例谈构造法的应用

构造法即是在解决某个问题时,先构造一种与问题有内在联系数学对象,并应用有关知识使问题化难为易的一种解题方法.作为一种数学方法,它不同于一般的逻辑方法,它属于非常规思维.其方法是:对某些用常规解法不易解决的问题,依据题设的条件特点,用已知条件中的元素作为“元件”或用已知数学关系式的原有结构作为联络点,在思维中构造出新的较为熟悉的数学模型,并利用其有关的性质,而使数学解题由难变易.对学生深入理解数学思想方法,发展学生智力,提高学生解题能力极有好处,也是培养学生创造性处理问题的途径之一. 1 构造函数或方程模型 构造函数…     

构造数学模型巧解方程(组)

构造数学模型解题 ,就是根据题目的特征 ,构造相应的数学模型 ,把陌生的问题转化为熟悉的问题 ,把复杂的问题转化为简单的问题的一种化归方法 .通过构造数学模型解题不仅构思巧妙 ,见解独到 ,而且极富思维的创造性 .本文结合非常规方程 (组 )问题的求解 ,介绍构造数学模型解题的几种方法 .1　构造方程模型根据方程 (组 )中所给的数量关系 ,构造一个新的方程 ,通过对新方程的求解而达到解题的目的 .例 1　解方程组x + y + 9x + 4y =1 0(x2 + 9) (y2 + 4 ) =2 4xy解 :原方程组可化为(x + 9x) + (y + 4y) =1 0(x + 9x) (y + 4y) =2 4于是 x + 9…     

例谈构造方程在解题中的应用

根据问题已有条件,构造相应方程,利用方程的解或性质得到原问题的解,是一种重要的解决数学问题的方法.本文从证明等式与不等式,求值以及解方程(组)三个方面举例说明构造方程在解题中的应用.     

构造法在数学解题中的应用

构造法是数学解题中的一个重要方法,它通过联想,根据题设和结论的结构特点构造一个恰当的数学模型,并应用它巧妙地解决数学问题,从而培养学生的创造思维能力。从构造函数求最值、证明不等式、构造方程等方面,举例说明构造法在数学解题中的应用。     

构造法在数学解题中的应用

构造法是数学上的一种基本方法,在解题中通过对条件和结论的充分剖析,联想出一种适当的数学模型,从而使问题巧妙地得到解决,从而避免繁杂的运算或复杂的证明.本文介绍一些构造的方法,以资参考.     

构造思想“攻玉”之方略的教学设计与思考

<正>构造思想是创新思维的一种外在表现形式,它把一些看似复杂的问题简单化、具体化、创新化,并促使各个章节的知识有机地结合起来,有"他山之石"的美称.数学中的构造思想是指根据数学问题的条件或结论的式子结构特征设置出新的数学对象或数学模型,从而使问题得到转化的一种解题思想.这里所说的数学对象或模型可以是几何图形、函数、数列、代数式等等.而作     

利用建模思想优化竖式计算教学

正随着《义务教育数学课程标准(2011年版)》的颁布与实施,数学建模思想已日渐被广大一线教师所熟知与接受。按广义理解,一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程式和算法系统都可称为数学模型。数学模型一般分为三类:概念型数学模型、方法型数学模型(如各种方程、公式、运算法则等)、结构型数学模型[1]。在小学数学计算教学中,是否可以帮助学生在理解算理的同时建构相应的算法模型、进而巧妙地渗透模型思想、发展学生的数学计算能力和思维能力呢?答案是肯定的。下面就以苏教版小学数学二、     

提高学生运算能力的几种策略

运算能力是思维能力和运算技能的结合,会根据法则、公式,进行数、式、方程的正确运算和变形,而且要理解运算的算理,能根据问题的条件寻求与设,是一种集算理、算法、计算、推理、转化等多种数学思想方法于一体的综合性能力。培养和提高学生的运算能力已成为数学教学中普遍关注的问题之一。新课程标准对数学运算能力提出了更高的要求:不仅要让学生计算合理,还要让学生寻找简捷的运算途径。就如何提高学生运算的能力,我在教学中做到以下几点:一、重视口算、心算能力的培养     

构造法解题例谈

在解题过程中，若按定势思维探求解题途径比较困难时，可引导学生根据题目特点，对已知信息进行多方向、多角度的思考，运用构造法解题。构造法所要构造的数学模型是指那些反映特定问题的数学对象及其关系结构的映象系统，是具体、直观、典型的模式，其中也包括各种数学对良，如实数、复数、变量、函数、方程、数列、不等式、集合、运算、几何图形等。构造数学模型是一种创新思维，但离不开对题目结构特点的深刻认识。     

指向数学运算核心素养的向量解题教学

向量运算对象的多样性及运算发展的独特性,使它成为发展数学运算素养的最佳载体.在指向数学运算核心素养的向量解题教学中,首先要把向量语言代数化,明确运算的对象;然后,通过一题多解,理解运算的算理;最后,通过解题反思,形成运算的算法.     

