有界区域内具有非线性阻尼项可压缩欧拉方程组

运用能量估计研究了带非线性阻尼项等熵欧拉方程组在有界区域中的全局经典解的整体存在性问题。当初始数据在某一常状态附件的小扰动时,证明了经典解整体存在,并得到了该解在大时间以指数衰减的方式趋于常状态的平衡解。     

具松弛项的欧拉方程组的光滑解的奇性形成

研究具松弛项的可压缩的欧拉方程组柯西问题：在关于压力函数和次特征条件的假设下，如果初值的C^1模有界，且初始密度离开真空状态，章给出在有限时间光滑解的奇性形成的充分条件。     

一类弱阻尼双曲方程组的爆破临界指数

研究弱阻尼双曲方程组的Cauchy问题．利用试验函数方法，给出了问题的爆破临界指数，它与热方程组的Fujita临界指数相同。     

一类带有弱阻尼的非线性Schrodinger方程组的爆破性质

研究一类带有弱阻尼的非线性Schrodinger方程组的初值问题,通过在Sobolev空间中定义能量空间,运用能量方法,建立质量、能量守恒律,利用能量函数,得到在满足一定初始条件下,该方程组的解在有限时间内爆破的性质．     

一类弱阻尼双曲方程组的爆破临界指数

研究弱阻尼双曲方程组的Cauchy问题。利用试验函数方法 ,给出了问题的爆破临界指数 ,它与热方程组的Fujita临界指数相同     

具阻尼项的Klein—Gordon方程组整体解的存在性

讨论了一类具阻尼的Klein-Gordon方程组的初边值问题整体弱解的存在惟一性。     

一维磁流体力学方程组的整体经典解

针对一维磁流体方程组的Cauchy问题，研究其经典解的存在性，通过构造两个变限函数，对磁流体方程组变表形，利用偏微分方程理论，证明并给出了其经典解存在的一个充分必要条件。     

一类非线性双曲方程组初值问题解的爆破

在较为合理的假设下,证明了一类非线性双曲方程组初值问题的解在有限时对产生爆破．     

一类反应扩散方程组解的一致爆破模式

研究了一类带有非局部源的反应扩散方程组解的爆破,通过构造函数,得出解的一致爆破模式.     

论同余方程组正整数解的构造式

本文借助于欧拉（Eluer)定理,给出了同余方程组整数解的构造式。     

几类Euler型微分方程的求解

提出几类Euler(欧拉)型微分方程,借助变量替换法、线性化法、降阶法、交换变量位置法及复合函数求导法则,转化为可求解的Euler方程,论证它们的可积性,扩大微分方程的可积范围,给出求解的方法及通积分的表达式.     

带阻尼项不可压Euler方程爆破解的存在性

研究了带阻尼项α||u||L∞u(α0)的不可压Euler方程。首先,我们利用Galerkin方法、Poincare不等式、Sobolev嵌入定理、能量不等式,我们得到了带有阻尼项不可压Euler方程有类似于古典不可压Euler方程的不变性(爆破解的存在性)。其次,我们证明了古典不可压Euler方程的解v(x,t)和带有非线性项不可压Euler方程解u(x,t)之间存在下面关系:u(x,t)=φ(t,x)v(x,t)φ(t)=λ∫t0exp[∫τ0||u||L∞ds]dτ)。     

带有扰动项的3D Euler方程

本文主要研究了加一项扰动项EU后的三维欧拉方程情况.通过借助于柱坐标变换,讨论在有旋的情形下,方程组有轴对称解的务件,并得到一个新的结果.     

与广义欧拉函数有关的方程

利用初等方法,研究与广义欧拉函数有关的方程φ2（n）=2^ω（n）、φ2（φ2（n））=22^ω（n）的可解性,并获得方程的所有正整数解．     

一类(2+1)维非线性波方程新解

使用Jacobi椭圆函数展开法 ,研究 (2 + 1)维KPI方程和 (2 + 1)维Bounessiq方程的周期解和孤波解 ,并借助计算机代数系统Maple ,通过图形分析法 ,给出多解     

带有边界阻尼的黏性波动方程的弱解

文章主要讨论下面具有边界阻尼的非线性黏性波动方程弱解的存在性及唯一性.设Ω是Rn的有界星形区域,其光滑边界为Γ=Γ0 UΓ1且Γ0与Γ1是不相交闭集,v为单位外法向量.在Ω上研究带有边界阻尼的非线性黏性波动方程yu-△y+∫01h(t-τ)△y(τ)dr+F(x,t,y,△y)=0,(V)(x,t)∈Ω×(0,∞);y=0,(V)(x,t)∈Γ1×(0,∞);(e)y/(e)v-(f)01∫01 h(t-τ)(e)y/(e)v(τ)dτ +byt=0,(V)(x,t)∈Γ0× (0,∞);y(x,0)=y0(x),yt(x,0)=y1(x),(V)x∈Ω其中b＞0.应用稠密性论证,把强解的存在性推广到弱解,并证明解的唯一性.     

二阶非线性椭圆型微分方程解的振动性

本文研究了如下含阻尼项二阶非线性椭圆型微分方程▽·(A(x)▽y)+ BT(x)▽y+q(x)f(y)=0.x∈Ω.其中Ω是RN中外区域,分别在(a)bi/(a)xi均存在和某些(a)bi/(a)xi不存在的情形下讨论其振动性,得到若干新的振动准则.     

分数阶积分微分方程三点边值问题解的存在性

利用Banach压缩映像原理和Krasnoselskii不动点定理,研究了一类分数阶积分微分方程三点边值问题解的存在性和唯一性.