问题139的推广

《湖南教育·数学教师》2007年第12期第139号数学问题是:A为整数,B为小数,且B的小数位数不大于3,A、B均大于零,A B=AB.求符合条件的所有A、B一共有多少组?2008年第1期,给出了上述问题的解答.     

乘积矩阵正定性的讨论

引理1 n阶实矩阵A对称正定的充分必要条件是存在n阶实对称正定矩阵B,使得A=B~2.引理2设A是n阶实正规矩阵,且它的特征值都具有正的实数部分,则A为正定矩阵.定理1设A,B∈R~(n×n),若A是对称正定矩阵,且(AB)(BA~(-1))~T=(AB)~T·(BA~(-1)),则AB是正定矩阵的充分必要条件是B的特征值的实部大于零,即Reλ(B)>0.     

2007年第12期问题

139.A为整数,B为小数,且B的小数位数不大于3,A、B均大于0,且A B=AB,求符合条件的所有A、B一共有多少组?(湖南长沙岳麓区教研室410013张新春提供)140.如图,在△ABC中,AE是∠BAC的平分线.过A、E两点作圆,交BC于另一点D,与AB、AC分别交于点F、G.若BF=CG,求证:AD是BC边上的中线.(安徽省肥西中学231200刘运宜提供)AB CD EGF141.在△ABC中,a、b、c表示三边长,ma、mb、mc表示三边上的中线长.求证:ma mb mc≤!ab cma !ba cmb !ca bmc.(安徽省芜湖市城南实验中学241002杨晋提供)142.在实数范围内解方程(x2 y2)2 1=x2 y2 2｜x｜y.…     

增函数乘以减函数一定不单调吗?——对第27届全国中学生物理竞赛决赛第4题解答的一点补充

题目.如图1所示,A、B、C为3个质点,A的质量远远大于B、C的质量,B和C的质量相等.已知A、B之间,A、C之间存在相互吸引力.B、C之间存在相互排斥力,3个质点在相互间引力或斥力的作用下运动,如果作用力合适,可以存在一种如下形式的运动.A、B、C的相对位置固定,它们构成一个平面,3个质点绕着位于这个平面内的某条轴匀速转动;因为质点A的质量远远大于B、C的质量,可认     

比尔猜想有反例

比尔猜想是安德鲁比尔提出的一个数论猜想，表述为，如果不定方程Ax+By=Cz中A，B，C，x，y，z均为正整数，且x，y，z均大于2，则A，B，C有公因数。下面用归纳思想寻找比尔猜想反例。     

以锐角的正(余)弦为根的一元二次方程问题

以Rt△ABC的两锐角∠A、∠B的正(余)弦为两根的一元二次方程问题,常见于近几年各地中考试题之中。解这类题目的关键是灵活运用三角函数有关知识,如sinA=cosB,cosA=sinB,sin~2A sin~2B=1,sinA、sinB、cosA、cosB的值都大于0且小于1等等。现举例说明。     

第二章 光现象 测试题

一、我会选（每小题3分,共39分）1．一束光线由空气斜射入水中,如果入射角逐渐增大,则折射角（A）逐渐增大,且总小于入射角（B）逐渐增大,且总大于入射角（C）逐渐减小,且总大于入射角（D）逐渐减小,且总小于入射角     

“变”出巧解

解题过程中,适当的变形能使解题简单化,它是我们必须掌握的计算技巧之一。例1已知2不大于A,A小于B,B不大于7,A和B都是自然数,那么A+BAB的最小值是多少?(2001年小学数奥预赛B卷)分析与解:要使A+BAB的值最小,就必须使分子A+B尽可能地小,分母AB尽可能地大。要同时顾及分子与分母,A与B的取值就比较难了。其实,我们只要把A+BAB转变为1A+1B,这样就只需要考虑分母,A与B的取值就容易多了。显然,要使1A+1B的值最小,应该取A与B的最大值。由题意可知:B>A≥2,B≤7,且A和B都是自然数,所以只要取B=7,A=6,A+BAB的值就最大,这个最大值是6+…     

2007年高考中的热学试题选析

2007年高考共有10套理综(或物理)试卷,各试卷中均有热学试题,下面分类解析几例.1液体的内能变化问题例1.(2007年天津理综,20)如图1所示的A、B两装置,均由一支一端封闭,一端开口且带有玻璃泡的管状容器和水银槽组成,除玻璃泡在管上的位置不同外,其他条件都相同.将两管抽成真空后,开口向下竖直插入水银槽中(插入过程没有空气进入管内),水银柱上升至图示位置停止.假设这一过程水银与外界没有热交换,则下列说法正确的是(A)A中水银的内能增量大于B中水银的内能增量.(B)B中水银的内能增量大于A中水银的内能增量.(C)A和B中水银体积保持不变,故…     

巧用对称性解题两例

在平面几何中,有“同弧所对的圆周角大于圆外角”的定理.在解几中,这个定理可引申为:如图,M为x轴的正半轴上的一个动点,两定点A、B在y轴的正半轴上,当且仅当经过A、B两点且与x轴相切的圆,切点M使张角∠AMB最大. 本文举例说明这一结论的应用. 例1 E、F是圆x2/4 y2/2=1的左、右焦点,l是椭圆的准     

