《工程数学》综合练习

电子类一、填写1 .设A、B为两个事件,如果A B ,且P(A ) =0 .7,P (B) =0 .2 ,则P (B |A) =。2 .若X～∪( 0 ,1 ) ,则D(X) =。3.投掷一枚均匀骰子1 0次,用X表示出现“1点”的次数,则P(X =K) =(K=0 ,1 ,2 ,…,1 0 )。4 .统计量是指的样本函数。5.对于参数θ,若它的两个无偏估计量^θ2和^θ1,满足D ( ^θ1)≤D ( ^θ2 ) ,则^θ1比^θ2。6 .设L[f(t) ]=F(s) ,a≠0常数,则L[f( ta) ]=。二、单项选择题1 .若A与B是两个随机事件,则(　　)正确。A .P(A +B)≤P(A)B .P(AB)≤P(A)C .P(AB) =P(A)P(B)D .P(A +B) =P(A) +P(B)2 .事…     

用“整体法”和“隔离法”解题

解静力学问题。在水平面上放着A、B两物体(如下图)，它们的质量分别为M、m，且M>m,它们与地面的动摩擦系数分别为μA、μB，用一根细绳连接A、B，绳与水平方向成θ角，在A物上加一水平力F，使它们匀速直线运动，则：(A)若μA=μB，F与θ无关；(B)若μA=μB，θ越大，F越大；(C)若μA<μB，θ越小，F越大；(D)若μA>μB，θ越大，F越大。解：对选项(A)，我们先整体地看，若μA=μB=μ，则有F=μ(M＋m)g，故F与θ无关，则(A)正确，(B)错。对选项(C)、(D)，我们再“隔离”瞧一瞧，才能找到F与θ的函数关系(T是拉B的力)：对(A)…     

用力的图示法比较力的大小

例1如图1，A、B为两个绝缘细线悬挂起来的带电小球，左边放一个带正电的球C时，两悬线都保持竖直方向(两线长度相等)，若把C球移走，两球没有发生碰撞，A、B两小球再次平衡时分别与竖直方向的夹角为θ1和θ2，若θ1&;gt;θ2，则A、B两小球的质量大小关系如何?     

1989年合肥市初中数学竞赛试题

一、选择题 1.设cosθ cos~2θ=1,θ为锐角,下面的结论正确的是( ). (A)sinθ sin~2θ>1. (B)sinθ sin~2θ=1. (C)sinθ sin~2θ<1. (D)sinθ sin~2θ与1的大小关系不能确定. 2.30~4的所有相异的约数(包括1和它本身)共有( ). (A)30.(B)100.(C)123. (D)125.     

秩(AB)≤min[秩(A),秩(B)]的一种证法

关于矩阵乘积的秩,我们有定理1设A是数域P上nxm矩阵,B是数域P上mxs矩阵,于是秩(AB)≤min[秩(A),秩(B)],即乘积的秩不超过各因子的秩.此定理的证明方法有多种,可见[1][2][3].本文结合线性方程组给出一种简捷的证法.引理 如果线性方程组AX=θ的解都是BX=θ的解,则秩(A)≥秩(B).证明 不妨设AX=θ的基础解系含有n一秩(A)个线性无关解,BX=θ的基础解系含有n一秩(B)个线性无关解.     

工程数学综合练习

1　填空题(1 )P(A) =0 .4 ,P( AB) =0 .3,则P(A+B) =。(2 )设A ,B互不相容 ,且P(A) >0 ,则P(BA) =。(3)连续型随机变量X的密度函数是 f(x) ,则P(a 相似文献   

物体分离的两个临界条件及其应用

图2θa图1ABθF图3a图4FBABFA一、利用“相互作用力为零”的临界条件例1如图1所示,木块A、B的质量分别为m1、m2,紧挨着并排放在光滑的水平面上,A与B之间的接触面与水平面成θ角,A与B间的接触面光滑.现施加一个水平力F作用于A,使A、B一起向右运动,且A、B不发生相对运动,求F的最大值.解析A、B一起向右做匀加速运动,F越大,加速度a越大,水平面对A的弹力NA越小.A、B不发生相对运动的临界条件是NA=0,此时木块A受到重力m1g、B对A的弹力N和水平力F3个力的作用,有F-Nsinθ=m1a,Ncosθ=m1g,F=(m1+m2)a.由以上三式可得,F的最大值为Fm…     