利用建模思想优化竖式计算教学

随着《义务教育数学课程标准（2011年版）》的颁布与实施,数学建模思想已日渐被广大一线教师所熟知与接受。按广义理解,一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程式和算法系统都可称为数学模型。数学模型一般分为三类：概念型数学模型、方法型数学模型（如各种方程、公式、运算法则等）、结构型数学模型。在小学数学计算教学中,是否可以帮助学生在理解算理的同时建构相应的算法模型、进而巧妙地渗透模型思想、发展学生的数学计算能力和思维能力呢？答案是肯定的。     

搭路径多思少算 明算理训练思维——以2023年高考数学新高考卷Ⅰ第22题为例

2023年高考数学新高考卷Ⅰ中的解析几何解答题是试卷的最后一题,属于压轴题。其中解题难点当属数学运算,而突破运算的关键则是要基于大概念,明算理、优算法,更好地进行代数式的化简、方程的变形与等价转化。     

高中数学中的构造法

构造法即构造性解题方法.它是根据数学问题的条件或结论的特征,以问题中的数学关系为"框架",以问题中的数学元素为"元件",构造出新的数学对象或数学模型,从而使问题转化并得到解决.它本质上是属于转化思想的模型(范畴),但它常常表现出简洁、明快、精巧、新颖等特点,使数学解题突破常规,具有很强的创造性.     

例谈解析几何运算的优化策略

<正>解析几何是历年各地高考的重点和热点,但由于运算较为繁琐,便成为学生心中的难点和"怕"点.解析几何的运算,不仅需要细心,而且要具备知难而上、锲而不舍的精神,但凭这些还远远不够,仍有大量考生或因运算过于繁琐导致错误失分,或因耗时过多导致后面的题目无法顺利完成.所以笔者认为,解析几何运算的核心是思维能力,在解题过程中,需要灵活地运用数学思想方法,优化解题策略,理清算理,找准运算方向,才能简化     

构造法在数学解题中的应用

构造法是数学上的一种基本方法,在解题中通过对条件和结论的充分剖析,联想出一种适当的数学模型,从而使问题巧妙地得到解决,从而避免繁杂的运算或复杂的证明。本文介绍一些构造的方法,以资参考。     

构造三角形解题例析

解题时、构造一个符合条件的数学模型,并对此数学模型的某种性质进行讨论,以达到解答或证明的目的,这种思想称为构造思想.构造三角形解题是一种重要的构造方法之一,它能给抽象的数学问题一个以形象化的模型,从而获得解决问题的方法.     

例谈构造法解题

<正>解题的成功要靠正确思路的探索,而构造法就是解决数学问题的一种重要策略.当某些数学问题使用常规方法很难解决时,若能通过认真观察、深入思考,通过知识迁移,巧妙地构造出解题的数学模型,则能使问题得到简化,使问题顺利解决.构造法就是在解决某个问题时,先构造出一种数学对象,或称为"构造物",这种"构造物"有时看来似乎与题意无关,但实际上恰与问题有着内在联系,而且在某种条件下正是题目所求.举例说明如下.     

构造法在数学解题中的应用

构造法是数学上的一种基本方法，在解题中通过对条件和结论的充分剖析，联想出一种适当的数学模型，从而使问题巧妙地得到解决，从而避免繁杂的运算或复杂的证明。本文介绍一些构造的方法，以资参考。     

构造法求解一道联赛题

构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征、性质,构造出满足条件或结论的数学模型,借助于该数学模型解决数学问题的方法.解题的过程就是一个不断把未知转化为已知的过程,转化是关键.构造法作为一种重要的化归手段,在数学解题中起着重要的作用.纵观近几年的高考试题与竞赛中的许多题目都要用构造法解决,由于学生基础薄弱,用构造法解题是一大难点,为了突破这一难点,平常教学中应不失时机地发掘身边可用构造法求解的素材,从构造角度去思考解决,培养学生的联想构造思维,"熟能生巧",使学生在解题中(必要时)能够有效地利用构造法,创造性地解决问题.     

构造数学模型简解三角题

构造是一种重要的数学思想,它是创造力的较高表现形式.在数学解题中若能依据题目结构特征,类比相关知识,构造数学模型来寻找解题的切入点,常使解题思路突破常规,获得新颖、简洁、明快、精巧的解法.本文结合三角问题,例释如下.一、构造三角形或圆模型当所涉问题用常规方法难以找