化简二次曲线方程的一种简捷方法

二次曲线方程的化简与作图是解析几何的一个重要问题,也是一个已经得到解决的问题,用一般教科书上给出的坐标变换的化简方法,涉及到的理论知识和公式较多,不便记忆,而且计算复杂,因此寻求化简二次曲线方程的比较简捷易行的办法,就成了近年来解析几何学讨论较多的问题之一,本文将曲线的主直径用参数方程表示,根据参数的几何意义,求出半轴之长,定出主直径的倾角(或斜率)就可以对二次曲线方程进行化简及确定其图形的形状和位置。     

二次曲线方程的一种化简方法

二次曲线方程的化简是指通过坐标变换,使二次曲线在新坐际系下的方程具有最简化的形式,它是中学平面解析几何中的一个难点,也是二次曲线的一般理论研究的一个重要内容。综观有关资料对此问题的研究讨论,现对二次曲线方程的化简方法主要是两种:一种是先求出     

二次曲线中的化简技巧

二次曲线方程的化简是二次曲线理论的重要内容,是解析几何知识内容教学的一个难点.二次曲线是中学平面解析几何的重点内容之一,是高考的一个热点,也是教师的教和学生的学的一大难点.本文就以一题多解的形式去探索化简技巧,力争寻求一般性解题规律,为高中学生学习和教师教学提供参考.     

二次曲线化简的MATLAB实现

平面二次曲线的化简是解析几何重要的内容之一,本文利用MATLAB软件,对任意给定二次曲线进行化简并给出其图像,这在学习和研究二次曲线上具有积极的意义。     

有心二次曲线的直接作图法

一般二次曲线方程:Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0 (1) 若B~2-4AC≠O,则(1)表示椭圆或双曲线,对这个方程的讨论,是解析几何课程中的一个重要组成部分。而传统的化简方法都采用坐标变换的形式。本文提出一种不经过坐标的平移和旋转,直接在原坐标系中确定对称轴,顶点或双     

平面解析几何中利用复数转化二次曲线方程

根据曲线的方程研究曲线的几何性质,并正确地画出曲线图形,是解析几何的重要问题之一.在高中阶段,根据曲线方程研究曲线几何性质的一般策略是研究曲线的对称性、特殊点等,在此基础上,尝试将曲线方程化简为学习过的曲线方程.本文进一步讨论将二次曲线方程转化为学习过的曲线方程的一般方法,即用复数对二次曲线方程进行旋转变换,然后再进行...     

二次型与二次曲线和二次曲面

本文通过线性代数中的二次型(二次齐式)与解析几何的二次曲线和二次曲面在表达式与方程,化为标准形与标准方程,有定、半定、不定的几何意义,分类,这四个方面的联系对比,探讨与阐述二次型与二次曲线和二次曲面之间的内在联系,从而可在教学中相互为用:一方面可从较直观而易于理解的解析几何问题去推广认识、理解抽象的n无二次型理论,另一方面又可以一般二次型理论来指导分析或加深理解解析几何的某些问题。     

两类中点轨迹方程的一般形式

在解析几何中,经常要求这样两类中点轨迹方程:第一类是求一个定点与二次曲线上任一点的连线的中点轨迹方程;第二类是过一个定点作二次曲线的弦,求弦中点的轨迹方程。本文准备给出这两类中点轨迹方程的一般形式,利用它们,可以直接写出要求的轨迹方程。设一般二次曲线的方程为 Ax~2 Bxy Cy~2 Dx Ey F=0其中A、B、C不全为零。为了方便起见,我们设f(x,y)=Ax~2 Bxy Cy~2 Dx Ey F,这样二次曲线的     

用待定系数法化简二次曲线

化简二次曲线的经典方法,在一般教科书里都已有详细的叙述。但这一方法在使用时比较麻烦,所以有许多文章提出了不同的替代方法。还曾经有人提出过完全配方法化简二次曲线的设想。诚然,倘能如此,那是最为方便的了。但是,对有心二次曲线进行配方,遇到了很大的困难。作者研究了这种困难之所在,提出两个关于二元二次多项式的恒等式,并利用它来进行配方,以达到化简二次曲线的目的。设二次曲线方程为 f(x,y)=Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F (1) 若B=0,则可对x、y分别进行配方,即可达到化简的目的。所以以下假定B≠0。一、关于(1)的两个恒等式 I.当B~2-4AC≠0时,存在一组实数     

二次曲线的主方向方程及其应用

<正> 设二次曲线的方程为 通常的解析几何教材都是借助于二次曲线的特征方程和特征根给出了二次曲线的主方向。在主方向的推导过程中,我们发现二次曲线F(x,y)=0的主方向X:Y满足方程……(1) 我们把方程(1)称为二次曲线F(x,y)=0的主方向方程。 下面,我们利用方程(1)给出转轴变换化简二次曲线方程F(x,y)=0的几何意义的一种非常简洁的证明。     

关于综合变换一次性化简平面二次曲线方程问题

本文讨论利用直角坐标系的综合变换一次性化简二次曲线方程的问题,给出了有实际意义的结论和证明,并把方程化简、求变换关系式、作图三者紧密结合起来,一次得到所要全部结果,使二次曲线的一般理论真正成为化简曲线方程的指导文献．     

二次曲线的一种化简方法

二次曲线的化简通常采用两种方法.一种是利用转轴和移轴对方程化简,此法的缺点是计算量较大.另一种是利用不变量对方程化简,此法的缺点是不能给出坐标变换公式.本文试图改进常用的转轴和移轴方法结合运用不变量,用方程的系数直接对各种类型二次曲线进行化简且给出坐标变换公式.     