关于选择题中的“则”

“若A则B”的意思是说:A是B的充分条件,但A并不一定是B的必要条件。对这一基本概念的理解也经常运用到解选择题和编拟选择题上,下面看几个例子。例1.θ为三角形的一个内角,若函数y=cosθ·x~2-4sinθ·x+6对于任意实数x都有y>0,则cosθ (A)大于0;(B)等于0; (C)小于0;(D)不能确定正负号。我们用排除法可得正确答案是cosA>     

双曲线的几个有趣性质与应用

笔者最近对双曲线的准线作了些研究,得到了几个十分有趣的性质,供读者参考.定理1　设直线l经过双曲线x2a2 - y2b2 =1 ( a >0 ,b >0 )的焦点F,l交双曲线的两条准线于A,B两点,O是双曲线的中心,e是离心率,l的倾斜角为θ(θ∈( 0 ,π) ) ,则OA⊥OB的充要条件是sinθ=1e2 .证明　由对称性,不妨设l的方程为y= k( x - c) (其中k =tanθ) ,分别与x =- a2c 和x =a2c联立,解得两交点A( - a2c,- a2 c2c k) ,B( a2c,a2 - c2c k) ,故OA⊥OB x A.x B y A.y B=0 ,即a4 k2 ( a4-c4) =0 ,或1 k2 ( 1 - e4) =0 .把k2 =tan2θ代入,即得sin2 θ=1e…     

关联线面角与面面角的一个公式及应用

命题,若△ABC所在平面β与过AB的平面α成角θ,另两边AC,BC与平面α所成的角分别为θ_1,θ_2,A,B为△ABC的两个内角,则 sin~2θ_1 sin~2θ_2 =(sin~2A sin~2B)sin~2θ     

巧用三线三角余弦公式妙解立体几何题

若直线AB是平面α的一条斜线,A’B’是AB在平面α内的射影,l为平面α内不同于A’B’的一条直线,且AB与l的夹角为θ,A’B’与l的夹角为θ1,AB与平面α所成的角为θ2,则易知cosθ=cosθ1·cosθ2,为了便于学生记忆和灵活使用,笔者不妨将此公式称为三线三角余弦公式,     

巧用极限思想解题

极限是进一步学习高等数学的重要工具 ,极限思想是从有限认识无限、从已知认识未知、从近似认识精确的一种数学方法 ,某些中学数学问题 ,运用极限思想具有它独特的方法 .下面我们利用极限思想解几个问题 .1　利用极限思想解三角问题例 1　对任何 θ∈ (0 ,π2 )都有 (　 )(A) sin sinθcosθ>cos cosθ(C) sin cosθ相似文献   

关于一道竞赛题的三个结论

第22届全国中学生物理竞赛复赛题第六题。两辆汽车A与B,在t=0时从十字路口O处分别以速度vA和vB沿水平的、相互正交的公路匀速前进,如图1所示。汽车A持续地以固定的频率v0鸣笛,求在任意时刻t汽车B的司机所检测到的笛声频率。已知声速为u,且当然有u>vA、vB。解法一如图2所示,设经时间t,汽车A、B的位移分别为xA、xB,AB连线与x轴的夹角为θ。则:xA=vAt,xB=vBt,sinθ=xBx2A x2B=v2Av Bv2B,cosθ=x2Ax Bx2B=v2Av Bv2B。vA,vB在A、B连线上的分量分别为v′A=vAcosθ=v2Av2 Av2B,v′B=vBsinθ=v2Bv2A v2B。代入多普勒效应公式有:v=…     

高一数学专题复习月考卷(二)——三角函数(一)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若cosθ<0,且sin2θ>0,则角θ的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知α、β都是第二象限角,且cosα>cosβ,则()A.α<βB.sinα>sinβC.tanα>tanβD.cotα1,则sin2θ等于()A.-2254B.-2125C.-54D.22545.若tanAtanB=tanA tanB 1,则tan(A B)的值为()A.1B.-1C.±1D.06.sinα-cosα可化…     

