共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线,切点为A、B,所作割线交圆于C、D两点,C在P、D之间,在弦CD上取一点Q,使∠DAQ=∠PBC.求证:∠DBQ=∠PAC.(此题为2003年全国高中数学联赛加试试题) 相似文献
2.
题目设a,b,c,d为正实数,满足ab+cd=1;点Pi(xi,yi)(i=1,2,3,4)是以原点为圆心的单位圆周上的四个点,求证: 相似文献
3.
4.
5.
196 1年 ,在匈牙利举行的第三届国际数学竞赛中 ,有一道由波兰命题的三角形不等式证明题 :已知三角形的边长分别为 a,b,c,面积为 S,证明 :a2 +b2 +c2≥ 4 3S,(1)并求出在什么条件下等号成立 .这就是著名的魏琴伯克 (Weitzenbock)不等式 (1919年 ) ,等号成立的条件是此三角形为正三角形 .后来 ,Finsler(1937年 )又将它加强成2 bc+2 ca+2 ab- a2 - b2 - c2 ≥ 4 3S.(2 )本文将 (1)左式缩小 ,建立如下的定理 :在△ABC中 ,如上所设 ,有2 ab+c2 ≥ 4 3S,(3)等号当且仅当△ ABC为正三角形时成立 .根据三角形面积的不同的表达形式 ,下面给出几… 相似文献
6.
20 0 1年全国高中数学联合竞赛第 1 2题为 :题 在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物(如图 ) ,要求同一块中种同一种植物 ,相邻的两块种不同的植物。现有 4种不同的植物可供选择 ,则有种栽种方案。此题的参考答案为 :考虑Ａ、Ｃ、Ｅ种同一种植物 ,此时共有 4× 3× 3× 3 =1 相似文献
7.
8.
20 0 2年 IMO中国国家集训队选拔考试的第一题是 :设凸四边形 ABCD的两组对边所在的直线分别交于 E,F两点 ,两对角线的交点为P,过 P作 PO⊥ EF于 O,求证 :∠ BOC=∠AOD.原参考答案 (见文 [1])运用了多条辅助线 ,证明较为繁琐 ,本文给出以下简证 :图 1证明 为书写方便 ,记∠ BOC,∠COP,∠POA,∠ AOD依次为∠ 1,∠ 2 ,∠ 3,∠ 4 .考虑△ EAD和截线 BCF,由梅涅劳斯定理得 EBBA· AFFD·DCCE=1. 1再考虑△EAC和截线 BPD,由梅涅劳斯定理得ABBE· EDDC· CPAPAFFD· EDCE· CPPA=1.故 1=AFFD·EDCE· CPPA… 相似文献
9.
2001年全国高中数学联赛加试中的平面几何题是题目1 如图1,ΔABC中,O为外心,3条高AD,BE,CF交于H,直线ED和AB交于点M,FD和AC交于点N。 相似文献
10.
12.
1 引言1999年美国数学奥林匹克试题中有这样一题: 等腰梯形ABCD中,AB∥CD,△BCD的内切圆切CD于E,F为∠DAC的角平分线上一点,EF⊥CD,△ACF的外接圆交CD于G,证明:△AFG 相似文献
13.
14.
15.
前段时间,笔者参加了衢州市全国初中数学竞赛的阅卷工作。阅后,从数千份试卷中抽取400份样卷进行统计,其中第11赛题统计结果如下:能用不同方法证明的有191人,占48%左右;错解本题有142人,占35%左右;不会的有67人,占17%左右,从前两者近83%考生的解答情况来看,学生的解题 相似文献
16.
17.
18.
20 0 3年中国数学奥林匹克 (CMO)最后一题为 :设 a,b,c,d∈ (0 ,+∞ ) ,满足 ab+cd= 1,点 Pi(xi,yi) (i=1,2 ,3,4 )是以原点为圆心的单位圆周上的四个点 .求证 :(ay1 +by2 +cy3 +dy4) 2 +(ax4+bx3 +cx2 +dx1 ) 2≤ 2 (a2 +b2ab +c2 +d2cd ) .文 [1]提供了一种证明方法 .本文给出构造函数与构造向量两种构造性证明 ,巧妙简易 .证法 1 (构造函数 )设 f (x) =(ax- y1 ) 2 +(bx- y2 ) 2 +(cx- y3 ) 2 +(dx- y4) 2=(a2 +b2 +c2 +d2 ) x2 - 2 (ay1 +by2 +cy3+dy4) x+(y21 +y22 +y23 +y24) ,由于 f(x)≥ 0 ,所以Δ≤ 0 ,即 4 (ay1 +by2 +cy3 +d… 相似文献
19.