对一道例题的变式研究

2007年本栏目在继续坚持“求新”的基础上，将扩大选稿范围．不仅仅局限于考题的解析与评价，还可以是原创新题的展示，教材例、习题的变式研究，经典问题的奇思妙解，中考命题规律的探究，等等．欢迎大家为本栏目踊跃供稿．[编者按]     

一道课本例题的变式研究

华东师范大学出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书》数学九年级(下)52页例2为:已知ABCD为正方形,点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH是正方形.该例题蕴涵着丰富的内容,若认真进行挖掘,定能发现出很多一般性的结论.如果从整体考虑     

一道例题的变式教学

列方程解应用题历来是初中数学的难点之一，教师难教，学生难学；同时又是中考的重要内容之一。选用初中《代数》中的一个例题，说明教师采用变式教学法；适当变换例题的条件或结论教学，可培养学生良好的思维习惯，增强学生分析问题和解决问题的能力，收到事半功倍的教学效果。     

一道例题的变式教学

所谓变式就是指变换问题的条件、结论、问题的形式,而问题的本质不变,以便从不同的角度、不同的方面来说明问题的本质。使一题多用,多题重组,从而使得课堂上的每一分钟都能给学生以新鲜感,以唤取他们的求知欲和注意力。正如著名的数学教育家波利亚曾形象的指出过的:“好问题同某种蘑菇有些相像,它们都成堆地生长,找到一个以后,你应当在周围找一找,很可能附近就有好几个。”下面就以人教版(新教材)高中数学课本第二册(上)第45页的例1为例,谈谈高中数学的变式教学。两条直线平行的充要条件是解析几何中的一个重点。教材中推理论证了两直线平行…     

对一道教材例题的变式探究

一题多用是指同一例题在不同教学内容中多次、有效使用。这样的一题多用教学更能展示数学本质,彰显数学思想,形成数学方法,扩大例题功能。     

对一道课本例题的变式教学

美国著名的教育家布鲁纳指出：探索是数学的生命线,没有探索就没有数学的发展。学生是学习的主体,所有的数学知识只有通过学生的“再创造”活动,才能纳入认知结构中,才能成为有效的和用得上的知识;只有学生本人在数学活动中,去发现或创造出来,而不足由教师“灌”给学生,由学生亲自探索得来的知识最难忘、最深刻,也比教师直接给出的更有效,因为学生能从中体会到“发现”的真正乐趣。     

对一道教材例题的变式探究

例题教学是巩固新知识的有效途径,注重解题方法的示范引领,是数学思想的应用载体,是创新学习、合作探究的新天地,因此注重变式思维训练值得深入探究。     

一道数学例题引申的变式

变式教学是指教师在引导学生解答数学问题时,变更概念非本质的特征,变更问题的条件或结论;转换问题的形式或内容;创设实际应用的各种环境,使概念或本质不变的一种教学方式．变式教学对提高学生思维能力、应变能力是大有益处的．在数学复习教学中,选好一道例题,通过一题多思,一题多解,一题多讲,可以巩固学生知识,训练学生思维,开拓学生视野．     

一道课本例题的变式题

变式教学（即一题多变）是数学教学中的一种新的训练方法,是训练学生解题能力的重要手段,它能加深学生对基本知识的深入理解,提高学生分析比较、归纳和创新的能力,在中学教学中,教师往往偏重于一题多解的训练,而忽视一题多变这一新的教学方法.九年义务教育教材中的数学课本,是教学的工具,数学基础知识的运用和数学基本思想都蕴含在课本之中,每一道例题都是经过精心选编,蕴含着丰富的内容,历年中考试     

一道解析几何例题的变式教学

所谓变式教学是对数学问题的条件进行不同角度、不同情形的变化，达到一题多用，激发学生的求知欲望，提高学生的数学能力．本文以普通高级中学课本第二册(上)第99页的例题为例，对变式教学进行一点探讨，供同行参考。     

一道几何例题的变式训练

原题　如图 1,⊙Ｏ1 和⊙Ｏ2 外切于点Ａ ,ＢＣ是⊙Ｏ1 和⊙Ｏ2 的公切线 ,Ｂ、Ｃ为切点 .求证 :ＡＢ⊥ＡＣ .(初中《几何》第三册第 14 4页例 4)图 1　　　　　　　　图 2　　变式 1　如图 2 ,⊙Ｏ1 和⊙Ｏ2 外离 ,ＢＣ是⊙Ｏ1 和⊙Ｏ2 的公切线 ,Ｂ、Ｃ为切点 ,连心线Ｏ1 Ｏ2 分别交⊙Ｏ1 、⊙Ｏ2 于点Ｍ、Ｎ ,ＢＭ、ＣＮ的延长线相交于点Ａ .求证 :ＡＢ⊥ＡＣ .证明　过点Ｍ、Ｎ分别作⊙Ｏ1 、⊙Ｏ2 的切线 ,交ＢＣ于Ｄ、Ｅ ,作ＡＯ⊥Ｏ1 Ｏ2 ,交ＢＣ于Ｏ .则ＭＤ =ＢＤ ,ＮＥ =ＣＥ ,ＭＤ∥ＡＯ∥ＮＥ .∵　 ＢＯＡＯ=ＢＤＭＤ=1,∴　Ａ…     

一道课本例题的变式教学

正随着新课改的不断深入,很多教师越来越重视课本中的例题教学了.大家的共识是:对课本中的例题进行变式教学,有利于提高数学课堂的教学效益.现举一例,说明如下.例题计算:(x-3)(x+3)(x~2+9).(苏科版七年级(下).解原式=(x~2-9)(x~2+9)=x~4-81.变式1计算:(1)(xy-3)(xy+3)(x~2y~2+9);(2)(x-3y)(x+3y)(x~2+9y~2);解(1)原式=(x~2y~2-9)(x~2y~2+9)=x~4y~4-81;     

一道高次不等式课本例题的变式研究

全日制普通高中教科书(试验修订本·必修)第18页例2是这样一道题:解不等式(x~2-3x+2)/(x~2-2x-3)<0.该题实质上是解一个分式不等式,解题中需要渗透重要的数学思想,如转化思想、分类讨论的思想、函数与     

一道课本例题的五个变式

变式教学是指在教学过程中通过变更概念非本质的特征,改变问题的条件或结论,转换问题的形式或内容,有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质,从“不变”的本质中探究“变”的规律的一种教学方式.(人教A版高中数学教材选修2-2第85页例     

一道课本例题的五个变式

变式教学是指在教学过程中通过变更概念非本质的特征,改变问题的条件或结论,转换问题的形式或内容,有意识、有目的地引导学生从＂变＂的现象中发现＂不变＂的本质,从＂不变＂的本质中探究＂变＂的规律的一种教学方式.     

一道课本例题的变式与猜想

<正>在高三数学复习教学中,我们可以选取课本上较为典型的例题,对题目深入探究并作出变式与猜想,这有利于引导学生主动参与课堂教学活动,有利于揭示知识间的联系、开阔解题思想,从而提高学生的学习效率.本文以人教A版《数学》选修1-1第39页例3为例,谈谈自己在高三数学复习教学中的具体做法.一、题目例题如图1,设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM相交于点同M,     

一道立体几何课本例题的变式教学设计

变式教学是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式,以暴露问题的本质特征,揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法．变式教学使一题多用,多题重组,常给人以新鲜感,能唤起学生的好奇心和求知欲．教师若能重视对课本例题进行变式训