对《不能说它们“互为逆运算”》一文的商榷

《教师之友》今年第5期刊登的文章《不能说它们“互为逆运算”》一文认为:虽然加法只有一种逆运算减法,但减法却有加法和减法两种逆运算,所以不能说加法与减法“互为逆运算”;同样,虽然乘法只有一种逆运算除法,但除法却有乘法和除法两种逆运算,所以不能说乘法与除法“互为逆运算”。我认为说“减法有加法和减法两种逆运算,除法有乘法和除法两种逆运算”是不对的。事实上,减法没有逆运算,除法没有逆运算。数的运算和逆运算,通常总是在给定的数集上定义的。我们知道,普通加法“ ”和减法“-”都是非负有理数集Q(下同)的一种运算,并且加法“ ”的逆运算是减法“-”;普通乘法“×”和除法“÷”都是正有理数集Q”(下同)的一种运算,并且乘法“×”的逆运算是除法“÷”。     

加法减法互为逆运算吗

现行统编小学数学课本第五册第二单元“加、减法的关系”一节教材中,在归纳了减法的意义后只写道:“减法是加法的逆运算。”但是在平时教学中有老师说:“减法是加法的逆运算,加法也是减法的逆运算,加、减法是互为逆运算关系。”某些出版社出版的有关备课用的参考书中也有类似的说法。加、减法是互为逆运算吗?对此,谈谈我们的一点意见。所谓“逆运算”,是指某一种运算是另一种运算反过来改变已知数量和要求数量的关系后的唯一的运算关系而言的。“互为逆运算”指的是一种运算是另一种运算的逆运算,另一种运算又是这一种运算的逆运算的关系。下面我们来分析一下加法与减法在运算上的关系。加法运算包括下面两个问题:     

由■所想起的

翻开以往的学生作业记录卡,看到有这样的记载:把除法竖式模仿加法、减法、乘法竖式计算。” 今天,当我再次看到这种记载,沉思了许久,透过这样的错误,看到了学生探求新知的“火花”。在儿童的脑海中,起初还没有除法竖式的表象,只有加法、减法及乘法竖式的印象,而加法、减法及乘法竖式又都是一种模式:     

“20以内的退位减法”教学设计

20以内的退位减法是第二册第一单元的内容，也是学生学习本册的重难点之一。它是与一位数加一位数得数超过10的加法相对应的减法内容，需要学生熟练掌握。从教材分析与以往的教学经验来看，做20以内的退位减法关键是熟练掌握20以内的进位加法，即算法是“想加法算减法”。当20以内进位加法熟练了，退位减法也就迎刃而解。从教学实际来看，学生在最初学习20以内的退位减法时效果并不理想。     

算术人生

有一位作家曾经这样说过:人生是一种自我经营的过程,要经营就要讲运算。所以,人生是离不开加减乘除的。一个人生活得是否快乐、幸福,关键取决于其算术水平的高低。人生需要加法。人生在世,总是要追求一些东西,人生的加法,使人生更富有,更丰富多彩。一个进步的社会,应该鼓励个人用自己的双手增加人生的价值和内涵,使人生物质世界和精神世界都更加富有和充实。加法人生是一种积极的人生。人生需要减法。人生是一个对立统一体。哲人说人生如车,其载重量有限,超负荷运行将使人生走向其反面。人的生命有限,而欲望无限。我们要学会辩证看待人生、…     

语文教学要善做加减法

最近，我看了语文教学论坛和《人民教育》的一篇关于“语文教学到底是加法，还是减法”的争论，心生许多的感慨，身为一线教师，我深刻体会到无论语文教学运用的是加法，还是减法，我们最需要的还是有效的课堂。细细想来，其实语文教学一定程度上的“加法”与“减法”都是允许的，关键是怎样“加”与怎样“减”，以及“加什么”、“减什么”？这才是我们需要思考的，并不是盲目的“加”与“减”。只有理清自己的理念，才不会出现顾此失彼、晕头转向的现象。     

生命法则

有一本书中这样写道：人生就是数学法则,生命时间用减法计算,钱财功名用加法计算。人的一生不过三万来天,活一天少一天,这是减法;随着时间的推移,人的钱财功名会一天天增加,这是加法。有一天当这两条轨迹交叉时,生命的符号就出现了零,零乘以人生的任何功名利禄,结果都是零。     

学减法想统一

小学阶段,我们就知道减法是加法的逆运算,这就把减法与加法统一了起来.进入初中,我们已经学习了有理数的加法,有理数的减法运算能不能也统一到加法的运算中呢?     

培养儿童的验算习惯

培养儿童的验算能力和习慣,不仅对减少作业中的錯誤,提高算术教学质量有重要意义,而且对培养儿童的細致踏实作风和高度的責任感也有积极作用。培养儿童的验算习慣,首先要教会儿童验算的方法。在四則运算中,每一級运算的两种不同运算都互为逆运算,加法与减法互为逆运算,乘法和除法互为逆运算。根据这种关系,减法可以用加法来还原,差与减数相加等于被减数;除法可以用乘法来还原,商与除数的乘积(有余数的除法再加上余数)等于破除数。加法和乘法虽也可以分别用减法和除法来验算,但为了計算上的方便,一般根据加法和乘法中的交换律,交换加     

