一类二阶常微分方程三点非线性边值问题的可解性

本文利用Leray-Schauder连续定理获得一类二阶常微分方程三点非线性边值问题解的存在结果。     

非线性三阶三点边值问题解的存在性

利用Leray—Schauder非线性抉择讨论了一类非线性项含一阶和二阶导数的三阶三点边值问题解的存在性。在非线性项f满足线性增长的限制的条件下,通过构造适当的Banach空间并证明了一个解的存在定理。     

一类二阶非线性方程三点边值问题解的存在性

研究了一类二阶非线性常微分方程三点边值问题的非平凡解的存在性u″ f(t,u)=0,0≤t≤1,u′(0)=0,u(1)=αu(η);α∈R,0<η<1,f∈C([0,1]×R,R)。利用Leray-Schauder非线性诀择定理得到了非平凡解存在的一个充分条件,并给出一个实际例子的解法。     

一类非线性二阶三点边值问题的可解性

考察了二阶非线性常微分方程的三点边值问题u″(t) f(t,u(t))=0,0≤t≤1;u(0)=αu(η)u(1)=βu(η).利用Leray-Schauder非线性抉择,对此问题建立了非平凡解存在的若干充分条件.     

一类二阶两点边值问题的可解性

研究了一类二阶两点边值问题,运用临界点理论得到了其解的存在性,得到了新的结果,推广和改进了文献中的相关结论.同时给出一个例子作为应用.     

含有p-Laplacian算子的非线性三点边值问题的可解性

考察舍有p—Laplacian算子的非线性三点边值问题的可解性。通过应用Schauder不动点定理,得到了解的存在定理。     

一类非线性Sturm-Liouville边值问题的可解性

研究了非线性Sturm-Liouville边值问题{(p(t)u'(t))' f(t,u(t),u(t))=0,0＜t＜1,au(0)-bp(0)u,(0)=A,cu(1) dp(1)u'(1)=B.的可解性,允许非线性项f(t,u,v)在t=0和t=1处奇异.利用相关线性问题的Green函数将此问题转化为一个积分方程.利用Leray-Schauder不动点定理证明了一个新的存在定理.该定理表明只要非线性项在某个有界集合上的"高度"的积分是适当的此问题就有一个解.     

一类四阶微分方程边值问题的可解性条件

考虑了一类弱非线性的四阶常微分方程线性边界条件的边值问题.先利用渐近展开法,将弱非线性问题转化为线性问题.再利用格林函数将原问题的解变为伴随解的积分形式,讨论了伴随解的微分方程及边界条件.最后由伴随齐次问题的每一个非平凡解得到了问题的渐近解的可解条件.     

一类有零迹的对称随机矩阵特征值反问题的可解性

谱σ={λ_1,λ_2,λ_3,0,….0}中至多有3个非零特征值λ_1,λ_2,λ_3,且λ_1≥0≥λ_2≥λ_3,λ_1+λ_2+λ_3=0,在某些特殊情况下,构造n×n阶对称随机矩阵使其以σ为谱的特征值反问题虽已解决,但当n是奇数时,以σ为谱的n×n阶对称随机矩阵是不存在的。     

一类三点边值问题在共振条件下的可解性

利用Mawhin连续定理讨论一类三点边值问题在共振条件下的可解性。     

一类具有时滞的Rayleigh-型方程反周期解

本文研究了一类具有时滞的Rayleigh-型方程的反周期问题.利用Leray-Schauder定理,我们得到了该方程反周期解存在的新结果.     

非线性Hammerstein积分方程组的可解性

利用拓扑方法和锥理论研究了下列非线性Hammerstein积分方程组 :u(x) =∫Gk(x ,y)f1(y ,u(y) ,v(y) )dyv(x) =∫Gk(x ,y)f2 (y ,u(y) ,v(y) )dy在适当的条件下 ,我们证明了上述方程组非平凡解的存在性 ,并把所得结果应用于研究非线性二阶常微分方程组边值问题的非平凡解的存在性     

一类非线性二阶常微分方程解的有界性

本文推广了文献［1］的一个非线性积分不等式，继而利用此不等式研究了一类非线性二阶常微分方程解的性态，所得的结果包含了文献［1］中的全部结果。     

非线性时滞微分方程的全局渐近稳定性

考虑一类非线性时滞微分方程,通过讨论相关的齐次方程解的性质,利用常数变易等式,获得了新的全局渐近稳定性的充分条件,补充了已有文献的结果.     

一类弱非线性方程的奇摄动问题

用两尺度法探讨了弱非线性振动系统y″ y′=-ε（λ1siny′ λ2e^y）的一阶一致有效展开式，得到结果y=αcos(t β），其中a和β由α=-λ1∑^∞n=1（-1)^n 1na^2n 1/(n!)^22^2n-3和αβ=λ2∑^∞n=1na^2n-1/(n!)^22^2n-3确定。     

一类二阶非线性差分方程的振动性

本文研究二阶差分方程(3)的振动性,获得了方程所解振动的充分条件。     

一类非线性椭圆型方程广义解的唯一性

本文给出一类非零边界条件的非线性椭圆型方程边值问题的广义解的定义，并证明了广义解的唯一性。     

一类带权非线性椭圆方程多重解的存在性问题

解的存在性问题有很多种研究方法,如不动点方法、拓扑度方法等。采用变分方法,应用对偶喷泉定理来讨论一类带权的非线性椭圆方程在零点附近无穷多解的存在性问题,且这些解的能量是负的。     

一类拟线性抛物型方程组的可解性

考虑一类具有非线性边界流的拟线性耦合抛物型方程组正解的性质,运用上下解方法,得到了正解整体存在的充分条件,并将这个耦合型方程扩展成n个方程的情形。