两函数公切线问题

<正>函数图象的切线问题,一直是高考重点考查的内容,两个函数图象的公切线问题,内涵丰富,是高考命题的一个新热点.这两类问题求解数学思想是一致的,主要是化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想.求解方法也是一致的,主要是:设出切点,利用切点处的导数即为切线的斜率,利用切点在切线上和曲线上联立方程组求解.但是,两个函数图象的公切线问题要比一个函数图象的切线问题复杂得多,灵活得多,难     

导数问题的常见类型与解法

导数进入中学数学教材之后,给传统的中学数学内容注入了生机与活力,为中学数学问题(如函数问题、不等式问题、解析几何问题等)的研究提供了新的视角、新的方法.下面笔者将结合一些实例,谈谈导数问题的常见类型与解法.类型1 利用导数的几何意义处理曲线的公切线问题例1 已知抛物线 C_1:y=x~2 2x 和抛物线 C_2:y=-x~2 a,当 a 取什么值时,C_1和 C_2有且仅有一条公切线?写出此公切线的方程.     

对一道高考题的思考和探究

题2019年全国II卷理科数学第20题.已知f(x)=ln x-x+1 x-1,(1)讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;(2)设x 0是f(x)的零点,证明曲线y=ln x在点A(x 0,ln x 0)处的切线也是曲线y=e x的切线.该试题中,函数y=ln x在函数f(x)的零点处的切线为曲线y=ln x与y=e x的公切线,那么,函数y=ln x和y=e x的图象分别与函数y=x+1 x-1的图象交点与它们的公切线有何关系?一般地,指数函数y=a x和对数函数y=log ax(a>0且a≠1)图象的公切线又有何相应的结论?本文对此加以探索.     

基于多元化视角研究高中数学函数解题思路

基于多元化视角的数学函数解题,利于开发学生大脑思维,利于学生全面看待问题,利于学生整体素质提升。基于多元化视角的数学函数解题应遵循针对性、便捷性、高效性的原则。因此,高中数学函数教学中,教师需要从多元化视角去发掘多元的函数解题思路,即:运用数形结合思维解答函数问题;运用构造解题思维解答函数问题;运用转化解题思维解答函数问题。从而促使复杂、难以理解的数学函数题目转化为学生能够理解和探究的问题,进而快速、高效地解答数学问题。     

分类讨论思想中如何确定分类标准

本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题．     

透析曲线关键点

图象问题能考查学生运用数学学科的函数思想和方法解决化学问题的能力·图象问题涉及面广,灵活性、迷惑性强,要正确解答图象问题,不仅要弄清纵横坐标轴所代表的意义,以及曲线函数的增减性,而且要善于抓住曲线的各种特殊点,诸如起点、拐点、极点、交点、终点等等,从中提取解题需     

浅析曲线关键点

图像问题能考查学生运用数学的函数思想和方法解决化学问题的能力.图像问题涉及面广,灵活性、迷惑性强,要正确解答图像问题,不仅要弄清纵横坐标轴所代表的意义,以及曲线函数的增减性,而且要善于抓曲线的各种特殊点,诸如起点、拐点、极点、交点、终点等等,从中提取解题需要的关键信息和数据.     

利用图线相交解答物理竞赛中非线性问题

运用图线相交进行数学推理常能解答如下问题:(1)对于某些非线性问题,例如饱和蒸气压与温度的关系、二极管上通过的电流强度与两端电压关系等,其变化规律常不能运用已有数学函数模型加以定量描述,或者不能通过解方程的方法来求解某些物理量,但通过内部特性曲线与外部规律曲线相交就可直观形象地使问题得到顺利解答;(2)某些问题中两个研究对象的运动同时遵循两个不同的规律.求解两个被研究物体相碰(位置相同)时有关物理量需解方程,但运用初等数学较难解这两个方程.如果作出上述两个方程所对应的图线,运用图线相交则可直观形象地解答这类运动问题.本文结合具体实例就利用图象的相交功能解答高中物理竞赛中非线性问题作些例析.     

浅析曲线关键点

图象问题能考查学生运用数学学科的函数思想和方法解决化学问题的能力。图象问题涉及面广，灵活性、迷惑性强，要正确解答图象问题，不仅要弄清纵横坐标轴所代表的意义，以及曲线函数的增减性，而且要善于抓曲线的各种特殊点，诸如起点、拐点、极点、交点、终点、等等，从中提取解题需要的关键信息和数据。     

两圆的公切线在解题中的引导作用

解答与圆有关的几何问题时,常常需要添加辅助线,以便迅速打通解题思路．在解决有关两圆相切的问题时,公切线是解决问题的关键．当题目的已知条件中有两圆相切时,首先考虑过切点作两圆的公切线,以便利用弦切角定理等其他有关的定义、定理、性质来沟通两圆的关系,为解决问题提供新的条件．下面举例说明．     

