关于多项式唯一性问题

推广了Adams-Straus关于多项式唯一性的一个定理，得到结果：设p与q皆为非常数的多项式，a1，a2，…，ak及b为k＋1个互异有穷复数，若↑k∏↓i=1（p-ai）=0〈=〉q-b=0，并且有d[↑k∏↓i（z-ai）]/dx｜x=b≠0，则p≡q。     

关于展开正方体表面的问题

展开正方体表面的有关问题,屡见于各地高考模拟试题、竞赛试题或高考试题中.如:     

由二项式定理展开原理巧解多项式展开题

我们知道,二项式定理(a+b)n展开式中的通项为Cnran-rbr(r=0,1,…,n),可这样得到,n个乘积括号中有r个取“b”,剩下的n-r个取“a”,得Crnbr·Cnn--rran-r,即Crnan-rbr.根据这一思路,能巧妙解决一类多项式展开题.例1解(a+2b+3c)7的展开式中a2b3c2项的系数是多少?此题可以根据二项式定理,先把其中的两项看成整体,用二项式定理展开再求题目所要求的.这种解法体现了化归的意识.但是,根据二项式定理的形成过程的探讨,可以直接得到下述解法:从7个括号的2个里取“a”,得C27a2,再从剩下的5个括号的3个里取“2b”,得C35(2b)3,最后在剩下的2个括号里…     

关于多项式理论中一个问题的注记

某些高等代数教程(参考文献(1),(2))中有这样一个问题: 证明,数域F上一个次数大于零的多项式f(x)是F[x]中某一不可约多项式的幂的充分且必要条件是对于任意g(x)∈F[x],或者(f(x),g(x))=1或者存在一个正整数m使得f(x)|g~m(x). 这个命题中条件的必要性是成立的(这一点不难证明),而条件的充分性不是对于任意数域F都成立。请看下面讨论。假设f(x)是数域F上一个次数大于零的多项式,并且满足条件:对于任意g(x)∈F(x),     

关于多项式实零点的某些公开问题

本文回答Shapiro了提出的关于Narayana矩阵和Fibonacci矩阵的行的极限分布的公开问题,并给出了简单证明.     

关于多项式的复合及不可约问题

本文引入了复合多项式的概念，利用矩阵给出了f（x）表示为某一首1多项式的复合多项式的充要条件，并讨论了复合多项式的不可约等问题。     

关于PerKai多项式

通过对相关Legendre多项式的PerKai多项式的性质的探讨,导出了相关Legendre多项式的正交多项式序列的一般形式。     

关于PerKai多项式

通过对相关Legendre多项式的PerKai多项式的性质的探讨 ,导出了相关Legendre多项式的正交多项式序列的一般形式     

关于阶乘多项式

本文概括叙述阶乘多项式的某些性质,推导了阶乘多项式差分的Telescopeing Sums和Summation by Parts公式,并给出在解差分方程、级数求和及概率论中的应用实例。     

关于连贯多项式

K·Sastry在文[1]中定义了连贯多项式:若多项式f_n(x)与f_n(x) 1同时在数集K上可约,则称f_n(x)为K上的连贯多项式。对于二次连贯多项式,仅有一些简单结果:多项式φ(x)=x~2 bx c与φ(x) 1=x~2 bx c 1在整数集Z上同时可约的充要条件是b=2d,c=d~2-1,d∈Z。对于更高次的,则未见任何论述。杨之先生在[2]中考虑了一般的二次多项式y=ax~2 bx c,提出了如下尚未解决的问题:     

关于机械制图展开图画法的两个问题

在《机械制图》教学中，学生经常问到关于展开图画法中，圆锥面展开时放射线 (作图线 )的作用问题，教材中提及了放射线，但却没有介绍其作用。经过研究我发现，依据下边我提供的方法，完全可以很简单地、很清楚地说明这一问题，能很容易地被同学们接受，并且可以避开用新知识讲解该内容。下边我就来谈一谈。 　　一、依据课本上的讲解，其提到的放射线实质上只起了将定弧长近似等分的作用，其作图法如图 1。 　　图中扇形即为圆锥展开图 O1， O2…； O′Ⅰ、 O′Ⅱ…即为放射线。 　　上边的圆锥可由下边更简单准确的方法作出： 　　将圆…     

展开乘积多项式为代数和形式的递推算法

本文在文[1]的基础上给出了求的递推算法与FOXBASE~+语言程序。     

多项式的求值问题

多项式求值问题的方法灵活、涉及面广、知识点多、变形化简要求高。常用的方法有代换、配方降次,构造方程等方法先将多项式转化为易求的单项式形式,再根据已知条件求值,其方法多变,现结合具体题例逐一介绍部分常见解法。     

关于一元多项式的因式分解

文章对一元多项式的因式分解的方法进行了一定的探索,以一题多解的形式例举了综合除法、待定系数法、辗转相除法、矩阵的初等行变换法以及行列式法五种方法,并对每一种方法的优劣进行了评价.     

关于多元多项式的因式分解

多元多项式的因式分解是代数学的一项基本内容,是数学科学中既重要又极为困难的问题之一.利用带余除法、二次型法和导数法三种方法解决因式分解问题,可以使多元多项式的因式分解变的更加简单明了.     

关于多项式概念的研究

关于多项式概念的研究张香云多项式是代数学的基本研究对象之一。不论在初等代数还是高等代数中多项式都占有很重要的地位，它不但与方程论有关，而且是进一步学习代数和其它高等数学的基础。本文着重谈谈多项式概念在初等代数和高等代数中的区别及两种定义的统一性。１．...     

关于对称多项式的注记

本文利用排列、组合的思想解决了用待定系数法求初等对称多项式表示n元对称多项式时,计算相应的初等对称多次式口及多次式,f值难的问题．     

关于多项式的乘半群

本文通过定义一个σ关系来研究整环上的多项式的乘半群中集合R^*[N]结构。     

关于贝努利多项式和盖根堡多项式乘积的和

利用初等方法给出了一类包含贝努利多项式与盖根堡多项式乘积和的恒等式及推论．