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陈引兰 《中国科教创新导刊》2010,(1):95-95
本文介绍导函数的两个独特性质:导数极限定理和导函数介值定理(Darboux定理),给出七点注记,并辅以实例,达到对定理更全面的掌握和应用。 相似文献
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微分中值定理包括罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,泰勒公式,这些定理都是在给定条件下。确定了在区间内存在一点,使函数在该点具有某种特性,但是这些定理却没给出这种点在区间内的位置,为此讨论当区间[α,x]的长度趋近于零时,这些定理所确定的中间点ξ在[α,x]内的渐进性,给出了极限limx→a(ξ-α)/(x-α)的值。 相似文献
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微分中值定理逆命题的讨论 总被引:1,自引:0,他引:1
陈庆 《南阳师范学院学报》2004,3(12):21-24
对于常见的三个微分中值定理(罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理)的逆命题何时成立的问题进行了讨论。对于f(x)仅有一个零点的情况得到了使罗尔中值定理逆命题成立的充要务件;对于一般情况,也得到了一个有价值的充要条件,利用辅助函数推广了关于罗尔中值定理逆命题的有关结果,得到了拉格朗日中值定理与柯西中值定理逆命题成立的条件。 相似文献
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王文平 《思茅师范高等专科学校学报》2004,20(3):62-62
海涅定理即归结原则在极限理论中有着重要的地位与作用,但是在运用定理时需要知道其函数值,即必须计算出函数极限.这样做很不方便.本文对海涅定理的应用给予改进并加以证明. 相似文献
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本通过作一个特殊的辅助函数,由此建立一个命题,并借助它对微积分学中的几个中值定理与泰勒公式作出统一的证明,再加以推广,证明一个计算定型极限的定理。 相似文献
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邬凌 《绵阳师范学院学报》2007,26(8):27-30
柯西中值定理是数学中非常重要的定理之一,它被广泛的应用在相关数学问题的证明当中。柯西中值定理认为,两个不同的函数在相关条件满足的情况下,存在一个点ξ,使得这两个函数在该点处的导数之比等于其在区间端点函数值的差之比。但是柯西中值定理并没有明确给出计算点ξ的方法以及相关极限和导数的求法。本文将柯西中值定理中的ξ看作是定义区间端点的函数,通过一系列的推导过程,给出了ξ的函数表达式,并求出了ξ在区间端点处的一、二阶导数值以及θ在区间端点处的极限和导数,为解柯西中值定理中ξ值的相关问题提供了新的思路和角度. 相似文献