巧用判别式证明不等式

一元二次方程根的判别式是初中代数内容,在不等式的证明中,若能善于利用不等式的结构特征,通过巧妙地构造一元二次方程,利用根的判别式来证明不等式,往往能起到事半功倍的效果.现拟举数例,就一元二次方程根的判别式在不等式证明中的应用,谈谈自己的浅见,意在抛砖引玉.     

判别式在解竞赛题中的应用

一元二次方程根的判别式不仅是数学中的重要内容,而且是数学中的重要方法.所以,运用判别式求解的问题倍受竞赛题命题者的青睐.下面举例说明根的判别式在解竞赛题中的应用.一、运用判别式解决明显的一元二次方程、     

利用判别式解竞赛题

一元二次方程根的判别式除了能判断方程根的情况外,还有很多作用,在竞赛中的应用也很广泛,以下就几道竞赛题谈一谈判别式的一些用法．     

考虑问题要周详

一元二次方程根的判别式b2-4ac揭示b 根与系数之间的内在联系,利用根的判别式来判断一元二次方程根的情况,是一元二次方程的重要内容．但有些同学因粗心大意,常常出现一些问题．举例说明如下：     

用判别式法解题的四个警惕和三个注意

一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2-4ac的代数意义是判别此方程有无实根,随着对二次函数y=ax2+bx+c图象和性质的研究,判别式的几何意义表现为判断抛物线与x轴有无交点.判别式法作为一种重要的数学方法,在解题过程中若能正确巧妙地运用,就能给人们一种简单明快、耳目一新的     

一元二次方程根的判别式的应用

一元二次方程根的判别式定理及其逆定理,是初等代数中的重要定理。在以后的学习中,它占有重要位置,有着广泛的应用,在中考、高考及数学竞赛中都扮演着重要角色,在初中阶段,一元二次方程根的判别式有以下基本应用。     

构造一元二次方程解竞赛题

根据某些问题的特征构造一元二次方程,是近年数学竞赛中很重要的一种思想方法,因为构造一元二次方程后就可以运用根的判别式或根与系数的关系,现举几例.     

判别式在解题中的应用

一元二次方程的判别式是判别一元二次方程是否有根的重要依据。但在解其他一些题时，判别式同样也起着重要的作用。以下试例谈之。一、利用判别式来自担的应征与最值二、利用判别式证明不筹式利用判别式证明不等式，同样是构造—一元二次方程，然后利用判别式来证明。三、利用判别式问平几间回运用判别式解平几问题的关键，是根据已知条件和图形的数量特征，构造一个一元二次方程，把几何问题转化为代数问题。例4．已知凸ABC的面积为S，作直线LIBC，且与AB、AC分别交于D、E两点，若凸BED的面积为R，求例5．如图，在rtABC中，D、E…     

巧用判别式 解证数学题

一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)是初中数学中的重要内容,其判别式△=b2-4ac是一元二次方程的基本性质,利用它不仅能判别方程的根的情况,还能解决其他相关问题.有些问题,用常规解法来解比较困难,若根据其结构特点构造方程,巧用判别式,不仅能使问题化繁为简,化难为易,迅速找到解题     

关于一元二次方程根的判别式与韦达定理的结合运用

对于一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0),判别式(?)=b~2-4ac是判定方程是否有实根的充要条件。韦达定理则是回答了根与系数的关系,不论方程有无实根,实系数一元二次方程的根与系数之间均适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合,则能更有效的说明与判定一元二次方程根的状况和特征。下面是两者结合的一些重要应用。     

殊途同归——谈根的判别式的灵活应用

利用根的判别式来判断一元二次方程根的情况,是一元二次方程的重要内容,它是整个中学数学中占有比较重要的地位.既可以根据它判断一元二次方程的根的情况,又可为研究不等式、二次函数、二次曲线等打下基础.现就结合它的不同用途,共同归结如下.     

巧用判别式法

一元二次方程根的判别式是初中数学学习的重点,是解数学题的重要工具和方法,也是各地中考的必考知识点,因此,判别式法是初中数学应用最广泛的方法之一,一元二次方程根的判别式在方程、函数等的运用中比较广泛,同学们如果能够正确运用,必将有利于能力的培养,使思路更开阔。     

使用判别式应注意的一些误区

判别式△=b2-4"的代数涵义是判断一元二次方程式ax2 bx c=0有无实数根,其几何涵义是判断二次函数y=ax2 bx c的图象(抛物线)与x轴有无交点,作为一种重要的数学方法,若能正确巧妙地运用判别式,则能给解题带来方便;若不能正确地把握好使用判别式法解题的条件,就会陷入不可自拔的误区中.本文通过举例,来说明这种现象.     

用判别式法解决不等问题

判别式法是解决一元二次方程,以及能转化为一元二次方程类型问题的常用方法,即抓住方程有实数解的实质,逆用判别式△=b2-4ac解决相关问题．下面列举求解不等式问题的几种类型,并举例分析,供参考。     

判别式的应用技巧

一元二次方程的判别式除了应用于判断一元二次方程的根的情况之外，在不等式、函数、平面几何、解析几何等方面均有重要应用，本文略举几例，以说明判别式的应用技巧，     

一元二次方程中典型错误分析

一元二次方程是中学数学教学中的一个重要内容,它的判别式和韦达定理等在解题中有广泛的应用。有些学生对基本概念和性质没有理解掌握,从而在解题中出现错误。下面就一元二次方程有关的常见解题的典型错误作一些分析。     

一元二次方程考点聚焦

一元二次方程是中考的一个重点内容,中考的热点知识主要有:(1)一元二次方程基本概念、解法;(2)一元二次方程的根的判别式;(3)一元二次方程的根与系数的关系;(4)一元二次方程的根的判别式与根与系数关系综合应用;(5)一元二次方程的应用,     

巧用判别式求解高考题

<正>判别式法是数学解题中的一种常用方法,它不仅能直接用于判定一元二次方程的根的情况,而且还可以根据一元二次方程根的情况确定方程中参数的取值范围或参数间的关系.另外,判别式法作为一种数学解题方法,在解题过程中若能正确巧妙地运用,就能给人们一种简单明快、耳目一新的感觉.近几年高考中的一些选择、填空题若能采用判别式法进行求解,则可以达到化难为易,化繁为简的效果.一、以函数为背景例1(2011年浙江)设a,b,c为实数,     

判别式在中考数学中的应用

正一元二次方程根的判别式是初中代数的重要内容之一,本文以近两年中考题为例,说明判别式的应用.一、不解方程,判断方程根的情况例1(2011年包头卷)一元二次方程x~2+x=1/4根的情况是     

判别式在圆锥曲线中的应用

大家都知道在一元二次方程中,判别式可以判定方程根的个数,在圆锥曲线问题中判别式也起到非常重要的作用.