浅议20以内的退位减法

20以内退位减法,从理论上讲有三种计算方法:“想加法,算减法”、“破十减”、“连减法”。三种计算方法各有利弊。“想加法,算减法”思路简单;但在计算时,有些学生往往想不出相应的加法,出现思维受阻现象,影响了计算的正确与速度。“破十减”规律容易掌握,算题的速度较快,但学生往往只用十减去减数,错误率较高。“连减法”符合减法本身的逻辑,始终是减法运算,但连减法把减数分成几和几,计算速度较慢。有的老师以为把这三种计算方法都教给学生就可万无一失。殊不知,由于低年级学生抽象思维能力差,方法一多,就会相互干扰。影响计算的正确率。我以为在教学中选用其中一种方法为好。     

从“待定系数裂项求和”到“直接待定系数求和”

对于现行各类全日制普通高中教科书中求等差（比）数列的前n项和sn的“倒序相加法”和“错位相减法”,文[1],文[2]都提出了不同的意见,文[1]指出：在笔者看来“倒序相加法”并不是什么思想方法,它是为了避免对项数n进行奇偶讨论而引入的一个技巧;文[2]指出：“倒序相加法”和“错位相减法”有着相同的数学方法本质,即转化与化归的思想方法,这两种方法本身不过是一种数列求和的运算技术而已,不必推崇为方法,更不足称为数学思想了．那么,哪种求和的运算技术可推崇为方法,称为数学思想呢？     

談談高小一册多位数加减法的教学——钻研教材的体会

二、在减法这一小节的教学中,教师必须抓住以下几点进行教学: 1.如何使儿童全面地建立减法概念? 减法概念的来源有两个:一是把它当做一个与加法无关的、独立的概念产生的;一是从加法的逆运算中诱导出来的。课本上采取了后一种方法来建立减法概念。我觉得:一开始就从加法中各数的相互关系中来引出减法法则,儿童在理解上一定有困难,容易把加数、和     

鼓励自主探索 让学生体验“再创造”

苏霍姆林斯基说过:“在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,就是希望自己是一个发现者、探索者。在儿童的精神世界里,这种需要特别强烈。”因此,当学生对某种感兴趣的事物产生疑问并急于了解其中的奥秘时,教师不能简单地把自己知道的知识传授给学生,令他们得到暂时的满足,而应该充分相信学生的认知潜能,鼓励他们去“再创造”。例如教学“加法、乘法的运算定律”以及“减法的运算规律”后,请学生将这些知识联系起来进行总结。其中,有学生提出:“既然加法、减法、乘法都有相应的运算定律或规律,想必除法也不会例外吧!”对此,我给予赞赏性的…     

关于运算意义构建的思考

<正>小学数学中的运算主要有加、减、乘、除四种。目前,我们对加、减、乘、除这四种运算的定义基本上是这样的:加法,将两个数合并成一个数的运算叫加法;减法,已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫减法;乘法,求几个相同加数和的简便运算;除法,已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。从这些运算定义来看,加法是所有运算的源头。减法是依据加法来定义的,是加法的逆运算;乘法也是依据加法来定义     

如何培养加减法的口算能力——以“百以内的加减法”的教学为例

学习“百以内的加减法”,需要具备以下知识或经验： ①对加法与减法的计数策略的理解。加法是继续往下数的计数策略,减法是往回数的计数策略。 ②对加法与减法的运算规律的体验。从学习10以内加减法的过程以及整理加法表与减法表的过程,获得这种体验。     

探究初中数学自学能力的“加减法”

学生是学习的主人,唤起学生学习的主体意识,培养自主学习能力,对于挖掘学生数学潜能,促进学生数学思维的发展,提升学生的数学素养等具有积极的意义。在初中教学中,教师应善用"加减法"。教师备课用加法,学生预习用减法;学生探究用"加法",教师引导用"减法";教师反思用"加法",学生负担用"减法";学生参与用"加法",教师评价用"减法"。     

“能力为重”的教学需做哪些“加法”和“减法”

主持人:教学要实现能力为重,达成能力的措施,某些方面变重,实际上就得做加法,那么我们该怎样做加法?既然有了加就得有减,那么我们又该怎样做减法?在五个维度上做加减法我建议,讨论这个问题,可以按照以下的五个维度对定位能力为重进行加法和减法。一是目标导向。正如约翰?洛克所说:教育,重要的是要在     

加法和减法互为逆运算吗?

数学讲究严谨,因此教师课堂上所说的每一句话都不能犯知识性的错误。不少教师在教学中都想当然地认为,既然"减法是加法的逆运算",那么"加法也一定是减法的逆运算",甚至认为"加法与减法互为逆运算"。但是,大多数初等数学理论书籍中都     

……减法

我的一位好朋友一本正经地对我说: "最近我发现,所有的数学运算都是在做减法。" "胡说八道,加法也是减法?" "哈,亏你还是数学特级教师呢,加法是减法的逆运算。" 对呀,我怎么粗心了呢? "那么乘法呢?"     

浅谈如何提高学生的计算能力

小学生在计算过程中,常常会出现这样那样的错误.例如,不是看错数字,就是写错数字:不是抄错数字,就是漏写符号,或是加法忘了进位,减法忘了退位,减法当加法做,乘法做成了除法;甚至会出现一些无法理解的错误.对此,部分家长和相当多的学生都愿意将这些现象归结为"粗心大意".我们不禁要问:"粗心大意"又是什么原因造成的呢?