例谈集合题的常规处理方法

集合题的常规处理方法主要有以下几种 :一、定义法【例 1】　 (2 0 0 0年上海春季招生备用题 )已知集合A ={x｜x =5n+1 ,n ∈N},B ={x｜x =5n+2 ,n∈N},C={x｜x =5n+3 ,n∈N},D ={x｜x =5n+4,n∈N},若α∈A ,β∈B ,θ∈C ,γ∈D ,则 (　　 ) .A α2 ∈A ,β2 ∈D ,θ2 ∈D ,γ2 ∈AB α2 ∈A ,β2 ∈B ,θ2 ∈C ,γ2 ∈DC α2 ∈A ,β2 ∈C ,θ2 ∈B ,γ2 ∈AD α2 ∈B ,β2 ∈D ,θ2 ∈D ,γ2 ∈B析解 :设α =5n+1 ,n∈N ,则α2 =(5n +1 ) 2 =5 (5n2 +2n) +1 ∈A ;同理可得β2 =(5n+2 ) 2 =5 (5n2 +4n) +4∈D .θ2 =(5n+3 )…     

新教材中公式“cosθ=cosθ1cosθ2”的两类应用

新教材第九章(B)中的第44页有如下公式:cosθ=cosθ1cosθ2,它的几何解释如下:如图1,已知OA是平面α的斜线,A为斜足,OB⊥α,垂足为B,AC为α内任一直线.AO与AB所成的角为θ1(线面角);AB与AC所成的角为θ2(面内角);AO与AC所成的角为θ(面外角).     

谈特取法在解题中的应用

在允许取值范围内赋变量予特殊值,从而使问题获解的方法称为“特取法”。 [例1] 公式(Acos(θ+α)+Bsin(θ+β))/(A′(θ+α)+B′(cosθ+β))的值与θ无关,求证:AA′-BB′=(A′B-AB′)sin(α-β)。证:∵公式的值与θ无关,∴当θ分别取特值0,π/2时分式的值相同: (Acosα+Bsinβ)/(A′sinα+B′cosβ)=(-Asinα+Bsinβ)/(A′cosα-B′sinβ)去分母,整理即得。 AA′-BB′=(A′B-AB′)sin(α-β)。 [例2] 关于x的不等式acosx+bcos3x>1无解,证明:|b|≤1。(苏联15届奥林匹克赛题)     

浅谈一道课本习题的探究性教学

人教A版数学必修4上有这样一道习题（第126页B组第3题）：已知对任意平面向量↑→AB（x，y），把蕊↑→AB绕其起点A逆时针方向旋转口角后，得到向量↑→AP：（xcosθ—ysinθ，xsinθ＋ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．     

由线性算子定义的解析多叶函数类

设Ap,k(p,k是正整数)表示单位圆盘E内形为f(z)=zp ∑∞n=kap nzp n的解析函数类.利用线性算子Lp(a,c),引进Ap,k的子类Qp,k(a,c,δ,A,B)和Qp*,k(a,c,δ,A,B),导出类中函数的许多有趣的性质.     

例谈取点证题法

构造点的坐标 ,应用平面解析几何的公式或原理解题 ,是一个常用的解题的方法 .下面从几个方面加以说明 .1　应有两点间的距离公式求解例 1　已知在实数 m,n,a,b和角 θ之间成立关系式m sinθ- n cosθ=m2 +n2 ,(1)sin2 θa2 +cos2 θb2 =1m2 +n2 , (2 )求证 :m2a2 +n2b2 .证 :在平面上取两点 A (m ,- n) ,B (m2 +n2 sinθ,m 2 +n2 cosθ)均满足 (1) ,(2 ) ,于是 A,B两点间的距离为　 |AB|=m2 +n2 sinθ- m 2 +m2 +n2 cosθ+n 2=2 (m2 +n2 ) - 2 m2 +n2 (m sinθ- n cosθ) 2=0 .则 A,B两点重合 ,从而m2 +n2 sinθ=m,m2 +n2 cosθ=- n,代…