调性和奇偶性.     

函数教学研究

函数是中学数学的主线,也是整个高中数学的基础。函数概念的产生,本身就标志着数学思想方法的重大转折——由常量数学到变量数学。而函数的应用,更使得数学的面貌从对象到理论、方法、结构都发生了根本的变化。函数概念是现代数学的中心问题,在整个数学领域占有非常重要的地位．同时它也是高中数学教学的重要内容．是普通高中学生学习的难点、教师教学的重点。本研究的目的在于分析出普通高中各年级学生对函数概念的理解程度．从而进一步探索出普通高中学生对函数概念理解程度的一般规律,期望能对函数概念的教与学提供借鉴。     

函数概念的演变及其对高中函数教学的启示

函数是数学中最基本的概念,也是高中数学的核心内容,函数的思想方法贯穿高中数学课程的始终。根据历史发生原理,数学教育取向的数学史研究的主要目的之一就是获取相关知识点(概念、公式、定理)的教学启示。基于函数概念演变阶段与发展动力的分析,高中函数教学给我们的启示是:从丰富的现实背景及具体的函数入手抽象概括函数的本质;注重从不同角度认识函数概念;注重对运动、变化的体现与分析;从数学史料中精选函数教学材料。     

函数与方程思想在高中数学解题中的应用

函数与方程思想在高中数学解题中有着重要的作用,针对函数与方程思想的概念,通过对高中数学中数列、实际问题、三角函数等模块进行具体的分析,探讨更利于学生学好数学的思想方法,以提高学生的学习质量和解题速率。     

函数思想的应用与函数思想的培养

函数是数学的重要内容之一,其理论和应用涉及数学的各个分支。将函数思想运用到其他数学分支上,建立函数关系．使问题获得解决的方法叫函数思想法。函数思想是重要和基本的数学思想方法之一。本文就函数思想在高中数学教学中的应用及培养两方面做了专门介绍,引导学生理解和掌握函数思想,并能运用它分析和解决问题。     

高中函数解题中化归思想的应用

正函数是高中数学分支中的重要内容,也是教学的重点和难点.化归思想主要是借助于变换来转化数学问题,以得到解决问题的思维方法.为此,本文将从函数的概念教学、性质教学及解题教学中,应用化归思想来分析解题策略,并从具体函数解题方法上来总结其重要性.一、化归思想在高中数学教学中的基本形式数学思想方法是对数学规律的抽象总结和概况,化归思想作为高中阶段数学解题思路的重要方法之一,在改善数学教学效     

浅析初中数学函数的有益教法

一、多媒体设备协助教学初中数学中的函数学习主要包括了一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、三角函数等.而在函数的学习之中,概念的学习以及各种函数的特征及性质是非常关键的一个知识点.只有掌握了这些基本的知识点,才能够更好地推动学生的进步和发展.     

函数周期性概念的探究学习活动

函数的周期性是函数的重要性质,概念比较抽象。因此,如果直接学习函数周期性的概念,学生难以理解和掌握,那么笔者就将它放到一个具体的周期函数（三角函数）中来学习。课程标准对这部分的要求是通过实例帮助学生学习三角函数及其基本性质,体会三角函数在解决具有周期变化规律问题中的作用,会用三角函数解决一些简单的实际问题,理解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。因此,教学中首先应该通过实例、图形（如心电图等）,让学生感受周期现象,体会研究周期现象的思路和方法,进而充分理解函数周期性概念的本质属性,同时也应该将函数的周期性概念纳入到一般函数的性质体系中来学习。学习函数周期性概念的难点是对概念的本质特征f（x＋T）=f（x）的得出、理解和掌握,因此我设计了如下探究性学习活动。（本次探究活动利用T1图形计算器进行。）     

2010年高考数学试题（新课程卷）分类解析（三）--三角函数

2010年高考数学对三角函数的考查,主要涉及到的知识点有正余弦定理,三角函数的图象和性质,常用的三角公式;运用的基本思想与方法主要有函数与方程思想,数形结合,目标函数法,以及切化弦,边角互化,用已知角表示未知角,消角转化,合一变形等转化方法．在试题类型及难度上基本保持稳定．三角函数的复习应针对高考的要求以抓三基为主．     

这样讲反正弦函数概念行吗?

反三角函数一节是教学中的一个难点,而反正弦是一个模本。学好反正弦后,学习其它反三角函数的困难就可迎刃而解。因此,反正弦函数的概念既是教学的重点,又是难点,如何进行反正弦函数概念的教学呢? 由于中专数学教学中对于逆向思维的训练难度与频率不够,故一碰到逆向问题,便产生思维障碍。再之由于反三角函数的超越性,在其单调区间内的反函数不可能通过代数运算来解出它的反函数的表达式,这就需要创造新的数学符号来表示反正弦函数,这使反正弦函数更显得难以捉摸。当引进反正弦函数符号后,对符号本身的理解也很困难。因此我在教学中作了改进,其过程如下: 1.创设问题情境,引导学生进行讨论,为逾越障碍作适当的铺垫。 为了使得反正弦函数化为原有知识的“最近发展区”,应深入挖掘新旧知识的内在联系,有必要重温那些相关的知识。首先请同学们回答黑板上这样几个问题:求出下列函数的反函数:     

浅谈高中数学函数教学方法

新课程标准中明确提出教学中要加强学生对基本概念和基本思想的理解与掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终,帮助学生加深对数学知识的理解。函数既然是数学教学的基础模块,其基本性质基本概念的教学理应受到重视。教师在引导学生牢牢掌握基础知识的同时,应该以函数为基础工具,努力开展其他数学模块的教学。     

从2005年全国各地数学模拟题谈函数的复习

由于函数在初等数学中起着无争议的主导地位，所以函数是中学数学最重要的内容之一，函数是一条纽带，把数学各个分支紧紧地联系在一起，特别是函数与不等式、三角函数、方程、数列、导数以及解析几何等知识间的联系，融汇了配方法、换元法、待定系数法以及数形结合、分类讨论、等价转化等基本的数学思想方法，是考查思维能力、反映数学素养的良好题材，下面就不等式的专题复习进行具体分析。