主轴方程法化简二次曲线

通常的化简二次曲线的方法是先进行转轴和平移变换 ,得到标准坐标系 ,再写出标准方程。本文给出一种相反的程序 :先写出主轴方程 ,然后求出其他参数 ,从而写出标准方程。这种方法计算简单 ,不用死记坐标变换公式 ,很有实用价值。本法的理论基础是高等几何知识 ,没有学过高等几何的读者 ,可跳过有关段落 ,只看化简的具体方法步骤 ,只具有解析几何知识的人都可掌握。1　预备知识设二次曲线方程为ａ1 1 ｘ2 2ａ1 2 ｘｙ ａ2 2 ｙ2 2ａ1 3ｘ 2ａ2 3ｙ ａ33 =0(1 )写成矩阵形式即 :(ｘｙ1 )ａ1 1 　ａ1 2 　ａ1 3ａ2 1 　ａ2 2 　ａ2 3ａ31 　…     

线坐标在二次曲线中的应用

在射影几何学中,对偶原理能起到事半功倍的作用,是一个很重要的定理。在二次曲线中,一般都使用点坐标。本文尝试用线坐标处理二次曲线中的一些问题,既可以使某些问题简单一些,又可以加深对线坐标和二次曲线的理解。     

用直线的参数方程求弦长

已知直线的参数方程{x=x_0+at,y=y_0+bt和二次曲线ax~2+bxy+cy~2+dx+ey+f=0当直线和二次曲线相交时,如何计算弦的长度,这是解析几何中一个常见的问题。本文试图给出应用直线的参数方程求弦长的一般万法。     

二次曲线的统一直角坐标方程及其应用

椭圆、抛物线、双曲线各有自己的标准方程,如果用它们来解决有关二次曲线的共性问题,那就必须通过“穷举”,实际上要解决三个问题,这显然是不方便的。二次曲线的统一极坐标方程,对于解决某些问题比较方便,但对另外一些问题,并不方便。如果把统一的极坐标方程p=ep/1-(ecosθ)化为直角坐标方程,则所得的方程较繁,应用起来也不方便。本文特提供一个简单的二次曲线的统一直角坐标方程,用它来解决某些二次曲线的共性问题,较为简捷。     

二次曲线方程问题的行列式解法

讲到行列式，我们通常会联想到用克兰姆法则求解线性方程组．但是行列式的作用不仅仅只用于求解线性方程组．在解析几何中，用行列式方法可以判别三点共线和三向量共面、计算平行六面体的体积等等．本文主要介绍用行列式方法解决二次曲线的几个问题：求两条二次曲线的交点、化参数方程为普通方程以及把某些二次曲线分解为两条直线．     

二次曲线作图应注意的几个问题

二次曲线作图是高等学校数学系专业基础课《解析几何》的教学内容之一,结合笔者多年教学实践,阐述二次曲线作图中应注意的几个问题,并指出教学参考书《解析几何导教·导学·导考》中有关二次曲线作图的一个错误．     

二次曲线方程的化简和讨论

二次曲线方程的化简和讨论在平面解析几何中占有重要的地位.通常采用的方法是利用直角坐标变换把方程化成标准形式;然后来确定曲线的类型,形状和曲线在平面的位置,并在此基础上引入不变量的概念,利用不变量对曲线分类及方程的化简.但是,这一部分的内容丰实,对初学者来说不易看懂,而且掌握起来也有一定的困难.本文所采用的方法,是把方程的化简归结解一个六元非线性方程组的代数问题,得到同样的结果.所用的方法和涉及的知识都是中学教材的内容,容易为初学者所接受.供大家在学习和研究这部分内容时参考.     

参数法化简二次曲线方程

在常见的二次曲线方程化简方法中,利用不变量化简,无法画出其图形;利用主直径法化简,所需掌握的高等数学知识较多.这里介绍的参数法化简二次曲线方程,只需利用初等数学知识,易于理解掌握.中心二次曲线方程的化简,实质上就是将二次曲线两条互相垂直的对称轴作为新坐标系的两坐标轴,从而得到标准方程;非中心二次曲线化简,是将它的一条对称轴及与它垂直的另一直线作为新坐标系的坐标轴而达到化简目的.参数法化简二次曲线方程正是根据这一性质,将坐标变换和主直径法有机地结合起来,用初等数学形式表示出来,达到化简二次曲线方程的目的.