利用图线相交解答物理竞赛中非线性问题

运用图线相交进行数学推理常能解答如下问题:(1)对于某些非线性问题,例如饱和蒸气压与温度的关系、二极管上通过的电流强度与两端电压关系等,其变化规律常不能运用已有数学函数模型加以定量描述,或者不能通过解方程的方法来求解某些物理量,但通过内部特性曲线与外部规律曲线相交就可直观形象地使问题得到顺利解答;(2)某些问题中两个研究对象的运动同时遵循两个不同的规律。求解两个被研究物体相碰(位置相同)时有关物理量需解     

怎样解答函数应用题

小学里,我们学习了用算术方法解应用题,进入初中之后,我们学会了用方程方法解应用题,现在我们又学习了用函数解答应用题.用算术方法解应用题,关键是列算式;用方程方法解应用题,关键是列方程或方程组;用函数知识解答应用题,关键又是什么呢?关键当然是求出蕴含于实际问题中的函数解析式,然后运用函数性质去解答各种各样的实际问题.     

高中生物学坐标曲线题的解答策略

坐标曲线题的一般解答步骤是“读轴-看线-抓点”，但对于多坐标曲线类试题，由于涉及的坐标曲线多而显得较为复杂。以单坐标曲线题的思维为基础，运用函数思想，做到“明确函数变量的值域、坚持单变量原则、控制无关变量”，是解答多曲线类试题的一种切实可行的方法。根据坐标轴的作用及曲线的构成，多曲线类试题可分“轴性明确型”和“轴性模糊型”两种。     

由一道2009年广东高考题引出的思考

2009广东高考理科第20题是一道与函数图像结合的距离最小值问题,笔者有幸参加了高考评卷,在评卷过程中,发现考生给出的解答多种多样,有些考生还运用了一些几何方法求解（比如以定点为圆心的圆与已知曲线相切）,但在解题过程中,由于对相关的知识缺少深入的理解,出现了一些知识性的失误．本文就针对圆与曲线相切的问题作一些分析．     

例谈图象视角下二次函数问题的解答

图象是初中数学函数部分的重要内容.基于图象视角解答函数习题可获得事半功倍的效果.教学实践中,教师应做好函数图象内容教学,使学生借助图象更好地理解与掌握函数性质,提高学生运用图象解决数学问题的意识与能力.本文以二次函数为例,探讨图象视角下相关问题的解答.     

2003年高考“求导题”的分析与反思

一 试题概述 2003年高考数学新课程卷理科第 19 题,文科第 18 题是利用“导数”知识来解决的问题. 理科试题:设 a>0,求函数 f(x)= 姨 x -ln(x+a)(x∈(0,+∞))的单调区间. 此题主要考查导数的概念和计算,应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力. 文科试题:已知抛物线 C1: y=x2+2x 和 C2: y=-x2+a,如果直线 l同时是 C1 和 C2 的切线,称 l是 C1 和 C2 的公切线,公切线上两个切点之间的线段称为公切线段.( ) 取什么值时, 和 C2 Ⅰ a C1有且仅有一条公切线?写出此公切线的方…     

函数命题的热点——半抽象函数

半抽象函数问题是指给出函数的部分性质，但不给出函数的具体解析式，要求运用已知的性质，选择恰当的解题方法去解答的函数问题．     

利用图象设疑解题 启迪学生思维能力

高考《考试说明》中把能力分为五种,其中第四种能力是应用教学处理物理问题的能力。即能够根据具体的问题列出物理量之间的关系式进行推导和求解,并根据结果得出物理结论;必要时能运用几何图形、函数图象进行表达、分析。由此可见函数图象对解答物理题目的重要性。把数学中的函数图象应用于物理题目的解答过程,首先必须要解决的问题是深刻领会图象的物理意义,这是用图象来解答物理问题的基础,把物理问题转化为函数图象来处理是在理解了图象的物体意义的基础上进行的。下面就利用图象解答物理问题作一些分析和探讨。豆利用图象寻找临界…     

指数函数及其反函数图象公切线方程的表示

当指数函数y=ax中的a已知时,文章给出了函数y=ax及其反函数图象公切线方程的条数,并且还给出了所有公切线方程及切点坐标的表示,在表示方法中除一步用到了求增函数的反函数外,其他步骤是底数为e的乘方、求对数或与常数的四则运算.     

浅析运用几何知识求函数最值方法初探

<正>函数是高中数学中的重要内容之一,掌握好了函数知识,对解决其他数学问题都很有帮助。我们在学习函数的时候,经常遇到函数最值问题,解答这类题目的时候难度极大,对思维能力要求较高。为轻松求解函数最值,我们可以运用几何知识,