构造正方形证题

文[1]、[2]探讨了通过构造恰当的三角形,可以巧妙快速地解决某些较困难的代数问题,读后使人深受启发。笔者发现,对有的问题,通过构造正方形,或者把二者相结合,则更为简便、直观。试举例如下。     

巧用正方形的对称性解题

利用正方形关于对角线对称，可以证得某些线段或角相等、某些三角形全等．利用这个思路，可以帮助我们迅速发现一类几何题的解题方法，现举例如下。     

聚散自如 创意无穷—从一道几何题的教学谈起

第三次全教会将培养学生的创新精神和实践能力作为全面推进素质教育的重点,数学作为"思维的体操",无疑应该担负起培养学生的创造性思维这一重任.有关研究表明,创造性思维是发散思维与辐合思维的统一.发散思维的特征是个人的思维沿着许多不同道路扩展,常常会由此得到新颖的观念和解答.     

正方形内的一个特殊点

正方形内有许多特殊点,我们来研究其中的一个特殊点.     

例说构造辅助正方形的思维策略

正方形由于图形完美 ,因此具有其他图形难以企及的性质 .挖掘题设条件 ,展开联想 ,构造出相应的正方形 ,其特性即可得到充分利用 ,使解题过程简捷明快 ,生动有趣 .本文谈谈构造正方形的思维策略 ,即构造正方形的几种“基” .一、以等腰直角三角形为“基”例 1　如图 1,在等腰直角△ＡＢＣ中 ,ＡＢ =1,∠Ａ= 90° ,点Ｅ为腰ＡＣ的中点 ,点Ｆ在底边上 ,且ＦＥ⊥ＢＥ .求△ＣＥＦ的面积 .( 1998年全国初中联赛试题 )解 :以等腰直角△ＡＢＣ为基 ,作正方形ＡＢＧＣ(如图1) .延长ＥＦ交ＣＧ于Ｈ .因ＦＥ⊥ＢＥ ,易证Ｒｔ△ＡＥＢ∽Ｒｔ△ＣＥＨ .…     

也谈方格纸上圆的圆心的确定

山东省 2 0 0 3年中考数学题第一大题选择题的第7小题为 :上面每张方格纸上都画有一个圆 ,只用不带刻度的直尺能确定圆心位置的是 (　　 ) .贵刊 2 0 0 4年第 6期刊登的《一道中考试题的失误》一文指出了本题的失误 ,并证明了两个基本作图 ,给出了一种确定方格纸上圆的圆心的方法 ,说明本题给出的四个圆的圆心都可以用不带刻度的直尺确定 ,因此 ,其标准答案给出的只有A一个选项是不正确的 .读完本文 ,深受启发 .本文试图给出一种更简单的只用不带刻度的直尺确定方格纸上圆的圆心的方法 ,供参考 .基本作图 :已知一圆的两条长度不相等的平行…     

例谈构造法解题

<正> 在解数学问题时,常会遇到一些用常规方法很难解决的问题.这时,如果构造适当的图形、方程、等式、函数等来给以辅助,往往能促使问题转化,使问题中原来隐晦不清的关系和性质在新构造中清晰地展现出来,从而简捷地解决问题,这种解题方法称为构造法,现举     

例谈有关正方形网格题的探索

正方形网格不但是一种有效的解题工具,也是一种很好的编题图形.应用网格的特点和隐含条件,可以编出一大批关于无理数、关于图形的,有丰富变化的,有实践性、应用性的题目.可以考查图形的平移和旋转、相似和位似、轴对称和中心对称等作图操作探究的功能;利用正方形网格还可以以格点在几何图     

几个易错的概率题

在新教材概率部分的教学过程中,发现有几个常见题较易出错.举例如下: 例1某种产品100件,其中有次品5件,现从中任意抽取6件,求恰有一个次品的概率.     

例谈利用化归的方法解数学题

在数学中,化归不仅是思考问题与解决问题的指导思想,而且众多的数学方法也隶属于化归思想的范畴,所以化归也是一种具体的方法和手段、许多重要的数学思想和研究策略都可以用化归思想的精髓--矛盾转化来概括,如代数中多元到一元;高次到低次;几何中空间到平面,高维到低维,曲线到直线;分析中无限到有限,多元积分到一元积分等等.解决数学问题常常离不开化归法.     

解剖一题，收获一串

美国心理学家吉尔福特认为,发散思维是"从所给的信息中产生信息,其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出,并且很可能会发生转移作用".数学是思维的体操,数学课堂教学对学生思维的培养有着举足轻重的作用本文以一堂"问题解决"课为例,谈谈如何在课堂教学中培养学生的发散思维.     

一题六解哪个对

已知：如图1，O是△ABC内一点，OA平分∠BAC,OB=OC．[第一段]