第二章 恒定电流

一、单项选择题 1.A、B两个电阻串联,每个电阻的电流一电压图线如图1所示,则由图线作出的如下判断中,正确的是:( ) A.A、B两个电阻分别加相同电压时通过电阻A的电流强度较大. B.电阻力的阻值大于电阻B的阻值. C.电阻A的电阻率小于电阻B的电阻率. D.电阻A消耗的功率大于电阻B的功率. 2.室内有几种用电器,1.5kW的电煮水器,200W的电冰箱。750W的取暖器,250W的电视机和2kW的空调器,如果进线处有13A的保险丝,供电电压为220伏,下列情况中不能同时使用的是:( ) A.电煮水器和电冰箱. B.取暖器和空调器.     

二项权方和不等式的多证与妙用

定理 若a，b，A，B为实数，且A，B〉0,则a^2/A＋b^2/B,当且仅当a/A=b/B时，等号成立。     

它们的轨迹是椭圆(高二、高三)

1.到两定点距离之和为定值m(m大于两定点间的距离)的点的轨迹. 例1 已知B、C是两个定点,|BC|=6,且△ABC的周长等于16,求顶点A的轨迹方程. 分析在图1中,由△ABC     

高考数学模拟样卷(二)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A中有10个元素,B中有6个元素,全集U中有18个元素,设U(A∪B)有x个元素,则x的取值范围是()A.3≤x≤8且x∈N B.2≤x≤8且x∈NC.8≤x≤12且x∈N D.10≤x≤15且x∈N2.命题:a∥b,b⊥c,则a⊥c.要使此命题成立,则有()A.a为直线,b为平面,c为直线B.a为平面,b为直线,c为直线C.a为直线,b为平面,c为平面D.以上条件都不满足3.已知A、B、C是△ABC的三个顶点,A()B2=(A)B·(A)C (A)B·C()B (B)C·(C)A,则△ABC为()A.等腰三角形B…     

数学中复合命题的研究

在初中数学中学习了命题以及四种命题的关系,所涉及的命题都是简单命题。本文研究的是复合命题。一用“且”、“或”、“如果”等逻辑语言的形式连接起来的命题叫复合命题。设A、B为两个命题,则A、B可视作两个集合。显然,复合命题A且B等价于A∩B;复合命题A或B等价于A∪B;命     

浅析U型毛细管的滴水问题

一、问题的提出在一次课外活动中,我提出了如下问题: 在一个盛水槽中插入粗细相同的两支玻璃管A和B(如图1所示),A为直管、B为U型管。A管中水面上升的高度H大于B管顶端离槽内水面高度h。问:水能否从B管右端流出? 有的学生认为:题目本身有问题,即B管内的水不会越过顶端达到右边,有的学生认为水会流到B管右端且水柱所受重力向下,表面张力也向下,水应该流出管外。当我用能量守恒观点说明永动机不可能实现,所以液体不会流出B管,学生中又出现了新问题,他们认为:如果把B管下移,当它的右侧端点与槽内水面恰好齐平时,管内的水就开始滴出。     

“浮力”难点解析

一、浮力产生的原因例1 如图1,圆柱形容器,底部和侧壁分别有一个木塞A和B,A和B排开水的体积相等,则() (A)A塞受到的浮力大于B塞受到的浮力 (B)A、B两塞受到的浮力相等 (C)A、B两塞都不受浮力 (D)只有A塞受到的浮力为零错解:A和B都浸在同种液体里,又有V排A =V排B,根据F浮=ρ液·g·V排推出F浮A=F浮B, 选择(B)。正解:浸在液体里的物体受到液体对它向     

物体分离的两个临界条件及应用

一、利用"相互作用力为零"的临界条件 例 1 如图1所示,木块A、B的质量分别为m1、m2,紧挨着并排放在光滑的水平面上,A与B间的接触面垂直于图中纸面且与水平面成θ角,A与B间的接触面光滑.现施加一个水平力F作用于A,使A、B一起向右运动且A、B不发生相对运动,求F的最大值.     

质点追踪对策问题研究(续)

<正> A欲使A与B之间的距离缩成不大于定长d(d>0),B欲使A与B之间的距离始终大于d,这个对策问题,称为以局中人是否间接相遇为竞争目标的追踪对策问题。A称为追者,B称为逃者,定长d称为局中人的最大间接相遇距离。当A与B之间的距离缩成不大于d时,这局对策就宣告结束。这时我们说A与B间接相遇,或者也说A追到B;否则就说A未与B间接相遇,或者说A未追到B。     

线性代数综合练习

1 填空题 （1）行列式 （4）若矩阵A、B、C均为n阶可逆矩阵,则（A-1BC）-1=_。 （5）设A、B为四阶矩阵,且|A|=|B|=-3,则|A＇B|=_。 （6）设A、B 均为二阶可逆矩阵,则