齐次线性方程组解的结构及求解的混合式教学设计

线性方程组及其求解是线性代数课程的教学主线和核心内容,具有高度的抽象性和逻辑性,对学生的推理演绎能力、抽象逻辑思维能力有较高的要求.作为线性方程组的特殊情形,齐次线性方程组解的结构和求解是讨论非齐次线性方程组解的结构和求解的必备基础.本文围绕以学生为中心的教学理念,结合师范认证、工程认证等专业认证的标准,分别从课前、课中、课后三个阶段探讨“齐次线性方程组解的结构及求解”的线上线下混合式教学设计,为线性代数课程教学改革及学生自主学习能力、小组协作能力、数学思维能力培养提供新的思路和参考.     

关于基础解系问题的探讨

线性方程组及其理论是线性代数最基本的组成部分,本文以例子为主要形式仅就基础解系问题进行了探讨,并在文章末尾进行了总结。     

解析线性方程组中的若干问题

解线性方程组是线性代数课程的最重要内容之一,通过线性方程组的一般解析法对相容线性方程组进行了一般的介绍,用微积分方法给出不相容方程组的最小二乘解以及相容线性方程组极小范数解.循序渐进的对线性方程组的求解法进行了延伸.     

对线性代数中线性方程组教学的实践和体会

线性方程组是线性代数的一个极其重要的内容，有关线性方程组理论的研究及应用始终贯穿课程的始末。行列式、矩阵、向量是研究线性方程组的工具；反之，由线性方程组解的判别原理又可以很自然或很容易证明行列式、矩阵、向量等有关结论，从而将线性代数各部分有机地联系到一起。     

基于MATLAB求解非齐次线性方程组

解非齐次线性方程组是线性代数的重要内容,非齐次线性方程组的解可能出现三种情形：无解、有唯一解和无穷多组解.通过例题讨论了如何利用MATLAB求解非齐次线性方程组的过程并且给出相应的程序.     

线性方程组的理论

线性代数起源于研究线性方程组,试图找到一般的方法求它们的解。线性方程组的理论是线性代数的基础部分。这个理论包括三方面:线性方程组的求解方法;线性方程组解的情况的判定;线性方程组的解的结构。线性方程组的理论无论是在线性代数里还是在数学的其他分支以及工程技术中都有着广泛的应用。因此熟练地掌握和运用线性方程组的理论是线性代数这门课程的基本要求之一。     

浅析线性代数理论教学方法的探究

高教数学教学中线性代数属于比较重要与抽象的课程,线性代数主要研究对象是解线性方程组,它在高等数学教学方法中主要是教授如何运用解线性方程组进行运算。线性代数具有自己独立的体系,在日常生活中应用广泛,为计算机解线性方程组提供基础理论。本文运用计算机在线性代数教学中的作用,根据多年的教学工作经验,对线性代数与线性方程组之间的联系进行探讨,对高等数学教学中存在的问题提出几点改进与完善的建议。     

线性代数中两个定理的矩阵证明

本文利用分块矩阵给出线性代数中线性方程组解的判别定理、惯性定理的新证明——矩阵证法.     

三元线性方程组解的判别与求解

三元线性方程组在数学中是基本的也是重要的内容,在初等代数里用加减消元法和代入消元法解三元线性方程组。本文应用矩阵知识来判别三元线性方程组的解,有解的前提下,应用行列式、矩阵知识求其解。     

已知线性方程组的解，构造线性方程组

已知齐次线性方程组的基础解系反求齐次线性方程组;已知非齐次线性方程组的解,构造线性方程组。     

求线性方程组全部解的一种简捷方法

在高等代数或线性代数教材中,求非齐次线性方程组的全部解,一般有这样几个步骤:1.解方程组,写出非齐次线性方程组的一般解。2.在上述一般解中对自由未知量赋值,得出方程组的一个特解X_1。3.在上述一般解中去掉等号右端的常数列,即得非齐次线性方程组之导出组的一般解。     

非齐次线性方程组的同解类

两个n元有解的非齐次线性方程组同解的根本原因是什么?为了回答这个问题,首先引入线性空间的子空间的陪集概念,然后证明了F~n的陪集的一个重要性质,最后给出了两个n元有解非齐次线性方程组同解的充分必要条件,从而完善了线性方程组的同解性理论。     

用矩阵初等变换解线性方程组

用矩阵初等变化的方法求解线性方程组，是线性方程组矩阵解法的一种延伸。利用这种方法，只需通过对线性方程组的系数矩阵(或增广矩阵)进行初等变换，便可直接求得其基础解系或一般解。     

齐次线性方程组解的研究

本文对线性方程组的解，在高等代数教材的基础上，作了进上步的研究，证明了几个饶有趣味的结论，最后给出齐次线性方程组的基础解系的存在性。     

克拉默(Cramer)法则的推广及Matlab实现

在<线性代数>中,对于系数矩阵A是方阵的线性方程组Ax=b,当其有唯一解的时候,能利用克拉默法则求解.但当A不是矩阵,克拉默法则则无能为力,本文利用矩阵之间秩的关系,将克拉默法则进行推广,使其能求解任意有唯一解的线性方程组,并在Matlab中得以实现.     

线性方程组相容性定理的新证法

线性方程组解的判定在线性代数教学中具有十分重要的作用，但线性方程组相容性定理的传统证明方法需要较多的理论准备，现研究以克莱姆法则和行列式为工具，仅借用矩阵的秩这一概念，给出线性方程组相容性定理一种新的证明方法。     

关于线性方程组解结构的进一步研究

利用矩阵的秩来判定一般线性方程组解的结构 ,是线性方程组理论中的主要手段 ,分块矩阵的性质和特点得到了一般线性方程组解存在的充分和必要条件 ,从而推广和改进了原有的结论     

利用三阶行列式巧解三力问题

三力汇交原理本质上属于数学上的三条直线相交的问题,而三条直线相交问题实际上就是对应的三个方程解的唯一性问题。线性代数理论中的克莱姆法则指出了线性方程组解的存在性和唯一性的问题,这一法则的推论即齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零,利用这个三阶行列式可以巧妙地求解和三力汇交原理有关的物理难题。     

某些线性方程组有唯一解的简单判别法则

本文通过开次线性方程组的解的构造，得到了线性方程组有唯一解的简单判别法则。     

线性方程组的解法探讨及MAPLE实现

"线性代数"是高等学校理工科专业学生必须要学习的一门重要的理论基础课,大多数的线性代数教材主要由行列式、矩阵、线性变化、线性方程组、向量空间及二次型组成,它们都是把矩阵作为研究的重要工具,然而事实上,线性方程组也是研究线性代数的一个重要的研究工具;通过将线性方程组的分类,总结线性方程组的几种常用的解法,针对非齐次线性方程组解的情形,结合MAPLE软件强大的符号计算、数值计算及直观性,给出MAPLE软件求解线性方程组的方法。